初中数学竞赛郑楼中学七年级数学竞赛试卷

郑楼中学七年级数学竞赛试卷（一）

一、选择题（6×5=30）

1、设x（x+1）=a+bx+cx2，则a+b+c的值是。

a、-1 b、0 c、1 d、2

2、定义运算a△b=（a2-b2）÷ab（其中a, b均不为0），则 △(3△2)的值是。

a、25bcd、

3、设有九个硬币，其中有一元、五元、十元及五十元等四种，且每种硬币至少有一个。若这九个硬币总值是177元，则十元硬币必须有个。

a、1b、2c、3d、4

4、已知甲、乙两地相距10千米，有a、b两人分别从甲、乙两地相向而行。甲带有一狗，当甲出发后，狗也同时出发向乙奔去，遇乙后又立即回头，奔向甲，如此这般，直到甲、乙两人相遇为止。若设甲行走的速度为6米/小时，乙行走的速度为4米/小时，狗奔跑的速度为12米/小时，则当甲、乙两相遇时，狗奔跑的路程为。

a、8千米 b、10千米 c、12千米d、16千米。

5、如图多边形abcdefgh相邻两边互相垂直，若要求出其周长，则所需知最少边数是。

a、3b、4c、5d、6

6、如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的线段表示它们之间有网线相联，连线标注的数字表示该网线单位时间可以通过最大信息量，现从结点a向b传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，由单位时间内传递的最大信息量为。

a、19 b、20 c、24 d、26

二、填空（6×5=30）

1、若四位数a52b能被12整除，且a+b=11，则a=__b=__

2、已知a、b、c均为素数，且满足abc+a+b+c=99，则a=__b=__c=__

3、甲、乙、丙三人到***那里学钢琴，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次，如果7月10日他们三人学钢琴时在***处见面，那么下一次他们学钢琴在***处见面的时间是___月___日。

4、|x+1|+|x-2|+|x-3|的最小值是___

5、如图，a、b、c、d、e、f均为有理数，图中各行、各列及两条对角线上三个数的和都相等，则a+b+c+d+e+f的值是___

6、m2+2mn=384，3mn+2n2=560，则2m2+13mn+6n 2- 444的值是___

三、解答题（4×15=60）

1、已知m是整数，方程组有整数解，求m的值。

2、如图，在△abc中，ad⊥bc于点d，∠b=2∠c，试说明：ab+bd=cd.

3、有一片牧场，草每天都在匀速地生长（即草每天增长的量相等），如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草。设每头牛每天吃草的量是相等的，问：

1）如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草？

2）要使牧草永远吃不完，至多放牧几头牛？

名运动员所穿运动衣号码是1，2，3……，40，41这41个自然数，问：

1）能否使这41名运动员站成一排，使得任意两个相邻运动员的号码之和是质数？

2）能否让这41名运动员站成一圈，使得任意两个相邻运动员的号码之和都是质数？

若能办到，请举一例；若不能办到，请说明理由。