龙门中学七年级数学竞赛试题

试卷说明：1、本试卷共计17题，满分为100分。

2、考试时间为80分钟。

一、选择题（共7小题，每题4分，共28分）

1、下列计算正确的是。

a、 b、 c、 d、

2、当时，代数式的值为( )

a、12 b、 c、 d、

3、已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是( )

a、 b、 c、 d、

4、若“学”、“科”、“能”、“力”这四个汉字中每个汉字分别代表一个。

非零的个位数，对于运算符号“”有：学科能力1＝科学能力；学。

科能力2＝能力科学，那么123412

a. 4312 b. 3421 c. 4321 d. 3412

5、某品牌乒乓球拍在北京奥运会后推出一款球拍的**计划。该球拍每只售价为人民币60元，购买者同时获赠1张奖券；积累3张奖券可兑换1只球拍。由此可见，1张奖券价值为元。（

a. 20b. 15c. 18d. 12

6、一个数学玩具的包装盒是正方体，其表面展开图如下。现在每方格内都填上相应的数字。已知将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数之和为“0 ”，则填在a、b、c内的三个数依次是。

a. 0，－2，1 b. 0，1，－2

c. 1，0，－2 d. －2，0，1

7、一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团共20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有( )

a、1种 b、2种 c、3种 d、4种。

二、填空题：（共6小题，每题4分，共24分）

8、已知：，且，则；

9、若，则。

10、对任意两个实数对，和，，规定：当且仅当和时，，定义运算若，，则。

11、如图所示的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，……第2009次输出的结果为。

12、某公司销售a、b、c三种产品，在去年的销售中，高新产品c的销售金额占总销售金额的40%，由于受国际金融危机的影响，今年a、b两种产品的销售金额都将比去年减少20%，因而高新产品c是今年销售的重点，若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新品c的销售金额应比去年增加___

13、某校a、b、c 三名同学参加全国中学生数理化学科能力竞赛，其指导教师赛前**：“a获金牌；b不会获金牌；c不会获铜牌。”结果出来后，三人之中，一人获金牌，一人获银牌，一人获铜牌，指导教师的**只有一个与结果相符。

由此可以推论获得银牌。

三、解答题（每小题12分，共48分）

14、(12分)计算：

15、(12分)鲁西西开始研究整数的特征。她发现：4=22-02，12=42-22，20=62-42.

4，12，20这些正整数都能表示为两个连续偶数的平方差，她称这些正整数为“和谐数”.现在请你在鲁西西研究的基础上，进一步**下列问题：

1) 判断是否为“和谐数”.

2) 根据上述判断，请你推广你的结论，指出判断一个正整数是否为“和谐数”的标准。

16、(12分)甲、乙分别自a、b两地同时相向步行，2小时后在中途相遇，相遇后，甲、乙步行速度都提高了1千米/小时，当甲到达b地后立刻按原路向a地返行，当乙到达a地后也立刻按原路向b地返行，甲、乙二人在第一次相遇后3小时36分又再次相遇，则a、b两地的距离是多少？

17、(12分)某人步行5小时，先沿平坦道路走，然后上山，再沿来的路线返回，若在平坦道路上每小时走4千米，上山每小时走3千米，下山每小时走6千米，那么这5小时共走了多少千米路程。