衡东县实验中学七年级数学竞赛。
满分：100分时间：120分钟制卷人。
一、选择题（每小题5分，共30分）
1、如果有2013名学生排成一列，按……的规律报数，那么第2013名学生所报的数是（ ）
a、1b、2c、3d、4
2、任意有理数，式子中，值不为0的是（ ）
a、 b、 c、 d、
3、若是有理数，且，则与（ ）
a、相等 b、互为倒数 c、互为相反数 d、互为负倒数。
4、如图，把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图所示的立方体，然后将露出的表面部分涂成红色，那么红色部分的面积为（ ）
a、21b、24c、33d、37
5、如图，已知，则图中与相等的角有（ ）
a、3个 b、4个 c、5个 d、6个。
6、五位朋友a、b、c、d、e在公园聚会，见面时握手致意问候：a握了4次手，b握了1次手，c握了3次手，d握了2次手，则e握了（ ）次。
a、4b、3c、2d、1
二、填空题（每小题5分，共30分）
7、若是六个有理数，且，则。
8、x为任意有理数，则的最小值是 .
9、某班学生去参加义务劳动，其中一组到一果园去摘梨子，第一个进园的学生摘1个梨子，第二个学生摘2个，第三个学生摘3个，…以此类推，后来的学生都比前一个学生多摘1个梨子，这样恰好平均每个学生摘了6个梨子，请问这组学生人数为 .
10、两个同样大小的长方体积木，每个长方体上相对的两个面上写的数之和都等于—1，现将两个长方体并列放置，看得见的五个面上的数如图所示，问看不见的七个面上所写的数之和等于___
11、如图ab∥cd，则。
12、如图。
三、解答题（每小题3分，共40分）
13、（10分）电子跳蚤落在数轴上的某点，第一步从向左跳1个单位到，第二步由向右跳2个单位到，第三步由向左跳3个单位到，第四步由向右跳4个单位到，…，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点所表示的数恰是20，试求电子跳蚤的初始位置点所表示的数。
14、（15分）在一次游戏中，魔术师请一个人随意想一个三位数(依次是这个数的百位、十位、个位数字)，并请这个人算出5个数、、、与的和n，把n告诉魔术师，于是魔术师就可以说出这个人所想的数． 现在设n=3194，请你当魔术师，求出数来．
15、（15分）读下面一段：计算。
观察发现，上式从第二项起，每项都是它前面一项的5倍，如果将上式各项都乘以5，所得新算式中除个别项外，其余的项都与原式中的项相同，于是两式相减将使差易于计算。
解：设， ①
则， ②－①得，则。
即。上面计算用的方法称为“错位相减法”，如果一列数，从第二项起每一项与前一项之比都相等（本例中是都等于5），那么这列数的求和问题，均可用上述“错位相减”法来解决。
下面请你观察算式是否具备上述规律？若是，请你尝试用“错位相减”法计算上式的结果。
七年级数学竞赛试题 七
一 拆分法及应用。例1 计算 第三届华杯赛 练习 1 2 60年上海 3 2003减去它的，再减去 第一次 余下的，再减去 第二次 余下的，依次类推，一直到减去 第2001次 余下的，问最后余下的是多少？第六届华杯赛 4 计算。第四届迎春杯 二 错位相减法。例2 比较 n为任意自然数 与2的大小。练...
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一 拆分法及应用。例1 计算 第三届华杯赛 练习 1 2 60年上海 3 2003减去它的，再减去 第一次 余下的，再减去 第二次 余下的，依次类推，一直到减去 第2001次 余下的，问最后余下的是多少？第六届华杯赛 4 计算。第四届迎春杯 二 错位相减法。例2 比较 n为任意自然数 与2的大小。练...
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