2006—2007学年度第二学期期末模拟。
七年级数学试题。
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.不等式2x＞3-x的解集是( )
2.下列事件中，你认为是必然事件的是( )
a.中秋节的晚上总能看到圆圆的月亮 b.明天是晴天。
c.打开电视机，正在播广告 d.太阳总是从东方升起。
3.下面四个图形分别是正三角形、等腰梯形、正方形和圆，它们都是轴对称图形，其中对称轴条数最少的图形是（ ）
4．如图，点o在直线ab上，oc为射线，比的3倍少，设，的度数分别为， ,那么下列求出这两个角度数的方程组是（ ）
a． b．
c． d．
5.小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下， 你认为实际时间最接近8:00的是 (
6.如图，op平分∠aob，pc⊥oa于c，pd⊥ob于d， 则pc与pd的大小关系（ ）
d.不能确定。
7.一副三角板，如图所示叠放在一起。则图中 ∠α的度数是（ ）
a.55° b.65° c.60° d.75°
8.如图，在△abc中，bc = 8cm，ab的垂直平分线交ab于点ｄ，交边ac于点e，△bce的周长等于18cm，则ac的长等于（ ）
a.6cm b.8cm c.10cm d.12cm
9.某城市进行旧城区人行道的路面翻新，准备对地面密铺彩色地砖， 有人提出了4种地砖的形状供设计选用：①正三角形，②正四边形，③正五边形，④正六边形．其中不能进行密铺的地砖的形状是（ ）
a.① bcd.④
10.有一个商店把某件商品按进价加20％作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价减价20％以96元**，很快就卖掉了。则这次生意的盈亏情况为（ ）
a.赚6元 b.不亏不赚 c.亏4元 d.亏24元。
二、选择题(每小题3分，共30分)
11.当x时，代数式+1与5互为倒数。
12.若a、b满足，则a+b
13.正六边形的一个内角的度数是。
14.凸n边形的内角中，锐角的个数最多有个。
15.一个多边形的内角和为1080，则这个多边形的边数是 .
16.等腰三角形的两边长分别为5cm和2cm，则它的周长是___cm.
17.在活动课上，小红已有两根长为4cm、8cm的小木棒，现打算拼一个三角形，则小红应取的第三根小木棒长x的取值范围是。
18.如图，在△abc中，bc=5cm，bp、cp分别是∠abc和∠acb的角平分线，且pd∥ab，pe∥ac，则△pde的周长是cm.
19.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为。
20.一列匀速前进的火车，从它进入600米的隧道到离开，共需30秒。又知隧道顶部一盏固定的灯发出的一束光线垂直照射火车5秒，则这列火车的长度是米。
三、解方程（组）（每小题5分，共10分）
2）求不等式组的自然数解。
四、画图题（6分）
22.如图，已知∠bac=60°，点e、f分别位于∠bac的两边上。试用带刻度的直尺和量角器，在∠bac的内部寻找一点o，使点o到点e、f的距离相等，且到∠bac的两边距离相等，并简要叙述画法。
五、说理题（共10分）
23.（第（1）题4分，第2题6分，共10分）
1）瓦工师傅盖房时，看房梁是否水平，有时就用一块等腰三角形放在梁上（如图），从顶点系一重物，如果系重物的绳正好经过三角板底边中点，房梁就是水平的，为什么？
2）下面是数学课堂的一个学习片段， 阅读后， 请回答下面的问题：
学习等腰三角形有关内容后， 张老师请同学们交流讨论这样一个问题： “已知等腰△abc的∠a等于30°, 请你求出其余两角。”
同学们经片刻的思考与交流后， 李明同学举手说： “其余两角是30°和120°”；王华同学说： “其余两角是75°和75°” 还有一些同学也提出了不同的看法……
1）假如你也在课堂中， 你的意见如何？ 为什么？
2）通过上面数学问题的讨论， 你有什么感受？ (用一句话表示)
六、解答题（共34分）
24.（本题为选做题，从（a）、（b）两题中任选一题解答，若两题都做，按（a）题记分，共8分）
a）我校“春之声”广播室小记者谭艳同学为了及时报道参加全市中学生篮球比赛情况。她从领队韦老师那里了解到校队共参加了16场比赛，积分28分。按规定，赢一场得2分，输一场得1分。
可是小谭忘记了解输、赢各多少场了，请你根据上面提供的信息分别求出输、赢各多少场？
b）4个男生和6个女生到图书馆参加装订杂志的义务劳动。管理员要求每人必须独立装订，而且每个男生的装订数是每个女生的2倍。在装订过程中发现，女生装订的总数肯定会超过30本，男、女生装订的总数肯定不到98本。
问：男、女生平均每人各装订多少本？
25.（本题8分）
如图，△abc中，d、e分别是bc、ab边上的点， ad平分∠edc，试说明∠bed＞∠b的道理。
26.（本题10分）
在等边△abc中，bd⊥ac，垂足为d，延长bc到e，使ce=bc，连结d、e.
1）bd与de有怎样的关系？请说明你的理由。
2）把bd改成什么条件，还能得到（1）中的结论？
27．（本题8分）
杨华与季红用5张同样规格的硬纸片做拼图游戏，正面如图1所示，背面完全一样，将它们背面朝上搅匀后，同时抽出两张．
规则如下：当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时，杨华得1分；
当两张硬纸片上的图形可拼成房子或小山时，季红得1分（如图2）．
问题：游戏规则对双方公平吗？请说明理由；若你认为不公平，如何修改游戏规则才能使游戏对双方公平？
2006—2007学年度第二学期期末模拟。
七年级数学试题参***。
一、二、11.-4；12.2；13.120°；14.3；15.8；16.12；17.4＜x＜12；
18.5；19.60°或120°；20.120.三、21.
解：2（2x-1）=6-3x---2分；解：解不等式①得，x＜，-1分；
4x-2=6-3x---3分； 解不等式②得，x≤3.--2分；
4x+3x=6+2不等式组的解集为：x＜，-4分；
7x=8---4分即自然数解为：0，1，2.--5分。
x=--5分。
四、22.作ef的垂直平分线---1分；作∠bac的平分线---1分；找出二者交点并确认---1分；简要叙述画法3分，共6分。
五、23.（1）因为等腰三角形，底边上的中线同时也是底边上的高。--4分。
2）答：上述两同学的均不全面，应该是：其余两角的大小是75°和75°或30°和120°.-1分；
ⅰ）当∠a是顶角时，设底角是α.∴30°+α180°,α75°.
其余两角分别是75°和75°.-3分；
ⅱ）当∠a是底角时，设顶角是β.
30°+30°+β180°，β120°.∴其余两角分别是30°和120°.-5分；
2）（感受中答有：“分类讨论”，“考虑问题全面”等能体现分类讨论思想的、或回答“积极发言”、参与讨论“等与数学问题联系的语句都可给1分）
六、24. （a）
解：设输了x场，赢了y场。 -1分；由题意得，
---4分；解得。--7分；
答：该校队共输了4场，赢了12场。--8分。其它解法，同等记分。
b）解：设女生平均每人装x本，则男生平均每人装2x本。由题意得，--4分解得： ，
不等式组的解集为5＜x＜7.--6分；
又∵装订杂志的本数为整数，∴x=6，2x=12.
答：男生平均每人装订12本，女生平均每人装订6本。--8分。
25. ∵ad平分∠edc，∴∠ade=∠adc.--2分；
∠adc是△abd的外角，∴∠adc＞∠b.--4分；
∠bed是△ade的外角，∴∠bed＞∠ade.--6分；
∠bed＞∠b.--8分。
26.（1）bd=de.--1分；
理由：∵△abc是等边三角形，∴bc=ac，--2分；∵ce=bc，ce=ac，--3分；又∵bd⊥ac，∴ad=cd=ac，dbc=∠abc=30°. 5分；∴ce=cd.
--6分；
∠e=∠acb=30°.-7分； ∴e=∠dbc，∴db=de.--8分。
2）bd是中线或∠abc的平分线。--10分；
27.解：（1）这个游戏对双方不公平．--2分，同时抽取两张后，共能组成10种可能情况，其中：
拼成电灯的机会是；拼成小人的机会是；拼成房子的机会是；拼成小山的机会是。∴杨华平均每次得分为×1+×1= (分)；季红平均每次得分为×1+×1= (分)．-5分∵＜，游戏对双方不公平．--6分。
（2）改为：当拼成的图形是小人时杨华得3分，其余规则不变，就能使游戏对双方公平．（答案不惟一，其他规则可参照给分 --8分。
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