一、你一定能选对！(每小题3分，共24分)
1. 下列表示天气符号的图形中，不是轴对称图形的是( )
2. 如图，小手盖住的点的坐标可能为( )
a. (5，2) b. (6，3) c. (4，-6) d. (3，-4)
3. 如图，小方格的面积是1，则图中以格点为端点且长度为5的线段有( )
a. 4条 b. 3条 c. 2条 d. 1条。
4. 下列说法正确的个数是( )
无理数都是无限小数；②4的平方根是2 ；③等腰三角形底边上的中线、高线、角平分线互相重合；⑤坐标平面内的点与有序实数对一一对应。
a. 1个 b. 2个 c. 3个 d. 4个。
5. 已知∠aob = 30°，点p在∠aob的内部， p与p1关于oa对称，p与p2关于ob对称，则△p1op2是( )
a. 含30°角的直角三角形 b. 顶角是30°的等腰三角形。
c. 等腰三角形d. 等边三角形。
6. 如图，已知ab=ac，∠a=36°，ab的中垂线md交ac于点d，交ab于点m。下列结论：①bd是∠abc的平分线；②△bcd是等。
腰三角形；③dc+bc=ab，正确的有( )
a．3个 b．2个 c．1个 d．0 个。
7．已知实数a、b，若a>b，则下列结论正确的是( )
a． b． c． d．
8. 某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：
第k棵树种植在pk(xk,yk)处，其中x1=1，y1=1，当k≥2时，xk=xk-1＋1－5(［］yk=yk-1＋［］a］表示非负实数a的整数部分，例如［2.6］= 2,［0.2］= 0，按此方案，第2013棵树种植点的坐标是( )
a. (3，402) b. (3，403) c. (4，403) d. (5，403)
二、你能填得又快又准吗？(每小题3分，共30分)
9.的平方根是。
10. 李明同学身高1.595m，保留到0.01的近似值为m。
11. 化简。
12. 已知： +b+5)2=0，那么a+b的值为。
13. 如图，△abc的角平分线ad、be交于点f，点f到边bc的距离为2cm，那么点f到边ac的距离为cm。
14. 如图，在rt△abc中，∠c=900，ac=3，ab=5，ed是ab的垂直平分线，则bd
15. 若多项式x2＋ax＋b分解因式的结果为(x＋1)(x－2)，则a＋b的值为。
16. 如图，以数轴的单位长线段为边作一个矩形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线逆时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴负半轴的点a处，则点a表示的数是。
17. 如图，△abc中，∠c=90°，若a＋b=17,c=13,则△abc的面积是。
18. 如图是学校与小明家位置示意图，如果以学校。
所在位置为坐标原点，水平方向为x轴建立直角坐。
标系，那么小明家所在位置的坐标为。
三、耐心解答，你一定能做对！(共96分)
19. (本题8分)
12)已知：，求x的值。
20. (本题8分) “西气东输”是造福子孙后代的创世工程，现有两条高速公路l1、l2和两个城镇a、b(如图)，准备建一个燃气控制中心站p，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇等距离，请你画出中心站的位置。(保留画图痕迹，不写画法)
21. (本题8分)已知y=，求的算术平方根。
22. (本题8分)如图，点e，f在bc上，be=cf，∠a=∠d，∠b=∠c，af与de交于点o．(1)求证：ab=dc ；(2)试判断△oef的形状，并说明理由。
23. (本题10分) 烟台享有“苹果之乡”的美誉。甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果。
甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍**销售，剩下的小苹果以高于进价10%销售。乙超市的销售方案是：
不将苹果按大小分类，直接包装销售，**按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价。若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元(其它成本不计)。问：
1)苹果进价为每千克多少元？
2)乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算。
24. (本题10分)阅读材料：小明在学习实数后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2＝(1＋)，善于思考的小明进行了以下探索：
设a＋b＝(m＋n)(其中a、b、m、n均为正整数)，则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn，∴a＝ m2＋2n2，b＝2mn．
这样小明就找到了一种把部分a＋b的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
1)当a、b、m、n均为正整数时，若a＋b＝(m＋n)，用含m、n的式子分别表示a、b，得：ab
2)利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n
填空。3)若a＋4＝(m＋n)，且a、m、n均为正整数，求a的值。
25. (本题10分) 某县为了落实**的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造。该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.
5倍。如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天。
1)这项工程的规定时间是多少天？
2)已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元。为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成。则该工程施工费用是多少？
26. (本题10分)如图，直线ab与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于a、b两点，oa、ob的长度分别为a和b，且满足，直线oq与直线ab交于点q，过a、b两点分别作am⊥oq于m，bn⊥oq于n，若am=9，bn=4，求mn的长。
27. (本题12分) 如图(1)，在平面直角坐标系中，ab⊥x轴于b，ac⊥y轴于c，点c(0，m)，a(n，m)，且(m-4)2+n2-8n=-16，过c点作∠ecf分别交线段ab、ob于e、f两点。
1)求a点的坐标。(3分)
2)若of+be=ab，求证：cf=ce。(4分)
3)如图(2)，若∠ecf=45°，给出两个结论：of+ae-ef的值不变；of+ae+ef的值不变。其中有且只有一个结论正确，请你判断出正确的结论，并加以证明和求出其值(5分)。
28. (本题12分)结论： 在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。
如图1，在等边三角形abc内有一点p，且pa=2， pb=， pc=1。求∠bpc度数的大小和等边三角形abc的边长。
李明同学做了如图2所示的辅助线：将△bpc绕点b逆时针旋转60°，画出旋转后的图形，连接pp′，从而问题得到解决。你能说说其中的理由吗？
请你参考李明同学的思路，解决下列问题：
如图3，在正方形abcd内有一点p，且pa=，bp=，pc=1。求∠bpc度数的大小和正方形abcd的边长。
参***。一、你一定能选对！(每小题3分，共24分)
三、耐心解答，你一定能做对！(共96分)
19. (本题8分)
1)0 (2) x= 或
20. (本题8分) 画对角平分线，垂直平分线各4分。
21. (本题8分)
x=24分)
y=51分)
x+y=7 (1分)
7的算术平方根是 (2分)
23. (本题10分)
1)(5分) 设苹果进价为每千克x元，根据题意得。
400x+10%x(﹣400)=2100 解得：x=5
经检验x=5是原方程的解。
答：苹果进价为每千克5元。
2)(5分) 由(1)得，每个超市苹果总量为： =600(千克)
大、小苹果售价分别为10元和5.5元。
则乙超市获利600×(﹣5)=1650(元)
甲超市获利2100元。
甲超市销售方式更合算。
24. (本题10分)
1) a=m2+3n2，b=2mn (4分) (2)(2分)
3) b=2mn=4 即 mn=2
m=1，n=2 或 m=2，n=1 (2分)
当m=1，n=2时 a=13 (1分)
当m=2，n=1时 a=7 (1分)
25. (本题10分)
1)(5分) 解：设这项工程的规定时间是x天，根据题意得。
解得：x=30
经检验x=30是方程的解。
答：这项工程的规定时间是30天。
2)(5分) 解：该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为。
1÷(+18(天)
则该工程施工费用是：18×(6500+3500)=180000(元)
答：该工程的费用为180000元。
27. (本题12分) (1) m=4，n=4 a(4，4) (3分)
2)(4分) ab⊥x轴，ac⊥y轴，a(4，4)，则ab=ac=oc=ob
aco=∠cob=∠abo=90°
由四边形的内角和是360°，得∠a=90°
由of+be=ab=be+ae，得ae=of
再证△cof≌△cae，得cf=ce
3)(5分) 结论正确，值为0。
证明：在x轴负半轴上取点h，使oh=ae
证△ace≌△och，得∠1=∠2，ch=ce
由∠eof=45°，得出∠hcf=45°
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