2013-2014侏儒四校10月联考数学试卷。
一、选择题（每题3分，共30分）
1、在下面的四个有理数中，最小的是（ ）
a、1b、0 c、1d、2
2、地球上的陆地面积约为***平方千米，这个数字用科学记数法表示应为（ ）
a、0.149 b、1.49 c、1.49 d、14.9
3、（-2的平方根是（ ）a． b．- c． d．±
4、若点p在第二象限内，则点q在（ ）
a.轴正半轴上 b.轴负半轴上 c.轴正半轴上 d.轴负半轴上。
5．若│x－2│+（3y+2）2=0，则代数式x+6y的值是（ ）
a．－1 b．－2 c．－3 d．
6．解集是如图所示的不等式组为（ ）
7、如果∠1与∠2互为补角，且∠1∠2,那么∠2的余角是( )
a.∠1 b.∠2 c.(∠1-∠2) d.(∠1+∠2
8、如图所示，已知直线ab∥cd，当点e在直线ab与cd之间时，有∠bed=∠abe+∠cde成立；而当点e在直线ab与cd之外时，下列关系成立的是（ ）
a. ∠bed=∠abe+∠cde或∠bed=∠abe－∠cde b. ∠bed=∠abe－∠cde
c. ∠bed=∠cde－∠abe或∠bed=∠abe－∠cde d. ∠bed=∠cde－∠abe
9、已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）
a．13cm b．6cm c．5cm d．4cm
10、如图，给出下列四组条件：
其中，能使的条件共有（ ）
a．1组 b．2组 c．3组 d．4组。
二、填空题（每题3分，共18分）
12、若a与a-2互为相反数，则a的相反数是 ．
13、单项式与9a2x-1b4是同类项，则x= 。
14、一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为。
15、观察下列各式若字母表示自然数，请把你观察到的规律用含的式子表示出来。
16、如图所示，已知等边△abc中，bd=ce，ad与be相交于点p，则∠ape是度。
三、解答题。
17、解方程（6分）
18、先化简，再求值：（6分）
其中a＝－2
19、已知：如图，ab＝ad，ac＝ae，∠1＝∠2．
求证：bc＝de．（6分）
20、（本题满分7分）如图所示，三角形abc中，a（1,1），b(-1,-1)，c(4，-2)任意一点p（a，b）经平移后对应点p1（a-2，b+3），将△abc作同样的平移得到△a1b1c1．
1）写出点a1，b1，c1的坐标．
2）画出△a1b1c1
3）直接写出 △a1b1c1 的面积。
21、(本题7分)如图。育才中学现有学生2870人，学校为了进一步丰富学生课余生活，拟调整兴趣活动小组，为此进行一次抽样调查。根据采集到的数据绘制的统计图（不完整）如下：
请你根据图中提供的信息，完成下列问题：
1）本次抽样调查的样本容量是多少？（2）在如图2中，将“体育”部分的图形补充完整。（3）估计育才中学现有的学生中，有多少人爱好“书画”？
第20题图第21题图。
22（8分）.如图，△abc中，d是bc的中点，过d点的直线gf交ac于f，交ac的平行线bg于g点，de⊥df，交ab于点e，连结eg、ef.
1）求证：bg＝cf.
2）请你判断be+cf与ef的大小关系，并说明理由。
23、（本小题10分）为了更好治理东湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有a、b两种型号的设备，其中每台的**，月处理污水量如下表：
经调查：购买一台a型设备比购买一台b型设备多2万元，购买2台a型设备比购买3台设备少6万元。
1）求、的值；
2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；
3）在（2）问到条件下，若该月要求处理洋澜湖的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案。
24、（10分）如图：在△abc中，∠c=90°，ac=bc，过点c在△abc外作直线mn，am⊥mn于m，bn⊥mn于n。
1）求证：mn=am+bn。
2）若过点c在△abc内作直线mn，am⊥mn于m，bn⊥mn于n，则am、bn与mn之间有什么关系？请说明理由。
25.（本题12分）问题情境：如图①，在直角三角形abc中，∠bac=90°，ad⊥bc于点d,可知： ∠bad=∠c（不需要证明）；
(1)、如图②，∠man=90°，射线ae在这个角的内部，点b、c在∠man的边am、an上，且ab=ac, cf⊥ae于点f,bd⊥ae于点d.
求证：△abd≌△caf;
(2)、如图③，点b，c在∠man的边am、an上，点e，f在∠man内部的射线ad上，∠1、∠2分别是△abe、△caf的外角。已知ab=ac,
1=∠2=∠bac .
求证：△abe≌△caf;
(3)、如图④，在△abc中，ab=ac，ab＞bc.点d在边bc上，cd=2bd，点e、f**段ad上，∠1=∠2=∠bac.若△abc的面积为15，则△acf与△bde的面积之和为。
参***。一、 选择题。
1、d 2、c 3、d 4、b 5、b
6、c 7、c 8、c 9、b 10、c
二、 填空题。
度或120度 15、n2-(n-1)2=2n
三、解答题。
17、x= -2/7 （考虑步骤分）
18、 a2-a+4 (4分) 10（2分）
19、略。20、（1）（-1，4）（-3，2）（2，1）（3分）
（2）画图2分。
（3）6 （2分）
21、（1）80（2分）（2）作图（2分）（3）287 （3分）
22、（1）证△bdg≌△cdf则bg=cf(4分)
（2）可证bg=cf,ef=eg则be+cf>ef (4分)
23、（1）（2分）根据题意得： 解得
2）（4分）设购买污水处理设备x台，（10-x）台，则。
12x +10(10-x) 《105
解得：x《2.5
因为x取正整数或0，所以x=0，1，2；
所以有三种购买方案：
第一种，购买a型设备0台，b型设备10台；
第二种，购买a型设备1台，b型设备9台；
第三种，购买a型设备2台，b型设备8台；
3）（4分）根据题意得：
240x+20 0（10-x）》2040
解得：x》1
又x《2.5，所以x=1，2
当x=1时，购买资金为（万元）
当x=2时，购买资金为（万元）
所以为了节约资金，应选购a型设备1台，b型设备9台。
24、（1）可证△acm≌△cbn则am=cn,cm=bn,所以：mn=am+bn（4分）
（2）bn=mn+am(1分) 证明略（4分）
25、 （1）证明略（4分）
2）由∠1=∠bac .可得∠abe=∠caf 由∠1=∠2可得∠aeb=∠cfa
又ab=ca,所以。 △abe≌△caf （5分）
（3） 5 （3分）
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