2023年秋季博文中学八年级12月份月考。
数学试题。时间:120分钟,分数:150分)
一、选择题(每题3分,共21分)
1.的平方根是( )
a. b. 4 c. d. 2
2.下列运算正确的是( )
ab. cd.
3.(-3x+1)(-2x) 2等于( )
a.-6x 3-2x 2 b.6x 3-2x 2 c.6x 3+2x 2 d.-12x 3+4x
4. 若一个直角三角形两边长为12和5,则第三边长为( )
a.13 b. 13或15 c. 15 d. 13或
6.观察下列四个图案,其中不是旋转对称图形的是( )
abcd.6.如图平行四边形面积是1,则图中阴影部分的面积为( )
a、 b、 c、 d
7.如图甲是第七届国际数学教育大会(简称icme~7)的会徽,会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的其中,如果把图乙中的直角三角形继续作下去,那么这些线段中有多少条线段的长度为正整数。
a.3 b.4 c.5 d. 6
图甲图乙。二、填空题(每题4分,共40分)
8.在实数-2,,0,-1.2,中,无理数是。
9.若n为正整数,且x 2n=3,则(3x 3n) 2的值为。
10.计算2x 3·(-2xy)(-xy) 3的结果是。
11.比较实数的大小:
12.若,则等于
13.如图,△abc是等腰直角三角形,bc是斜边,p是△abc内一定点,延长bp至p/,将△abp绕点a旋转后,与△acp/重合,如果ap=,那么pp
14.已知,则的相反数的立方根为
15.我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出右下表,此表揭示了(n为非负整数)展开式的各项系数的规律,例如:
它只有一项,系数为1;
它有两项,系数分别为1,1;
它有三项,系数分别为1,2,1;
它有四项,系数分别为1,3,3,1;
根据以上规律,展开式共有五项,系数分别为。
16.如图,在□abcd中,对角线ac,bd相交于点o,e,f是对角线ac上的两点,当e,f满足下列哪个条件时,四边形debf不一定是是平行四边形( )
a. b.
c. d.
17.如图所示,有rt△abc的三边向外作正方形,若最大正方形的边长为8cm,则正方形m与正方形n的面积之和为
三、解答题(本题共89分)
18.计算(9分)
19.(本题满分9分)
分解因式:
20.(本题满分9分)
先化简或因式分解,再求值: 其中x =-1
21.(本题满分9分)
在如图的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位的正方形,的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点).
1)画出向下平移4个单位后得到的;
2)画出绕点顺时针旋转后得到的,并标出点m旋转后的对应点的位置.
3)求出线段的长度.
22.(本题满分9分)如图,δabc中,bd平分∠abc,de∥bc,ef∥ac,试确定cf与be的大小关系,并说明理由。
解:23.(本题满分9分)如图,△abc是等边三角形,边长2cm,点d为bc的中点,连结ad.△aeb是△adc绕点a旋转得到的,连结ce.
1) 求ad的长;(2)求ec的长。
24(本题满分9分)某杂志的徽标是我国古代“玄图”的变形。该图可由直角三角形绕点同向连续旋转三次(每次旋转)而得,因此有“数学风车”的动感。假设中间小正方形的面积为1,整个徽标(含中间小正方形)的面积为92,,求徽标的外围周长。
25.(本题满分14分).如图,小明爸爸在一块长为(5a2+4b2)米、宽为6a4米的矩形铁皮的四个角上都剪去一个边长为a3米的小正方形,然后沿虚线折成一个无盖的盒子,再往盒子的外部表面上喷漆,如每平方米喷漆**10元,则喷漆共需多少钱?
26.(本题满分14分)
如图所示,图(1)是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形,两直角边的长分别为和.斜边长为.图 (2)是以为直角边的等腰直角三角形,请你开动脑筋,将它们拼成一个能证明勾股定理的图形.
(1)画出拼成的这个图形的示意图,写出它是什么图形.
(2)用这个图形证明勾股定理.
3)假设图(1)中的直角三角形有若干个,你能运用图(1)中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗?请画出拼后的示意图.(无需证明)
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