双凤坳中学2023年春季八年级3月月考。
数学试题。满分：120分时间：120分钟命题人：彭卫东。
一、选择题（每小题3分共24分）
1．（3分）若有意义，则a的取值范围是（ ）
a． 任意实数 b． a≥1 c． a≤1 d． a≥0
2．（3分）下列变形正确的是（ ）
ab． =4×=2
c． =a+b| d． =13﹣12=1
3．（3分）是整数，正整数n的最小值是（ ）
a． 4 b． 3 c． 2 d． 0
4．（3分）如图，矩形abcd中，ab=3，ad=1，ab在数轴上，若以点a为圆心，对角线ac的长为半径作弧交数轴的正半轴于m，则点m的坐标为（ ）
a． （2，0） bcd． （
5．（3分）最简二次根式的被开方数相同，则a的值为（ ）
a． b． c． a=1 d． a=﹣1
6．（3分）设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）
a． 1和2 b． 2和3 c． 3和4 d． 4和5
7．（3分）如图，△abc中，∠c=90°，ac=3，∠b=30°，点p是bc边上的动点，则ap长不可能是（ ）
a． 3.5 b． 4.2 c． 5.8 d． 7
8．（3分）一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口a出发向东北方向航行，另一轮船12海里∕小时从港口a出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（ ）
a． 36海里 b． 48海里 c． 60海里 d． 84海里。
二、填空题（每小题3分，满分24分）
9．等式成立的条件是。
10在rt△abc中，∠c=90°，c=20，a：b=3：4，则ab
11．如图，四边形abcd是正方形，ae垂直于be，且ae=3，be=4，阴影部分面积是___
12．如图，∠c=∠abd=90°，ac=4，bc=3，bd=12，则ad的长等于。
13.已知x，y为实数，且满足=0，那么x2011﹣y2011
14．计算。
15．如图，已知一根长8m的竹竿在离地3m处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时，顶部距底部有___m．
16．将一根长为15cm的筷子置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是。
三、解答题（本大题共9小题，共计72分）
17．（8分）计算。
18．（6分）先化简，再求值：（）1），其中a=2﹣．
19．（8分）如图，在△abc中，ad⊥bc，ad=12，bd=16，cd=5．
求：（1）△abc的周长；
2）判断△abc是否是直角三角形？为什么？
20．（8分）如图，为修通铁路凿通隧道ac，量出∠a=40°∠b=50°，ab=5公里，bc=4公里，若每天凿隧道0.3公里，问几天才能把隧道ac凿通？
21．（8分）如图，已知在△abc中，∠a=90°，d是bc中点，且de⊥bc于d，交ab于e，求证：be2﹣ea2=ac2．
22．（8分）如图，在矩形纸片abcd中，ab=12，bc=5，点e在ab上，将△dae沿de折叠，使点a落在对角线bd上的点a′处，求ae的长为多少？
23.(12分）直角三角形abc中∠a=90，bc=4，有一个内角为60度，点p是直线ab上不同于a，b的一点，且∠acp=30度，求pb的长。
24．（12分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，据气象观测，距沿海某城市a的正南方向220km的b处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20km，风力就会减弱一级，该台风中心现在正以15km/h的速度沿北偏东30°的方向移动，且台风中心风力不变，如图，若城市所受的风力达到或超过4级，则称为受台风影响．
1）该城市是否受到这次台风的影响？请说明理由；
2）若会受台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？该城市受到台风影响的最大风力为几级？
八年级下学期第一次月考数学试卷。
参***与试题解析。
一、选择题（3分×8=24分）
1．（3分）若有意义，则a的取值范围是（）
a． 任意实数 b． a≥1 c． a≤1 d． a≥0
考点： 二次根式有意义的条件．
专题： 计算题．
分析： 二次根式有意义：被开方数是非负数．
解答： 解：根据题意，得。
a﹣1≥0，解得，a≥1．
故选b．点评： 此题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
2．（3分）下列变形正确的是（）
ab． =4×=2
c． =a+b| d． =13﹣12=1
考点： 二次根式的乘除法．
分析： 根据二次根式的乘法法则和除法法则结合选项求解．
解答： 解：a、=×原式计算错误，故本选项错误；
b、==原式计算错误，故本选项错误；
c、=|a+b|，计算正确，故本选项正确；
d、=5，原式计算错误，故本选项错误．
故选c．点评： 本题考查了二次根式的乘除法，掌握运算法则是解答本题的关键．
3．（3分）是整数，正整数n的最小值是（）
a． 4 b． 3 c． 2 d． 0
考点： 二次根式的定义．
分析： 如果一个根式是整数，则被开方数是完全平方数，首先把化简，然后求n的最小值．
解答： 解：∵=2，要使是整数，正整数n的最小值是2，故选c．
点评： 本题主要考查二次根式的基本概念，解题的关键是对二次根式先化简，再求正整数n的最小值．
4．（3分）如图，矩形abcd中，ab=3，ad=1，ab在数轴上，若以点a为圆心，对角线ac的长为半径作弧交数轴的正半轴于m，则点m的坐标为（）
a． （2，0） bcd． （
考点： 勾股定理；实数与数轴；矩形的性质．
专题： 数形结合．
分析： 在rt△abc中利用勾股定理求出ac，继而得出am的长，结合数轴的知识可得出点m的坐标．
解答： 解：由题意得，ac===故可得am=，bm=am﹣ab=﹣3，又∵点b的坐标为（2，0），点m的坐标为（﹣1，0）．
故选c．点评： 此题考查了勾股定理及坐标轴的知识，属于基础题，利用勾股定理求出ac的长度是解答本题的关键，难度一般．
5．（3分）最简二次根式的被开方数相同，则a的值为（）
a． b． c． a=1 d． a=﹣1
考点： 最简二次根式．
分析： 最简二次根式是被开方数中不含开得尽方的因数或因式，被开方数相同，令被开方数相等，列方程求a．
解答： 解：∵最简二次根式的被开方数相同，1+a=4﹣2a，解得a=1，故选c．
点评： 本题主要考查最简二次根式的知识点，关键是理解概念，比较简单．
6．（3分）设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）
a． 1和2 b． 2和3 c． 3和4 d． 4和5
考点： 估算无理数的大小．
专题： 计算题．
分析： 先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后计算介于哪两个相邻的整数之间．
解答： 解：∵16＜19＜25，4＜＜5，3＜﹣1＜4，3＜a＜4，a在两个相邻整数3和4之间；
故选c．点评： 此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
7．（3分）如图，△abc中，∠c=90°，ac=3，∠b=30°，点p是bc边上的动点，则ap长不可能是（）
a． 3.5 b． 4.2 c． 5.8 d． 7
考点： 含30度角的直角三角形；垂线段最短．
分析： 利用垂线段最短分析ap最小不能小于3；利用含30度角的直角三角形的性质得出ab=6，可知ap最大不能大于6．此题可解．
解答： 解：根据垂线段最短，可知ap的长不可小于3；
△abc中，∠c=90°，ac=3，∠b=30°，ab=6，ap的长不能大于6．
故选：d．点评： 本题主要考查了垂线段最短和的性质和含30度角的直角三角形的理解和掌握，解答此题的关键是利用含30度角的直角三角形的性质得出ab=6．
8．（3分）一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口a出发向东北方向航行，另一轮船12海里∕小时从港口a出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（）
a． 36海里 b． 48海里 c． 60海里 d． 84海里。
考点： 勾股定理的应用．
分析： 根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据路程=速度×时间，得两条船分别走了48，36．再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离．
解答： 解：∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，∠bac=90°，两小时后，两艘船分别行驶了16×3=48，12×3=36海里，根据勾股定理得：=60（海里）．
故选c．点评： 本题考查了勾股定理的应用，熟练运用勾股定理进行计算，基础知识，比较简单．
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
9．（3分）等式成立的条件是a≥1．
考点： 二次根式的乘除法．
分析： 根据二次根式的乘法法则=成立的条件：a≥0且b≥0，即可确定．
解答： 解：根据题意得：，解得：a≥1．
故答案是：a≥1．
点评： 本题考查了二次根式的乘法法则，理解二次根式有意义的条件是关键．
10．（3分）在rt△abc中，∠c=90°，c=20，a：b=3：4，则a=12，b=16．
考点： 勾股定理．
分析： 假设a=3x，b=4x，根据勾股定理列方程即可求出x，从而求出a，b．
解答： 解：设a=3x，b=4x，则c=5x．
又∵c=20，即5x=20，x=4，a=3x=12，b=4x=16．
故答案为：12，16．
点评： 考查了勾股定理，能够根据勾股定理得到第三边所占的份数，从而求得一份的长，注意勾股定理的熟练运用．
11．（3分）如图，四边形abcd是正方形，ae垂直于be，且ae=3，be=4，阴影部分的面积是19．
考点： 勾股定理；正方形的性质．
专题： 计算题．
分析： 在直角三角形abe中，由ae与be的长，利用勾股定理求出ab的长，由正方形面积减去直角三角形面积求出阴影部分面积即可．
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