杭州拱墅区2013-2014学年八年级数学上册期末综合复习试题（2014-1-4）
一．选择题（每题3分，共30分）
1．如图，△abc为等边三角形，点e在ba的延长线上，点d在bc边上，且ed=ec．若△abc的边长为4，ae=2，则bd的长为（ ）
a. 2 b. 3 cd. ＋1
2.如图，△abc是等边三角形，p是∠abc的平分线bd上一点，pe⊥ab于点e，线段bp的垂直平分线交bc于点f，垂足为点q．若bf＝2，则pe的长为( )
a．2 b．2 c． d．3
分别表示三个村庄，ab＝1000米，bc＝600米，ac＝800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心p 的位置应在（ ）
a．ab中点 b．bc中点 c．ac中点 d．∠c的平分线与ab的交点。
4．如图，矩形abcd中，e是ad的中点，将△abe沿be折叠后得到△gbe，延长bg交cd于f点，若cf=1，fd=2，则bc的长为（ ）
a． b． c． d．
5．若a>b，则下列各式中必成立的是（ ）
a．ma>mb b．a2>b2 c．b－a<0 d．1－a>1－b
6．在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都加上3，横坐标保持不变，所得图形的位置与原图形相比（ ）
a．向上平移3个单位 b．向下平移3个单位 c．向右平移3个单位 d．向左平移3个单位。
7．如图所示，已知△abc和△dce均是等边三角形，点b、c、e在同一条直线上，ae与bd交于点o，ae与cd交于点g，ac与bd交于点f，连结oc、fg，则下列结论：①ae＝bd ②ag＝bf ③fg∥be
∠boc＝∠eoc，其中正确结论的个数（ ）
a.1个b.2个c.3个d.4个。
8．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
a．a≥1b．a>1c．a≤-1d．a<-1
9．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．且规定，正方形的内部不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…则边长为8的正方形内部的整点的个数为。
a．64 b．49 c．36 d．25
10．如图，在△abc中，p、q分别是bc、ac上的点，作pr⊥ab，ps⊥ac,垂足分别是r、s，若aq=pq，pr=ps，则下面三个结论：①as=ar，②qp∥ar，③△bpr≌△cps,正确的是。
a．①③b．①②c．②③d．①②
二、填空题（每题4分。共24分）
11．如果关于x的不等式（2a-b）x+a-5b＞0的解集x＜，则关于x的不等式ax＞b的解集为x＜
12．如图，△abc是一个边长为2的等边三角形，ad0⊥bc，垂足为点d0．过点d0作d0d1⊥ab，垂足为点d1；再过点d1作d1d2⊥ad0，垂足为点d2；又过点d2作d2d3⊥ab，垂足为点d3；……这样一直作下去，得到一组线段：d0d1，d1d2，d2d3，……则线段dn-1dn的长为 （n为正整数）．
13．如图，将矩形abcd的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形efgh，eh=12厘米，ef=16厘米，则边ad的长是
14．如图，等边δabc的边长为1cm,d、e分别是ab、ac上的点，将δabc沿直线de折叠，点a落在a′处，且a′在δabc外部，则阴影部分图象的周长为 cm.
15．如图，将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm、和cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是 cm．
16．如图，正方形abcd在平面直角坐标系中的位置如图所示，点b与原点重合，点d坐标为（4，4），当三角板直角顶点p坐标为（）时，设一直角边与x轴交于点e，另一直角边与y轴交于点f．在三角板绕点p旋转的过程中，使得△poe能否成为等腰三角形．请写出所有满足条件的点f的坐标。
三、解答题（共56分）
17．（8分）在某段限速公路bc上(公路视为直线)，交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60千米/时 ，并在离该公路100米处设置了一个监测点a．在如图所示的直角坐标系中，点a位于轴上，测速路段bc在轴上，点b在a的北偏西60°方向上，点c在a的北偏东45°方向上，另外一条高等级公路在轴上，ao为其中的一段．(1)求点b和点c的坐标； (2)一辆汽车从点b匀速行驶到点c所用的时间是15秒，通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速？(参考数据：)
3)若一辆大货车在限速路上由c处向西行驶，一辆小汽车在高等级公路上由a处向北行驶，设两车同时开出且小汽车的速度是大货车速度的2倍，求两车在匀速行驶过程中的最近距离是多少？
18．（8分）(1)解不等式组
2） 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：解一元二次不等式x2﹣4＞0
解：∵x2﹣4=（x+2）（x﹣2）
x2﹣4＞0可化为 （x+2）（x﹣2）＞0
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得。
解不等式组①，得x＞2， 解不等式组②，得x＜﹣2，（x+2）（x﹣2）＞0的解集为x＞2或x＜﹣2， 即一元二次不等式x2﹣4＞0的解集为x＞2或x＜﹣2．
1）一元二次不等式x2﹣16＞0的解集为 ；
2）分式不等式的解集为 ；
3）解一元二次不等式2x2﹣3x＜0．
19．（8分）在平面直角坐标系中， △abc的三个顶点的位置如图所示，点a'的坐标是（－2,2）, 现将△abc平移，使点a变换为点a', 点b′、c′分别是b、c的对应点。
1）请画出平移后的像△a'b'c'（不写画法) ，并直接写出点b′、c′的坐标：
bc2）若△abc 内部一点p的坐标为（a,b），则点p的对应点p′的坐标是 （
20．（6分）如图cd＝be，dg⊥bc于g，ef⊥bg交bc于f，且dg＝ef.
1）△dgc与△efb全等吗？请说明理由；
2）ob＝oc吗？请说明理由。
3） 若△ado是等边三角形时，则∠b
21．（10分）（1）操作发现：如图①，d是等边△abc边ba上一动点（点d与点b不重合），连接dc，以dc为边在bc上方作等边△dcf，连接af．你能发现线段af与bd之间的数量关系吗？并证明你发现的结论．
2）类比猜想：如图②，当动点d运动至等边△abc边ba的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想af与bd在（1）中的结论是否仍然成立？
3）深入**：ⅰ．如图③，当动点d在等边△abc边ba上运动时（点d与点b不重合）连接dc，以dc为边在bc上方、下方分别作等边△dcf和等边△dcf′，连接af、bf′，**af、bf′与ab有何数量关系？并证明你**的结论．
．如图④，当动点d在等边△边ba的延长线上运动时，其他作法与图③相同，ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论．
22．（8分）如图，△abc是边长为6的等边三角形，p是ac边上一动点，由a向c运动（与a、c不重合），q是cb延长线上一点，与点p同时以相同的速度由b向cb延长线方向运动（q不与b重合），过p作pe⊥ab于e，连接pq交ab于d．
1）当∠bqd=30°时，求ap的长；
2）当运动过程中线段ed的长是否发生变化？如果不变，求出线段ed的长；如果变化请说明理由．
23.（8分）某电器**“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：
1）按国家政策，农民购买“家电下乡”产品享受售价13℅的**补贴。农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的补贴？
2）为满足农民需求，商场决定用不超过85000元采购冰箱、彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的。若使商场获利最大，请你帮助商场计算应该购进冰箱、彩电各多少台？最大获利是多少？
24.（8分）把一副三角板按如图甲放置，其中，，，斜边，．把三角板dce绕点c顺时针旋转15°得到△d1ce1（如图乙）．这时ab与cd1相交于点、与d1e1相交于点f．
1）求的度数； （2）求线段ad1的长；
3）若把三角形d1ce1绕着点c顺时针再旋转30°得△d2ce2，这时点b在△d2ce2的内部、外部、还是边上？说明理由．
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