杭州拱墅区2013-2014学年八年级数学上册期末综合复习试题(2014-1-4)
一.选择题(每题3分,共30分)
1.如图,△abc为等边三角形,点e在ba的延长线上,点d在bc边上,且ed=ec.若△abc的边长为4,ae=2,则bd的长为( )
a. 2 b. 3 cd. +1
2.如图,△abc是等边三角形,p是∠abc的平分线bd上一点,pe⊥ab于点e,线段bp的垂直平分线交bc于点f,垂足为点q.若bf=2,则pe的长为( )
a.2 b.2 c. d.3
分别表示三个村庄,ab=1000米,bc=600米,ac=800米,在社会主义新农村建设中,为了丰富群众生活,拟建一个文化活动中心,要求这三个村庄到活动中心的距离相等,则活动中心p 的位置应在( )
a.ab中点 b.bc中点 c.ac中点 d.∠c的平分线与ab的交点。
4.如图,矩形abcd中,e是ad的中点,将△abe沿be折叠后得到△gbe,延长bg交cd于f点,若cf=1,fd=2,则bc的长为( )
a. b. c. d.
5.若a>b,则下列各式中必成立的是( )
a.ma>mb b.a2>b2 c.b-a<0 d.1-a>1-b
6.在平面直角坐标系中,将三角形各顶点的纵坐标都加上3,横坐标保持不变,所得图形的位置与原图形相比( )
a.向上平移3个单位 b.向下平移3个单位 c.向右平移3个单位 d.向左平移3个单位。
7.如图所示,已知△abc和△dce均是等边三角形,点b、c、e在同一条直线上,ae与bd交于点o,ae与cd交于点g,ac与bd交于点f,连结oc、fg,则下列结论:①ae=bd ②ag=bf ③fg∥be
∠boc=∠eoc,其中正确结论的个数( )
a.1个b.2个c.3个d.4个。
8.若关于x的一元一次不等式组无解,则a的取值范围是( )
a.a≥1b.a>1c.a≤-1d.a<-1
9.在直角坐标系中,我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.且规定,正方形的内部不包含边界上的点.观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形:边长为1的正方形内部有1个整点,边长为2的正方形内部有1个整点,边长为3的正方形内部有9个整点,…则边长为8的正方形内部的整点的个数为。
a.64 b.49 c.36 d.25
10.如图,在△abc中,p、q分别是bc、ac上的点,作pr⊥ab,ps⊥ac,垂足分别是r、s,若aq=pq,pr=ps,则下面三个结论:①as=ar,②qp∥ar,③△bpr≌△cps,正确的是。
a.①③b.①②c.②③d.①②
二、填空题(每题4分。共24分)
11.如果关于x的不等式(2a-b)x+a-5b>0的解集x<,则关于x的不等式ax>b的解集为x<
12.如图,△abc是一个边长为2的等边三角形,ad0⊥bc,垂足为点d0.过点d0作d0d1⊥ab,垂足为点d1;再过点d1作d1d2⊥ad0,垂足为点d2;又过点d2作d2d3⊥ab,垂足为点d3;……这样一直作下去,得到一组线段:d0d1,d1d2,d2d3,……则线段dn-1dn的长为 (n为正整数).
13.如图,将矩形abcd的四个角向内折起,恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形efgh,eh=12厘米,ef=16厘米,则边ad的长是
14.如图,等边δabc的边长为1cm,d、e分别是ab、ac上的点,将δabc沿直线de折叠,点a落在a′处,且a′在δabc外部,则阴影部分图象的周长为 cm.
15.如图,将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm、和cm的长方体无盖盒子中,则细木棒露在盒外面的最短长度是 cm.
16.如图,正方形abcd在平面直角坐标系中的位置如图所示,点b与原点重合,点d坐标为(4,4),当三角板直角顶点p坐标为()时,设一直角边与x轴交于点e,另一直角边与y轴交于点f.在三角板绕点p旋转的过程中,使得△poe能否成为等腰三角形.请写出所有满足条件的点f的坐标。
三、解答题(共56分)
17.(8分)在某段限速公路bc上(公路视为直线),交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60千米/时 ,并在离该公路100米处设置了一个监测点a.在如图所示的直角坐标系中,点a位于轴上,测速路段bc在轴上,点b在a的北偏西60°方向上,点c在a的北偏东45°方向上,另外一条高等级公路在轴上,ao为其中的一段.(1)求点b和点c的坐标; (2)一辆汽车从点b匀速行驶到点c所用的时间是15秒,通过计算,判断该汽车在这段限速路上是否超速?(参考数据:)
3)若一辆大货车在限速路上由c处向西行驶,一辆小汽车在高等级公路上由a处向北行驶,设两车同时开出且小汽车的速度是大货车速度的2倍,求两车在匀速行驶过程中的最近距离是多少?
18.(8分)(1)解不等式组
2) 先阅读理解下面的例题,再按要求解答下列问题:
例题:解一元二次不等式x2﹣4>0
解:∵x2﹣4=(x+2)(x﹣2)
x2﹣4>0可化为 (x+2)(x﹣2)>0
由有理数的乘法法则“两数相乘,同号得正”,得。
解不等式组①,得x>2, 解不等式组②,得x<﹣2,(x+2)(x﹣2)>0的解集为x>2或x<﹣2, 即一元二次不等式x2﹣4>0的解集为x>2或x<﹣2.
1)一元二次不等式x2﹣16>0的解集为 ;
2)分式不等式的解集为 ;
3)解一元二次不等式2x2﹣3x<0.
19.(8分)在平面直角坐标系中, △abc的三个顶点的位置如图所示,点a'的坐标是(-2,2), 现将△abc平移,使点a变换为点a', 点b′、c′分别是b、c的对应点。
1)请画出平移后的像△a'b'c'(不写画法) ,并直接写出点b′、c′的坐标:
bc2)若△abc 内部一点p的坐标为(a,b),则点p的对应点p′的坐标是 (
20.(6分)如图cd=be,dg⊥bc于g,ef⊥bg交bc于f,且dg=ef.
1)△dgc与△efb全等吗?请说明理由;
2)ob=oc吗?请说明理由。
3) 若△ado是等边三角形时,则∠b
21.(10分)(1)操作发现:如图①,d是等边△abc边ba上一动点(点d与点b不重合),连接dc,以dc为边在bc上方作等边△dcf,连接af.你能发现线段af与bd之间的数量关系吗?并证明你发现的结论.
2)类比猜想:如图②,当动点d运动至等边△abc边ba的延长线上时,其他作法与(1)相同,猜想af与bd在(1)中的结论是否仍然成立?
3)深入**:ⅰ.如图③,当动点d在等边△abc边ba上运动时(点d与点b不重合)连接dc,以dc为边在bc上方、下方分别作等边△dcf和等边△dcf′,连接af、bf′,**af、bf′与ab有何数量关系?并证明你**的结论.
.如图④,当动点d在等边△边ba的延长线上运动时,其他作法与图③相同,ⅰ中的结论是否成立?若不成立,是否有新的结论?并证明你得出的结论.
22.(8分)如图,△abc是边长为6的等边三角形,p是ac边上一动点,由a向c运动(与a、c不重合),q是cb延长线上一点,与点p同时以相同的速度由b向cb延长线方向运动(q不与b重合),过p作pe⊥ab于e,连接pq交ab于d.
1)当∠bqd=30°时,求ap的长;
2)当运动过程中线段ed的长是否发生变化?如果不变,求出线段ed的长;如果变化请说明理由.
23.(8分)某电器**“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示:
1)按国家政策,农民购买“家电下乡”产品享受售价13℅的**补贴。农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台,可以享受多少元的补贴?
2)为满足农民需求,商场决定用不超过85000元采购冰箱、彩电共40台,且冰箱的数量不少于彩电数量的。若使商场获利最大,请你帮助商场计算应该购进冰箱、彩电各多少台?最大获利是多少?
24.(8分)把一副三角板按如图甲放置,其中,,,斜边,.把三角板dce绕点c顺时针旋转15°得到△d1ce1(如图乙).这时ab与cd1相交于点、与d1e1相交于点f.
1)求的度数; (2)求线段ad1的长;
3)若把三角形d1ce1绕着点c顺时针再旋转30°得△d2ce2,这时点b在△d2ce2的内部、外部、还是边上?说明理由.
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