大冶三中八年级数学复习题

大冶三中八年级数学综合复习题11.30.

一、解答题。

1.在△abc中，ab=ac，∠bac=60°，点e为直线ac上一点，d为直线bc上的一点，且da=de．

1.）当点d**段bc上时，如图①，求证：bd+ab=ae；

2.) 当点d**段cb的延长线上时，如图②、图③，猜想线段bd，ab和ae之间又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并选择一种情况给予证．

2.如图（1），已知：在△abc中，∠bac=90°，ab=ac，直线m经过点a，bd⊥直线m，ce⊥直线m，垂足分别为点d、e．证明：de=bd+ce．

2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△abc中，ab=ac，d、a、e三点都在直线m上，并且有∠bda=∠aec=∠bac=120°．请问结论de=bd+ce是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．

3）拓展与应用：如图（3），d、e是d、a、e三点所在直线m上的两动点（d、a、e三点互不重合），点f为∠bac平分线上的一点，且△abf和△acf均为等边三角形，连接bd、ce，若∠bda=∠aec=∠bac，试证明fd=fe．

3.如图1，点m为直线ab上一动点，△pab，△pmn都是等边三角形，连接bn

1）求证：am=bn；

2）分别写出点m在如图2和图3所示位置时，线段ab、bm、bn三者之间的数量关系（不需证明）；

3）如图4，当bm=ab时，证明：mn⊥ab．

4.已知四边形abcd中，ad∥bc，ab=ad，∠abc=2∠c=2α，点e在ad上，点f在dc上．

1）如图1，若α=45°，∠bdc的度数为。

2）如图2，当α=45°，∠bef=90°时，求证：eb=ef；

3）如图3，若α=30°，则当∠bef= _时，使得eb=ef成立？（请直接写出结果）

5.如图1，点a是线段bc上一点，△abd，△aec都是等边三角形，be交ad于点m，cd交ae于n．

1）求证：be=dc；

2）求证：△amn是等边三角形；

3）将△ace绕点a按顺时针方向旋转90°，其它条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断（1）、（2）两小题结论是否仍然成立，并加以证明．

6.如图1，已知线段ac∥y轴，点b在第一象限，且ao平分∠bac，ab交y轴与g，连ob、oc．

1）判断△aog的形状，并予以证明；

2）若点b、c关于y轴对称，求证：ao⊥bo；

3）在（2）的条件下，如图2，点m为oa上一点，且∠acm=45°，bm交y轴于p，若点b的坐标为（3，1），求点m的坐标．

7.在△abc中，ab=ac，cg⊥ba交ba的延长线于点g．一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为f，一条直角边与ac边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点b．

1)在图1中请你通过观察、测量bf与cg的长度，猜想并写出bf与cg满足的数量关系，然后证明你的猜想；

2)当三角尺沿ac方向平移到图2所示的位置时，一条直角边仍与ac边在同一直线上，另一条直角边交bc边于点d，过点d作de⊥ba于点e．此时请你通过观察、测量de、df与cg的长度，猜想并写出de+df与cg之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；

3)当三角尺在(2)的基础上沿ac方向继续平移到图3所示的位置(点f**段ac上，且点f与点c不重合)时，(2)中的猜想是否仍然成立(不用说明理由)．

8.如图，在直角梯形abcd中，∠d=∠bcd=90°，∠b=60°，ab=6，ad=9，点e是cd上的一个动点(e不与d重合)，过点e作ef∥ac，交ad于点f(当e运动到c时，ef与ac重合)，把△def沿着ef对折，点d的对应点是点g，如图①．

1)求cd的长及∠1的度数；

2)设de=x，△gef与梯形abcd重叠部分的面积为y．求y与x之间的函数关系式，并求x为何值时，y的值最大？最大值是多少？

3)当点g刚好落**段bc上时，如图②，若此时将所得到的△efg沿直线cb向左平移，速度为每秒1个单位，当e点移动到线段ab上时运动停止．设平移时间为t(秒)，在平移过程中是否存在某一时刻t，使得△abe为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

9.在△abc中，点p为bc的中点．

1)如图1，求证：ap＜(ab+ac)；

2)延长ab到d，使得bd=ac，延长ac到e，使得ce=ab，连接de．

如图2，连接be，若∠bac=60°，请你**线段be与线段ap之间的数量关系．写出你的结论，并加以证明；

请在图3中证明：bc≥de．

10.图1、图2中，点c为线段ab上一点，△acm与△cbn都是等边三角形．

1)如图1，线段an与线段bm是否相等？证明你的结论；

2)如图2，an与mc交于点e，bm与cn交于点f，**△cef的形状，并证明你的结论．

11.如图，在△abc中，ab=ac，点d、e、f分别在bc、ab、ac边上，且be=cf，bd=ce．

1)求证：△def是等腰三角形；

2)当∠a=40°时，求∠def的度数；

3)△def可能是等腰直角三角形吗？为什么？

12.如图，△abc中，ab=ac，∠bac=120°，ad⊥ac交bc于点d，

求证：bc=3ad．

13.已知点e在△abc内，∠abc=∠ebd=α，acb=∠edb=60°，∠aeb=150°，∠bec=90°．

1）当α=60°时（如图1），

判断△abc的形状，并说明理由；

求证：bd=ae；

2）当α=90°时（如图2），求的值．

14.先化简，再求值：（x+2）2-（x+1）（x-1），其中x=-．

15.已知x2-2x=2，求代数式(x-1)2+(x+3)(x-3)+(x-3)(x-1)的值．

16.先化简，再求值：(2a-b)2-b2，其中a=-2，b=3．

17.已知（x+y）2=18，（x-y）2=6，求x2+y2及xy的值．

19.化简求值：(2x-1)(x+2)-(x-2)2-(x+2)2，其中

20.先化简，再求值：[(x-y)2+(x-y)(x+y)]÷x，其中x=-1，y=．

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