八年级（上）期末数学试卷3
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．计算（a2）3的结果是( )
a．a5 b．a6 c．a8 d．3a2
2．把x3﹣2x2y+xy2分解因式，结果正确的是( )
a．x（x+y）（x﹣y） b．x（x2﹣2xy+y2） c．x（x+y）2 d．x（x﹣y）2
3．解分式方程+=3时，去分母后变形为( )
a．2+（x+2）=3（x﹣1b．2﹣x+2=3（x﹣1）
c．2﹣（x+2）=3（1﹣xd．2﹣（x+2）=3（x﹣1）
4．如图，△abc和△def中，ac=de，∠b=∠def，添加下列哪一个条件无法证明△abc≌△def( )
a．ac∥df b．∠a=∠d c．ab=de d．∠acb=∠f
5．如图，在△abc中，∠a=50°，∠abc=70°，bd平分∠abc，则∠bdc的度数是( )
a．85° b．80° c．75° d．70°
6．如图，小敏做了一个角平分仪abcd，其中ab=ad，bc=dc．将仪器上的点a与∠prq的顶点r重合，调整ab和ad，使它们分别落在角的两边上，过点a，c画一条射线ae，ae就是∠prq的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△abc≌△adc，这样就有∠qae=∠pae．则说明这两个三角形全等的依据是( )
a．sas b．asa c．aas d．sss
7．若3x=4，9y=7，则3x﹣2y的值为( )
a． b． c．﹣3 d．
8．如图，在方格纸中，以ab为一边作△abp，使之与△abc全等，从p1，p2，p3，p4四个点中找出符合条件的点p，则点p有( )
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
9．计算。10．若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于。
11．如图，点d在△abc边bc的延长线上，ce平分∠acd，∠a=80°，∠b=40°，则∠ace的大小是度．
12．已知一个等腰三角形的一边长4，一边长5，则这个三角形的周长为。
13．如图：△abc中，de是ac的垂直平分线，ae=3cm，△abd的周长为13cm，则△abc的周长为。
（ 13题图14题图15题图）
14．如图，∠aoe=∠boe=15°，ef∥ob，ec⊥ob，若ec=2，则ef
15．将一张宽为6cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是cm2．
三、解答题（共8小题，满分75分）
16．利用图形面积可以证明乘法公式，也可以解释代数中恒等式的正确性．
1）首先请同学们观察用硬纸片拼成的图形（如图1），根据图形的面积，写出它能说明的乘法公式。
2）请同学们观察用硬纸片拼成的图形（如图2），根据图形的面积关系，写出一个代数恒等式．
17．先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+（x﹣y）2+2xy，其中x=（3﹣π）0．y=2．
18．先化简：÷（再从﹣2＜x＜3的范围内选取一个你最喜欢的值代入，求值．
19．如图，ad，ae分别是△abc的高和角平分线．
1）已知∠b=40°，∠c=60°，求∠dae的度数；
2）设∠b=α，c=β（请直接写出用α、β表示∠dae的关系式。
20．如图，点b、d、c、f在一条直线上，且bc=fd，ab=ef．
1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△abc≌△efd，你添加的条件是。
2）添加了条件后，证明△abc≌△efd．
21．如图，在等边△abc中，点d，e分别在边bc，ac上，且de∥ab，过点e作ef⊥de，交bc的延长线于点f，1）求∠f的度数；
2）若cd=3，求df的长．
22．随着城际铁路的正式开通，从甲市经丙市到乙市的高铁里程比普快里程缩短了90km，运行时间减少了8h，已知甲市到乙市的普快列车里程为1220km．高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍．
1）求高铁列车的平均时速；
2）某日王先生要从甲市去距离大约780km的丙市参加14：00召开的会议，如果他买到当日9：20从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市火车站到会议地点最多需要1小时．试问在高铁列车准点到达的情况下，它能否在开会之前20分钟赶到会议地点？
23．如图，等腰rt△abc中，∠abc=90°，ab=bc，点a、b分别在坐标轴上．
1）如图①，若点c的横坐标为5，直接写出点b的坐标提示：过c作cd⊥y轴于点d，利用全等三角形求出ob即可）
2）如图②，若点a的坐标为（﹣6，0），点b在y轴的正半轴上运动时，分别以ob、ab为边在第。
一、第二象限作等腰rt△obf，等腰rt△abe，连接ef交y轴于点p，当点b在y轴的正半轴上移动时，pb的长度是否发生改变？若不变，求出pb的值．若变化，求pb的取值范围．
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