初中数学试卷。
马鸣风萧萧。
初二数学培优卷――角平分线重点分析， ,
角平分线的使用初等几何中共分为五个点。
利用角的平分线的性质证明线段或角相等。
利用角的平分线构造全等三角形。
以角的平分线为对称轴构造对称图形。
延长角平分线的垂线段，使角平分线成为垂直平分线。
利用角的平分线构造等腰三角形。
例1 已知：如图，△abc中，bd=cd，∠1＝∠2．
求证：ad平分∠bac．
例2 如图，ab∥cd，e为ad上一点，且be、ce分别平分∠abc、∠bcd．
求证：ae=ed．
例3 ，在△abc中，ad平分∠bac，ce⊥ad于e．
求证：∠ace=∠b+∠ecd．
例4 如图，在△abc中，ab=ac，bd平分∠abc，de⊥bd于d，交bc于点e．
求证：cd=be．
例5．已知，如图34，△abc中，∠abc=90，ab=bc，ae是∠a的平分线，cd⊥ae于d．
求证：cd=ae．
例6. 已知，如图3，d是的内角与外角的平分线bd与cd的交点，过d作de//bc，交ab于e，交ac于f。试确定ef、eb、fc的关系。
例７.已知。ad平分∠bac 且∠c: ∠b=2:1猜想ac ,ab,cd的关系并证明。
例８．已知。ad平分∠bac 且ac+cd＝ab试证明：∠c: ∠b=2:1
答案解析：每一题目都有多种解法，在讲解过程中尽量让学生打开思路。
例1. 法一，过d做双垂线通过证明全等。
法二，不做辅助线用等腰三角形知识可证。
例2. 法一。过e点做bc边垂线ef，再做cd边垂线em.延长me交ba延长线于n
此方法大多数学生会用，但是辅助线通常是学生做错本题的关键。延长me交ba延长线于n较多数学生会做为过e做en垂直于ba。
法二，延长be交cd延长线于n证明全等。
例3. 延长ce交ab于f证明三线合一，用外角可得证。
例4. 过d作df平行于ab交be于f。证明等腰。
例5. 延长cd交ab延长线于n，证明三线合一。转化得证。
例6. 略。
例7. 法一：在ab上截取ae=ac证明全等等腰得证。
法二：延长ac到e使ce＝cd证明等腰再证全等得证。
例8. 同上。
补充练习。．如图3，已知△abc中，ac+bc=24，ao、bo分别是角平分线，且mn∥ba，分别交ac于n、bc于m，则△cmn的周长为（ ）
a．12 b．24
c．36 d．不确定。
．如图，∠b=∠c=90°，m是bc的中点，dm平分∠adc，求证：am平分∠dab.
．如图在△abc中，∠acb=90°，be平分∠abc，de⊥ab于d，如果ac=3 cm，那么ae+de等于( )
a．2 cmb．3 cm
c．4 cmd．5 cm
０.（7分）如图，已知be⊥ac于e，cf⊥ab于f，be、cf相交于点d，若bd=cd．求证：ad平分∠bac.
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