第14章检测题。
时间：100分钟满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(2015·广西)下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是( d )
a．1，2，3 b．2，3，4 c．4，5，6 d．1，2．对于命题“如果a＞b＞0，那么a2＞b2.”用反证法证明，应假设( d )
a．a2＞b2 b．a2＜b2 c．a2≥b2 d．a2≤b2
3．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10 cm，正方形a的边长为5 cm，b的边长为6 cm，c的边长为5 cm，则正方形d的边长为( a )
a. cm b．4 cm c. cm d．3 cm
第3题图) ,第4题图) ,第6题图)
4．(2015·大连) 如图，在△abc中，∠c＝90°，ac＝2，点d在bc上，∠adc＝2∠b，ad＝，则bc的长为( d )
a.－1 b.＋1 c.－1 d.＋1
5．△abc中，∠a，∠b，∠c的对边分别为a，b，c，下列说法错误的是( d )
a．若∠a－∠b＝∠c，则△abc为直角三角形。
b．若∠c＝90°，则c2－a2＝b2
c．若(a＋b)(a－b)＝c2，则△abc是直角三角形。
d．若a2∶b2∶c2＝3∶4∶5，则△abc是直角三角形。
6．如图，一架长25分米的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯子的底部距墙角e 7分米，如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯子的底部将平移( d )
a．9分米 b．15分米 c．5分米 d．8分米。
7．直角三角形中，斜边长为2 cm，周长为(2＋) cm，则它的面积为( a )
a．1.5 cm2 b．2 cm2 c．3 cm2 d．6 cm2
8．(2015·河北)如图是甲、乙两张不同的长方形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则( a )
a．甲、乙都可以 b．甲、乙都不可以。
c．甲不可以、乙可以 d．甲可以、乙不可以。
第8题图) ,第9题图) ,第10题图)
9．如图，已知长方形abcd中，ab＝3 cm，ad＝9 cm，将此长方形折叠，使点d与点b重合，折痕为ef，则△abe的面积为( a )
a．6 cm2 b．8 cm2 c．10 cm2 d．12 cm2
10．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点b距点c的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点a爬到点b，需要爬行的最短距离是( b )
a．5 b．25 c．10＋5 d．35
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．若直角三角形的两直角边长为a，b，且满足＋|b－4|＝0，则该直角三角形的斜边长为__5__．
12．用反证法证明命题“一个三角形的三个内角中，至多有一个钝角”的第一步应假设__一个三角形的三个内角中，至少有两个钝角__．
13．如图，一长方体长4 cm，宽3 cm，高12 cm，则上、下两底面的对角线mn的长为__13__ cm.
14．如图，△abc中，∠acb＝90°，ab＝6，分别以边ac，bc为直径向三角形外作两个半圆，则这两个半圆的面积的和为__π结果保留π)
第13题图) ,第14题图) ,第15题图) ,第16题图) ,第18题图)
15．如图，△abc为等边三角形，bd为中线，延长bc至e，使ce＝cd＝1，连结de，则de＝__
16．如图，rt△abc的两直角边分别为1，2，以rt△abc的斜边ac为一直角边，另一直角边为1画第二个△acd；再以△acd的斜边ad为一直角边，另一直角边长为1画第三个△ade；依此类推，第n个直角三角形的斜边长是___
17．等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为__3或__．
18．如图，在△abc中，ac＝bc＝2，∠acb＝90°，d是bc边的中点，p是ab边上一动点，则pc＋pd的最小值是___
点拨：如图，过点b作be⊥bc，且be＝bc，则点c，e关于ab对称，∴pc＝pe，∴pc＋pd＝pe＋pd＝de＝
三、解答题(共66分)
19．(7分)如图，在△abc中，ab＝ac，∠apb≠∠apc，求证：pb≠pc.
解：假设pb＝pc，又∵ab＝ac，ap＝ap，∴△abp≌△acp，∴∠apb＝∠apc，这与已知∠apb≠∠apc相矛盾，∴假设不成立，即pb≠pc
20．(7分)如图，在四边形abcd中，∠b＝90°，ab＝bc＝2，cd＝3，ad＝1，求∠dab的度数．
解：135°
21．(8分)有人说：如果rt△abc的三边是a，b，c(c＞a，c＞b)，那么以an，bn，cn(n是大于1的正整数)为三边的三角形也是直角三角形．
1)这个说法是否正确？请说明理由；
2)写出上述命题的逆命题，并判断逆命题是真命题还是假命题．
解：(1)正确 (2)逆命题：如果以an，bn，cn(n是大于1的正整数)为三边的三角形是直角三角形，那么以a，b，c为三边的三角形也是直角三角形；真命题。
22．(7分)如图，在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一c处需要爆破，已知点c与公路上的停靠站a的距离为300米，与公路上的另一停靠站b的距离为400米，且ca⊥cb，为了安全起见，爆破点c周围半径260米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路ab段是否有危险，是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明．
解：过点c作cd⊥ab于点d，由勾股定理得ab＝500米，由s△abc＝ab·cd＝ac×bc，得cd＝240米＜260米，∴公路ab段有危险，需要暂时封锁。
23．(7分)为了丰富少年儿童的业余文化生活，某社区要在如图所示ab所在的直线上建一图书阅览室．本社区有两所学校，所在的位置在点c和点d处，ca⊥ab于点a，db⊥ab于点b，已知ab＝25 km，ca＝15 km，bd＝10 km.试问：阅览室e应建在距点a多远，才能使它到c，d两所学校的距离相等？
解：设ae＝x km，则x2＋152＝(25－x)2＋102，解得x＝10，∴ae＝10 km
24．(8分)如图，△acb和△ecd都是等腰直角三角形，∠acb＝∠ecd＝90°，d为ab边上一点，求证：ad2＋db2＝de2.
解：易证：△ace≌△bcd，∴ae＝db，∠cae＝∠b，∴∠dae＝∠cad＋∠cae＝∠cad＋∠b＝90°，∴ae2＋ad2＝de2，即db2＋ad2＝de2
25．(10分)如图，公路ab和公路cd在点p处交会，且∠apc＝45°，点q处有一所小学，pq＝120 m，假设拖拉机行驶时，周围130 m以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路ab上沿pa方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由；若受影响，已知拖拉机的速度为36 km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？
解：作qe⊥ap于点e，∵∠apc＝45°，∴pqe为等腰直角三角形，eq＝ep，由eq2＋ep2＝pq2，得eq2＋ep2＝(120)2，∴eq＝120 m，∵120 m＜130 m，∴学校会受到噪声影响，设m，n在ap上，且qm＝qn＝130 m，由勾股定理得em＝en＝＝50(m)，∴mn＝100 m＝0.1 km，学校受影响时间为×3600＝10(秒)
26．(12分)如图，我渔政船从广州起程开赴南海执行维权护渔、渔政管理的任务，渔政船位于南海的o处执行任务，一艘外国渔船从点o正东方向25海里的a处，以20海里/时的速度沿ab方向航行，随即我渔政船对其实行雷达跟踪监控．
1)已知渔政船到ab的距离od长为7海里，那么外国渔船从a点行驶到d点经过多长时间？
2)若在a，d之间的点c处，渔政船测控系统显示两船间的距离与外国渔船所行驶的路程相等，此时c，d两处相距多远？
3)如果渔政船周围8海里的圆形区域内为危禁区域，那么外国渔船会在我渔政船禁区内行驶多长时间？
解：(1)ad＝＝24海里，外国渔船从a点行驶到d点经过的时间为24÷20＝1.2(小时) (2)设cd＝x海里，则oc＝ac＝(24－x)海里，由x2＋72＝(24－x)2，解得x＝，∴c，d两处相距海里 (3)在ab上取e，f两点，使oe＝of＝8海里，e点为外国渔船进入禁区地点，f点为外国渔船驶离禁区地点，由三线合一得de＝df，∵de＝＝(海里)，∴ef＝2海里，所以外国渔船会在我渔政船禁区内行驶＝(小时)
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