一、选择题（每小题3分，共10小题，满分30分．请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下．）
1．（3分）下列代数式①，②中，分式有（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
2．（3分）根据分式的基本性质填空：=，括号内应填（ ）
a．x2﹣3x b．x3﹣3 c．x2﹣3 d．x4﹣3x
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
a．30=0 b．3﹣2=﹣6 c．3﹣2=﹣ d．3﹣2=
4．（3分）若代数式有意义，则x必须满足条件（ ）
a．x≥﹣1 b．x≠﹣1 c．x≥1 d．x≤﹣1
5．（3分）已知一个等腰三角形的两边长分别是5cm与6cm，则这个等腰三角形的周长为（ ）
a．16cm b．17cm c．16cm或17cm d．无法确定。
6．（3分）下列命题是真命题的是（ ）
a．如果a是整数，那么a是有理数。
b．内错角相等。
c．任何实数的绝对值都是正数。
d．两边一角对应相等的两个三角形全等。
7．（3分）不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组可能为（ ）
a． b． c． d．
8．（3分）（﹣4）2的平方根是（ ）
a．4 b．±4 c．2 d．±2
9．（3分）已知a，b均为有理数，且a+b=（2﹣）2，则a、b的值为（ ）
a．a=4，b=3 b．a=4，b=4 c．a=7，b=﹣4 d．a=7，b=4
10．（3分）方程的解是x等于（ ）
a．2 b．﹣2 c．±2 d．无解。
二、填空题（每小题3分，共8小题，满分24分）
11．（3分）科学实验发现有一种新型可入肺颗粒物的直径约为2.5μm（1μm=0.000001m），用科学记数法表示这种颗粒物的直径约为 m．
12．（3分）在实数范围内分解因式：x2﹣3= ．
13．（3分）实数﹣4的绝对值等于 ．
14．（3分）如图，在△bcd中，∠c=30°，∠d=40°，点a为cb的延长线上一点，be为∠abd的角平分线，则∠abe= °
15．（3分）如图，已知ad=bc，则再添加一个条件 （只填一种），可证出△abc≌△bad．
16．（3分）计算：（）2015（）2016= ．
17．（3分）巳知等腰三角形一底角为30°，则这个等腰三角形顶角的大小是度．
18．（3分）如图，已知在△abc中，bc=10cm，ab的垂直平分线ef交bc与点f，ac的垂直平分线mn交bc于点n，则△afn的周长为 cm．
三、解答题（19题每小题8分，20题6分，满分14分）
19．（8分）①化简：
计算：．20．（6分）求当x取何值时，代数式﹣的值不小于1？
四、分析与说理（每小题8分，共2小题，满分16分）
21．（8分）已知：如图所示，在△abc中，∠abc=∠acb，bd⊥ac，垂足为点d，ce⊥ab，垂足为点e．求证：bd=ce．
22．（8分）已知：如图所示，点d、e分别在等边△abc的边bc、ac上，且ae=cd，ad与be相交于点f．
1）求证：△abe≌△cad；
2）求∠bfd的度数．
五、实践与应用（每小题8分，共2小题，满分16分）
23．（8分）娄底到长沙的距离约为120km，小刘开着小轿车，小张开着大货车，都从娄底去长沙，小刘比小张晚出发15分钟，最后两车同时到达长沙，已知小轿车的速度是大货车速度的1.2倍，求小轿车和大货车的速度各是多少？（列方程解答）
24．（8分）某校组织开展了“娄底是我家，建设娄底靠大家”的环保知识竞赛，共25道竞赛题，选对一题得4分，不选或选错每题扣2分，大赛组委会规定总得分不低于80分获奖，那么至少应选对多少道题才能获奖？（列不等式解答）
六、阅读与**（每小题10分，共2小题，满分20分）
25．（10分）阅读下列材料，并解决问题：
已知方程x2+3x+2=0的两根分别为x1=﹣1，x2=﹣2，计算：x1+x2= ，x1x2=
已知方程x2﹣3x﹣4=0的两根分别为x1=4，x2=﹣1，计算：x1+x2= ，x1x2=
已知关于x的方程x2+px+q=0有两根分别记作x1，x2，且x1=，x2=，请通过计算x1+x2及x1x2，**出它们与p、q的关系．
26．（10分）在长方形abcd中，ad=2ab，e是ad的中点，一块三角板的直角顶点与点e重合，将三角板绕点e按顺时针方向旋转，当三角板的两直角边分别与ab、bc分别相交于点m，n时，观察或测量bm与cn的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论．
参***：
一、选择题（每小题3分，共10小题，满分30分．请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下．）
1．（3分）下列代数式①，②中，分式有（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
分析】根据分式的定义看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，即可得出答案．
解答】解：①是分式；②分母中不含字母，不是分式；③分母中不含字母，不是分式；④分母中含有字母是分式．
故选：b．点评】本题主要考查分式的定义，明确π不是字母是一个常数是解题的关键．
2．（3分）根据分式的基本性质填空：=，括号内应填（ ）
a．x2﹣3x b．x3﹣3 c．x2﹣3 d．x4﹣3x
分析】把分式的分母与分子同时除以x即可得出结论．
解答】解：∵分式的分母与分子同时除以x得，=．
括号内应填x2﹣3．
故选c．点评】本题考查的是分式的基本性质，熟知分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变是解答此题的关键．
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
a．30=0 b．3﹣2=﹣6 c．3﹣2=﹣ d．3﹣2=
分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0），负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p为正整数）进行计算．
解答】解：30=1，3﹣2=，故选：d．
点评】此题主要考查了零指数幂和负整数指数幂，负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．
4．（3分）若代数式有意义，则x必须满足条件（ ）
a．x≥﹣1 b．x≠﹣1 c．x≥1 d．x≤﹣1
分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．
解答】解：由题意得，x+1≥0，解得，x≥﹣1，故选：a．
点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．
5．（3分）已知一个等腰三角形的两边长分别是5cm与6cm，则这个等腰三角形的周长为（ ）
a．16cm b．17cm c．16cm或17cm d．无法确定。
分析】分腰为6cm和腰为5cm两种情况，再求其周长．
解答】解：当腰为6cm时，则三角形的三边长分别为6cm、6cm、5cm，满足三角形的三边关系，周长为17cm；
当腰为5时，则三角形的三边长分别为5cm、5cm、6cm，满足三角形的三边关系，周长为16cm；
综上可知，等腰三角形的周长为16cm或17cm．
故选c．点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键．
6．（3分）下列命题是真命题的是（ ）
a．如果a是整数，那么a是有理数。
b．内错角相等。
c．任何实数的绝对值都是正数。
d．两边一角对应相等的两个三角形全等。
分析】根据有理数的分类对a进行判断；根据平行线的性质对b进行判断；根据绝对值的意义对c进行判断；根据全等三角形的判定方法对d进行判断．
解答】解：a、如果a是整数，那么a是有理数，所以a选项正确；
b、两直线平行，内错角相等，所以b选项错误；
c、任何实数的绝对值都是非负数，所以c选项错误；
d、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形，所以d选项错误．
故选a．点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
7．（3分）不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组可能为（ ）
a． b． c． d．
分析】写出图中表示的两个不等式的解集，这两个式子就是不等式．这两个式子组成的不等式组就满足条件．
解答】解：由图示可看出，从﹣1出发向右画出的线且﹣1处是空心圆，表示x＞﹣1；
从2出发向左画出的线且2处是实心圆，表示x≤2，所以这个不等式组为．
故选a．点评】不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，向右画；＜，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”要用实心圆点表示；“＜要用空心圆点表示．
8．（3分）（﹣4）2的平方根是（ ）
a．4 b．±4 c．2 d．±2
分析】根据平方根的概念，推出16的平方根为±4．
解答】解：（﹣4）2的平方根是±4，故选b
点评】本题主要考查平方根的定义，关键在于推出（±4）2=16．
9．（3分）已知a，b均为有理数，且a+b=（2﹣）2，则a、b的值为（ ）
a．a=4，b=3 b．a=4，b=4 c．a=7，b=﹣4 d．a=7，b=4
分析】利用完全平方公式去括号，进而得出a，b的值，进而得出答案．
解答】解：∵（2﹣）2=a+b，4+3﹣4=a+b，a=7，b=﹣4，故选c
点评】此题主要考查了实数运算，正确利用完全平方公式得出a，b的值是解题关键．
10．（3分）方程的解是x等于（ ）
a．2 b．﹣2 c．±2 d．无解。
分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答】解：去分母得：x+2=4，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．
故选d点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
二、填空题（每小题3分，共8小题，满分24分）
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