石亭中学八年级第二学期数学竞赛试卷。
学校班级考号姓名总分。
考生须知：1. 本试卷试题卷满分100分，考试时间120分钟。
2. 答题时，应该在答题卷指定位置内写明学校、班级、姓名、座位号。
3. 所有答案都必须做在试卷指定的位置上。
一。 仔细选一选 (本题有8个小题， 每小题3分， 共24分)
下面每小题给出的四个选项中， 只有一个是正确的， 请在答题卷中把正确选项的字母填到括号内。注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1. 下列运算正确的是（ ）
a. b. c. d.
2．2．若使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
a． bc． d．
3．如图，在中，、分别是、边的中点，若
则等于 a．5b．4
c．3d．2
4. 七个英语大写字母h、i、n、o、s、x、z有一个共同的性质，下列图形中与这七个字母有这一共同性质的是（ ）
abcd5．化简的结果是（ ）
a． bcd.
6．如图，在□abcd中，对角线ac、bd相交于点o，e、f是对角线ac上的两个不同点，当e、f两点满足下列哪个条件时，四边形debf不一定是平行四边形（ ）
a．ae=cfb．de=bf
c．∠ade=∠cbfd．∠aed=∠cfb
7．关于x的分式方程无解，则m的值是（ ）
a．1 b．6 c．--1 d．2
8．如图，分别以rt△abc的斜边ab，直角边ac为边向外作等边△abd和△ace，f为ab的中点，de，ab相交于点g，若∠bac=300，下列结论：①ef⊥ac；②四边形adfe为菱形；③ad=4ag；④△dbf≌△efa.其中正确结论的序号是（ ）
ab．②③cd．②④
二。 认真填一填 (本题有8个小题， 每小题3分， 共24分)
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容， 尽量完整地填写答案。
9．当满足条件时，在实数范围内有意义。
10．分解因式。
11．用科学记数法表示。
12．在等边三角形、正方形、矩形、菱形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是
13．如图。
则的度数是。
14．一个正多边形的每个外角都是400，这正多边形是边形。
15．若等腰梯形的三边长分别为2，3，10，则这个等腰梯形的周长为。
16．如图a是长方形纸带，∠def=20°，将纸带沿ef折叠成图b，再沿bf折叠成图c，则图c中的∠cfe的度数是。
三。 全面答一答 (本题有8个小题， 共52分)
解答应写出文字说明， 证明过程或推演步骤。 如果觉得有的题目有点困难， 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。
17．（本题满分4分）计算：
18．（本题满分4分）分解因式：
19．（本题满分6分）
三等分一个角”是数学史上一个著名问题。今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出的，在探索中，有人曾利用过如下的图形：其中，abcd是长方形，f是da延长线上一点，g是cf上一点，并且∠acg=∠agc，∠gaf=∠gfa，你能证明∠ecb=∠acb吗？
20．（本题满分6分）解分式方程：
21．（本题满分6分）先化简，再求值：，其中．
22．（本题满分8分）
初中毕业了，小明同学准备利用暑假卖报纸赚取140～200元钱，买一份礼物送给父母．已知：在暑假期间，如果卖出的报纸不超过1000份，则每卖出一份报纸可得0.1元；如果卖出的报纸超过1000份，则超过部分每份可得0.
2元．1）请说明：小明同学要达到目的，卖出报纸的份数必须超过1000份．
2）小明同学要通过卖报纸赚取140～200元，请计算他卖出报纸的份数在哪个范围内．
23．（本题满分8分）
如图，在梯形abcd中，ad∥bc，ab=dc，点e、f、g分。
别在边ab、bc、cd上，ae=gf=gc．
1）求证：四边形aefg是平行四边形；
2）当∠fgc=2∠efb时，求证：四边形aefg是矩形．
24．(本题满分10分)
1）如图24-1，△abc中，ab＞ac，ad平分∠bac交bc于点d，在ab上截取ae=ac，过点e作ef∥bc交ad于点f．
①求证：△ade≌△adc四边形cdef是菱形．
2）如图24-2，△abc中，ab＞ac，ad平分△abc的外角∠eac交bc的延长线于点d，在ab的反向延长线上截取ae=ac，过点e作ef∥bc交ad的反向延长线于点f．四边形cdef还是菱形吗？ 如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由．
3）在(2)的条件下，四边形cdef能是正方形吗？如果能，直接写出此时△abc中∠bac与。
b的关系；如果不能，请直接回答问题，不必说明理由．
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