八年级数学竟赛试卷

南昌县八一中学熊华。

班级姓名得分。

一．选择题（每题4分，共20分）

1．如图，在直角坐标系中，矩形oabc的顶点b的坐标为(15，6)，直线y＝x+b恰好将矩形oabc分成面积相等的两部分，那么b＝(

(a) (b)l (cd) -1

2．p是凸四边形内的一点，p与四个顶点连结得到的四条线段的长分别为1，2，3，4．那么，这个四边形的面积的最大值为（）

a）10.5 （b）12 （c）12.5 （ d）15

3．如图，延长直角△abc的斜边ab到点d，使bd=ab，连结cd，若ctg∠bcd=3，则tg∠a的值是。

（a）1 （ b）2/3 （ c）9 （ d）3/2

4．(19届江苏初二2试)已知关于x的不等式组的整数解有且仅有4个：-1，0，1，2，那么适合这个不等式组的所有可能的整数对（a, b）的个数有。

a）8 （b）6 （c） 4 （d）2

5．设a，b，c分别是△abc三边的长，且，则它的内角∠a，∠b的关系是( )

a)∠b>2∠a (b)∠b<2∠a (c)∠b＝2∠a (d)不确定。

二．填空题（每题6分，共30分）

6．已知实数a满足a2-a-1=0．则a8+7a-4的值为．

7．如果整数a(a≠1)使得关于x的一元一次方程：ax-3=a2+2a+x的解是整数，则该方程所有整数根的和是．

8．花城中学八年级（1）班的女同学计划制作200张贺年卡．如果每人做8张，任务尚未完成；如果每人做9张，则超额完成任务．后来决定增派4位男同学参加制作，任务改为300张，结果每人做了11张，超额完成了任务，那么，初二(a)班女同学共有人．

9．在密码学中，称直接可以看到的内容为明码，对明码进行处理后得到的内容为密码。对于英文，人们将26个字母按顺序分别对应整数0到25，现有4个字母构成的密码单词，记4个字母分别为x1，x2，x3，x4，已知整数x1+2x2，3x2，x3+2x4，3x4除以26的余数分别为9，16，23，12，则密码单词是 .

10 ．如图，一个长方体盒子，一只蚂蚁由a出发，在盒子的表面上爬到点c1，已知ab=7cm，bc=cc1=5 cm ，则这只蚂蚁爬行的最短路程是___

三、解答题（第11题8分，第12- 14每题14分共50分）

11．已知a，b为实数，且满足16a2+2a+8ab+b2—1=o，求3a+b的最小值。

12．对于某一自变量为x的函数，若当x=x0时，其函数值也为x0，则称点(x0，x0)为此函数的不动点．现有函数y=.

(1)若y=有不动点(4，4)，(一4，-4)，求a，b．

(2)若函数y=的图像上有两个关于原点对称的不动点，求实数a，b应满足的条件．

(3)已知a=4时，函数y=仍有两个关于原点对称的不动点，则此时函数y=

的图像与函数y= 的图像有什么关系？与函数y= 的图像又有什么关系？

13．如图，△abc中，∠c为锐角，ad，be分别是bc和ac边上的高线，设cd=bc，ce=ac，当m，n为正整数时，试判断△abc的形状，并说明理由。

14．如图，已知点p在半径为6，圆心角为90°的扇形oab的弧ab(不含端点)上运动，ph⊥oa，垂足为h，△oph的重心为g．

(1)当点p在弧ab上运动时，线段go、gp、gh中有无长度保持不变的线段？如果有，请指出并求其相应的长度；

(2)设ph＝x，gp＝y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

(3)如果△pgh是等腰三角形，试求出线段ph的长。

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