一、 填空题。
1．如图，正方形abcd中，延长bc到点e，使ce=ac，那么∠bae
2．任意四边形abcd各边中点分别是e、f、g、h，若对角线ac和bd的长都为20，那么四边形efgh的周长是。
3、已知直角梯形的一个锐角等于45°，它两底分别为10cm、20cm，那么这个直角梯形的面积为___cm2．
4．如图，将矩形纸片abcd折叠，b、c两点恰好重合落在ad边上点p处，已知∠mpn=90 °，pm=3，pn=4，那么矩形纸片abcd的面积为。
5．如图，把一张矩形纸片沿折叠后，点分别落在的位置上，交于点．已知，那么。
二、简答题（每小题6分，共30分）
1：如图，在正方形abcd中，点e、f分别是边ab、ad的中点，de与cf相交于g，de、cb的延长线相交于点h，点m是cg的中点．
求证：（1）bm//gh；
2）bm⊥cf．
2、某宾馆有客房180间供游客居住，当每间客房的定价为每天200元时，客房恰好全部住满；如果每间客房每天的定价每增加10元，就会减少5间客房出租．（注：宾馆每间客房是以相同**整间出租．）
1）如果每间客房每天的定价增加了x元，宾馆出租的客房为y间，那么y与x的数量关系是。
2）如果某天宾馆客房收入39000元，那么这天每间客房的**是多少元？
3、如图，在等腰梯形abcd中，∠c=60°，ad∥bc，且ad=ab=dc，e、f分别在ad、dc的延长线上，且de=cf，af、be交于点p。
1）求证：af=be；（4分）
2）请猜测∠bpf的度数，并证明你的结论。（4分）
4、在等边△abc中，ab=8，点d在边bc上，△ade为等边三角形，且点e与点d在直线ac的两侧，过点e作ef//bc，ef与ab、ac分别相交于点f、g．
1） 如图，求证：四边形bcef是平行四边形；
2） 设bd=，fg=，求关于的函数解析式，并写出定义域；
3） 如果ad的长为7时，求线段fg的长．
5、已知：在矩形abcd中，ab=10，bc=12，四边形efgh的三个顶点e、f、h分别在。
矩形abcd边ab、bc、da上，ae=2.
1）如图①，当四边形efgh为正方形时，求△gfc的面积；（5分）
2）如图②，当四边形efgh为菱形，且bf = a时，求△gfc的面积。
用含a的代数式表示）；
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