特殊三角形综合题目（人教版）
题目简介：针对等腰三角形，等边三角形，直角三角形的判定及性质进行综合考查，训练学生几何做题过程中画图，见到什么想什么，辨析结构的能力。
1.在△abc中，ab=a,ac=b,bc边上的垂直平分线de交bc,ab于点d,e,求△aec的周长？
2.如图，在△abc中，ab=ac,∠bac和∠acb的平分线相交于点d,∠adc=125°,求∠bac的度数。
3.如图，在rt△abc中，∠abc=90°,∠acb=30°,将△abc绕点a按逆时针方向旋转15°后得到，交ac于点d.若ac=12,则的面积为多少？
4.如图，等边△def的顶点分别在等边△abc的各边上，且de⊥bc于点e.若ab=1,则db的长为多少？
5.如图，在△abc中，ab=ac,p是bc上任意一点，pe⊥ab于e,pf⊥ac于f,bd⊥ac于d,则pe+pf与bd的大小关系为( )
6.现有两个全等的含30°,60°角的三角板ade和三角板abc,按如图所示放置，e,a,c三点在一条直线上，连接bd,取bd的中点m,连接me,mc.求∠mec的度数？
7.如图，△abd,△ace都是等边三角形，be和cd交于点o,连接bc,则∠boc的度数为多少？
8.如图，在锐角三角形abc中，∠bac=60°,bn,cm为高，p是bc的中点，连接mn,mp,np,则以下结论：①np=mp;②当∠abc=60°时，mn∥bc;③bn=2an;④an:
ab=am:ac.其中正确的是( )
abcd.②④
9.如图，在△abd中，c是bd的中点，∠bac=90°,∠cad=45°.若ac=2,求ab的长？
1．思路点拨看到中点，想到以下几种方法：与直角三角形结合利用直角三角形斜边中线等于斜边一半；与等腰三角形结合利用“三线合一”；另外就是倍长中线或者类倍长中线，结合题目中的条件，发现可以利用倍长中线法（等腰直角三角形）2．提示如图，延长ac至点e，使得ce=ac，连接de．
10.如图，在等边三角形abc中，d,e分别在ab,bc边上，且ad=be,ae与cd交于点f,ag⊥cd于点g.下列结论：
①ae=cd;②∠afc=120°;③adf是等边三角形；④.其中正确的结论是( )
abcd.①②
由概念和关键词引起的分类讨论（人教版）
本套试卷主要测试是否具有分类讨论的意识，能否正确选择分类标准，根据分类标准进行分类求解，并对结果进行要点式的检验。本次主要围绕概念和关键词引起的分类讨论进行。
一、单选题(共13道，每道7分)
1.若m为实数，则点p(m-2,m+2)不可能在( )
a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限
2.已知点p(2-a,3a-2)到两坐标轴的距离相等，p点坐标为( )
a.(-2,2) b.(-1,1)或(2,-2) c.(1,1)或(2,-2) d.(1,-1)或(-2,2)
3.化简代数式的所有可能的值有( )
a.2个 b.3个 c.4个 d.无数个
4.若等腰三角形中有一个角等于50°,则这个等腰三角形的顶角的度数为( )
a.50° b.80° c.65°或50° d.50°或80°
5.已知一等腰三角形的两边长x,y满足方程组，则此等腰三角形的周长为( )
a.4 b.5 c.4或5 d.4.5
6.在等腰△abc中，ab=ac,中线bd将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的腰长为( )
a.11 b.7或11 c.4或5 d.8或10
7.若等腰三角形的底边长为5,一腰上的中线把其周长分成的两部分之差为3,则腰长为( )
a.2 b.8 c.2或8 d.5或8
8.已知等腰三角形的周长为24,其中两边之差为6,则腰长为( )
a.10 b.6 c.4或6 d.6或10
9.等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°,则这个等腰三角形的顶角的度数为( )
a.45° b.90° c.135° d.45°或135°
10.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则此三角形的顶角的度数为( )
a.30° b.60° c.30°或150° d.60°或120°
11.等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在的直线夹角为30°,则顶角的度数为( )
12.已知一等腰三角形的三边分别是3x-1,x+1,5,则x的值为( )
a.2 b.1或2 c.2或4 d.1或2或4
13.如图，每个小方格都是边长为1的正方形，点a,b是方格纸的两个格点(即正方形的顶点),在这个4×4的方格纸中，找出格点c,使△abc是等腰三角形，这样的点c共有( )个。
由图形位置或对应关系引起的分类讨论。
本套试卷主要测试学生是否具有分类讨论的意识，能否正确选择分类标准，根据分类标准进行分类求解，并对结果进行要点式的检验．本次主要围绕点的位置不确定以及对应关系不确定引起的分类讨论进行．
一、单选题(共10道，每道10分)
1.已知直线ab上有一点c,且有ca=3ab,则线段ca与线段cb之比为( )
a.3:4 b.2:3或3:2 c.3:2或3:4 d.2:3或3:4
2.已知a,b,c三点在同一条直线上，且线段ab=60,点m为线段ab的中点，线段bc=20,点n为线段bc的中点，则线段mn的长为( )
a.20b.40c.20或60d.20或40
3.在rt△abc中，∠c=90°,ab边的中垂线交直线bc于点d,若∠bad-∠dac=15°,则∠bac的度数为( )
a.15b.35c.15°或35d.15°或55°
解题思路：根据题意作图，题目没有明确d点的位置，故需分类讨论：
4.已知c,d两点**段ab的中垂线上，且∠acb=50°,∠adb=80°,则∠cad的度数为( )
a.15°或115° b.15°或125° c.30°或115° d.30°或125°
5.已知△abc与△def全等，∠a=∠d=90°,∠b=25°,则∠e的度数是( )
a.25b.65c.25°或55° d.25°或65°
6.已知：如图，在长方形abcd中，ab=dc=4,ad=bc=5.
延长bc到点e,使ce=2,连接de.动点p从点b出发，以每秒2个单位的速度沿bc-cd-da向终点a运动，设点p的运动时间为t秒。当t为( )秒时，△abp和△dec全等。
a.1b.1或3c.1或6d.3或6
7.如图所示，在3×3的正方形网格中已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的办法有( )
a.5种 b.4种c.3种d.2种
8.如图，在2×2的正方形网格中，有一个格点△abc(阴影部分),则网格中所有与△abc成轴对称的格点三角形的个数为( )
a.3b.4c.5d.6
9.如图，由四个小正方形组成的田字格中，△abc的顶点都是小正方形的顶点。在田字格上画与△abc成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形(不包含△abc本身)共有( )
a.1个b.2个c.3个d.4个
10.在等边三角形abc所在的平面上有一点p,使得△pbc,△pac,△pab都是等腰三角形，则具有该性质的点有( )个。
a.1b.7c.10d.无数
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