2012学年第一学期期中测试。
八年级数学（试题卷）
试卷说明：考试时间100分钟，试卷满分120分，不能使用计算器，所有答案均写在答题纸上．
一． 仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．如图，若ab∥cd，则下列结论正确的是（ ）
a．∠1＝∠2＋∠3 b．∠1＝2∠2＋∠3
c．∠1＝2∠2－∠3 d．∠1＝180－∠2－∠3
2. 如图，四边形abcd中，连结ac，为使ad∥bc，四位同学分别添加了条件，甲：∠bac=∠acd，乙：
∠bca=∠cad，丙：∠bad+∠b =180，丁：∠d+∠bad =180，其中正确的有（ ）
a．甲丙丁 b．乙丙丁 c. 甲丁 d．乙丙。
3. 下列说法错误的是（ ）
a．在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行
b．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补。
c．两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的距离处处相等。
d．若两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的角平分线互相垂直。
4. 已知α是等边三角形的一个内角，β是顶角为30°的等腰三角形的一个底角，γ是等腰直角三角形的一个底角，则（ ）
abcd．α＜
5. 根据下列条件，不能判断一个三角形是直角三角形的是。
第6题图。a．三个角的比是1∶2∶3 b．三条边满足关系。
c．三条边的比是1∶2∶3 d．三个角满足关系∠b+∠c=∠a
6. 如图，在△abc中，∠acb=90°, d在bc上，e是ab的中点，ad、ce相交于f，且ad=db. 若∠b=n°，则∠dfe等于（ ）
a．° b．° c．° d．°
7. 下列调查中，相对适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）
对一种灯泡的使用寿命的调查 ⑵ 对歌曲“江南style”受欢迎程度的调查
对你所在班级同学的身高的调查 ⑷ 出版前校正某本书上的错别字。
a．(1)(3b．(1)(4c．(2)(3d．(3)(4)
8. 某个几何体的主视图和左视图如图所示，则物体的俯视图不可能是（ ）
第8题图。ab．
c． d．9. 已知，则有以下结论①；②其中一定正确的结论序号是（ ）
abcd.①②
10. 若，且≥2，则（ ）
a. 有最小值 b. 有最大值1 c. 有最大值2 d. 有最小值。
第11题图。
二． 认真填一填 (本题有6个小题， 每小题4分， 共24分)
11. 平均数是5环，样本容量为10的一组射击成绩，部分信息如条形图所示，则这组数据的方差等于 ▲
12. 一个底面为正方形的直棱柱侧面展开图是边长为8的正方形，则它的表面积为 ▲ 体积为 ▲
第15题图。
13. 不等式组恰有3个整数解，则m的取值范围是 ▲
14. 已知δabc是等腰三角形，bc边上的高恰好等于bc的一半，则∠bac的度数是___
15. 如图，rt△abc中，∠a=90°，ab=3，ac=4，现将△abc沿bd进行翻折，使点a刚好落在bc上，则cd
16. 在正方体的顶点中任意选择4个顶点，对于由这4个顶点构成的四面体的以下判断中：①能构成每个面都是等边三角形的四面体；②能构成每个面都是直角三角形的四面体；③能构成三个面为全等的等腰直角三角形，一个面为等边三角形的四面体；④能构成三个面为不都全等的直角三角形，一个面为等边三角形的四面体．正确的结论是写出所有正确结论的编号）
三．全面答一答 (本题有7个小题， 共66分，没有特别说明，都应写出必要的演算步骤或推理过程）
17. （本小题满分6分）
如图，是一个无盖立方体盒子，请把下列不完整的展开图补充完整。（请画出三种）
18. （本小题满分8分）
请从不等式，，中任选两个组成一个一元一次不等式组。 解出这个不等式组，并在数轴上表示出它的解集。
19. （本小题满分8分）
在△abc中，d，e分别是ac，ab上的点，bd与ce交于o，给出下列四个条件：①∠ebo=∠dco；②∠beo=∠cdo；③be=cd；④ob=oc. 从中选出两个条件，能够证明△abc是等腰三角形的有哪几种情况？
请选择一个完成证明。（选出的条件用序号表示）
20. （本小题满分10分）
某校八年级200名女生在体育测试中进行了立定跳远的测试。现从中随机抽取10名女生进行测试，下面是她们测试结果的条形统计图。（另附该校八年级女生立定跳远的计分标准）
1）这10名女生立定跳远距离的中位数是 ▲_立定跳远得分的众数是 ▲_平均得分是 ▲_
2）若将不低于9分的成绩评为优秀，估计该校八年级女生中，立定跳远测试成绩优秀的学生大约是多少人？
21. （本小题满分10分）
第21题图。
如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则：
试求出图中的值；
试求该棱柱俯视图的面积；
若一只蚂蚁要沿正六棱柱的表面从a点爬到b点，需要爬行的最短路径是多少？
22.（本小题满分12分）
在杭州市中学生篮球赛中，小方共打了10场球。他在第6，7，8，9场比赛中分别得了22，15，12和19分，他的前9场比赛的平均得分y比前5场比赛的平均得分x要高。如果他所参加的10场比赛的平均得分超过18分。
1）用含x的代数式表示y；
2）小方在前5场比赛中，总分可达到的最大值是多少？
3）小方在第10场比赛中，得分可达到的最小值是多少？
23. （本小题满分12分）
问题背景：在△abc中，ab、bc、ac三边的长分别为、、，求此三角形的面积．
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△abc(即△abc三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图①所示．这样不需求△abc的高，而借用网格就能计算出它的面积．
1) 请你将△abc的面积直接填写在横线上。
思维拓展：2) 我们把上述求△abc面积的方法叫做构图法．如果△abc三边的长分别为a、2a、a(a＞0)，请利用图②的正方形网格(每个小正方形的边长为a)画出相应的△abc，并求出它的面积．图①图③
图②探索创新：利用第（2）小题解题方法完成下题：
(3) 若△abc三边的长分别为 (m＞0，n＞0，且m≠n)，试运用构图法求出这三角形的面积．
如图③，一个六边形绿化区abcdef被分割成7个部分，其中正方形abqp，cdrq，efpr的面积分别为13，20，29，且△pqr、△bcq、△der、△apf的面积相等，求六边形绿化区abcdef的面积．
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