一）全等三角形的性质和判定。
概念部分】三角形全等判定依据：
1定理，即“ ”
2定理，即“ ”
3定理，即“ ”
4定理，即“ ”
5定理，即“ ”
注：不存在“边边角”定理，也不存在“角角角”定理。
证明思路】经典习题】
1．如图，ad、a′d′分别是锐角△abc和△a′b′c′中bc，b′c′边上的高，且ab=a′b′，ad=a′d ′，若使△abc≌△a′b′c′，请你补充条件(只需要填写一个你认为适当的条件)
2．如图，0a=0b，oc=od，∠o=60°,∠c=25°,则 ∠bed等于。
3. 在△abc中，ac=5，中线ad=4，则边ab的取值范围是( )
a．1 4．在△abc中，ad为bc边上的中线，若ab=5，ac=3，则ad的取值范围是
5．如图，在△abc中，∠abc=60°，ad、ce分别平分∠bac、∠acb，求证：ac=ae+cd．
6 . 在△abc中，,∠acb=90°，ac=bc，直线mn经过点c，且ad⊥mn于d，be⊥mn于e(1)当直线mn绕点c旋转到图①的位置时，求证：de=ad+be
2)当直线mn绕点c旋转到图②的位置时，求证：de=ad-be
3)当直线mn绕点c旋转到图③的位置时，试问：de、ad、be有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明。
7.．如图，△abc中，d是bc的中点，de⊥df，试判断be+cf与ef的大小关。
系，并证明你的结论．
2）轴对称相关知识。
概念部分】1）等腰三角形的性质。
2）三线合一。
3）垂直平分线。
4）角平分线。
5）等边三角形的判定（三种）
6）直角三角形中有30°角的情况。
证明思路】鉴于知识的学习，如果题目**现“ab=ac”这类字眼。我们不能仅仅局限在证明全等的范围，而应该更多地考虑到等腰三角形“三线合一”定理。这个知识在证明的过程中应用的比较多。
不管是证明边边相等，还是证明角角相等，甚至是垂直都非常有用。
经典习题】1、如图1，若acd的周长为7cm，de为ab边的垂直平分线，则ac+bc=__cm.
2、如图2，在abc中， a=90，bd是abc的平分线，de是bc的垂直平分线，则c=__
3、已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成9cm和15cm两部分，求这个三角形的腰长和底边长。
4、如图，l为汀江河的南岸线，一天傍晚某牧童在a处放牛，欲将牛牵到河边饮水后再回到家b处，牧童想以最短的路程回家。请你在图中画出牛饮水的位置。（保留痕迹）
5、已知：如图，ab=ad， abc=adc。求证：bc=dc。
6. 如图，ad是△abc的角平分线，de⊥ab，df⊥ac，垂足分别是e，f，连接ef，ef与ad相交于点g.
求证：ad是ef的垂直平分线。
7. 如图，点d，e在△abc的边bc上，ab＝ac，ad＝ae.
求证：bd＝ce.（用两种方法证明）
8.如图，△abc中，de是ac的垂直平分线，ae＝3cm，△abd的周长为 13cm. 求△abc的周长。
9.如图，p，q是△abc的边bc上的两点，并且bp＝pq，aq＝bq，aqb＝2∠b. 求证：△apq是等边三角形。
10.如图，在△abc中，ab＝ac，cd⊥ab，求证：∠a＝2∠bcd.
11、若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（ ）
a：11cm b：7.5cm c：11cm或7.5cm d： 以上都不对。
12、如图：de是abc中ac边的垂直平分线，若bc=8厘米，ab=10厘米，则ebc的周长为（ ）厘米。
a：16 b：18 c：26 d：28
13、如图：∠eaf=15°，ab=bc=cd=de=ef，则∠def等于（ ）
a：90° b：75° c：70° d： 60°
14、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是 （
a：75°或15° b：75° c：15° d：75°和30°
15、如图：某地有两所中学和两条相交叉的公路。
点m，n表示中学，ao，bo表示公路）.现计划修建。
一个饭馆，希望饭馆到两所中学的距离相等，到两条。
公路的距离也相等。你能确定饭馆应该建在什么位置吗？
在所给的图形中画出你的设计方案；
16、如图：e在△abc的ac边的延长线上，d点在ab边上，de交bc于点f，df=ef，bd=ce。求证：△abc是等腰三角形。（过d作dg∥ac交bc于g）
3）勾股定理。
概念部分】勾股定理的性质及判定定理。
证明思路】在图形中构建直角三角形的代数式，然后运用勾股数进行计算或是利用勾股数来证明直角三角形。值得注意的是：例如a2+b2=c2，则角c为直角；如a2+c2=b2，则角b为直角；c2+b2=a2，则角a为直角。
经典习题】1．一个长为10m为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8m，梯子的顶端下滑2m后，底端滑动 m．
2．如图1-1-3所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角。
三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形a，b，c，d的面积的和。
是 cm2．
3．已知rt△abc中，∠c＝90°，若cm， cm，则rt△abc的面积为（ ）
a）24cm2 （b）36cm2 （c）48cm2 （d）60cm2
4．如图1-1-4，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个。
正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为s1，s2，s3，则s1，s2，s3之间的关系是（ ）
a） （b）（c） （d）无法确定。
5．暑假中，小明和同学们到某海岛去探宝旅游，按照如图所示的路线探宝。 他们登陆后先往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往西走3km，再折向北走6km处往东一拐，仅走1km就找到了宝藏，则登陆点到埋宝藏点的直线距离为 km．
6. 等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( )
a）13b）8c）25d）64
7. 已知一个rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）
a）25b）14c）7d）7或25
8. 在直角三角形中，斜边=2，则=__
9. 直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为。
10. 如图1-1-8为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要米。
提高训练。11. 如图1-1-9，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞米。
12. 如图1-1-10，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4米，高3米，长20米，棚的斜面用塑料布遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积。
13．如图1-1-3，把矩形纸条沿同时折叠，两点恰好落在边的点处，若，，，则矩形的边长为（ ）
14．如图1-1-14,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点a爬到点b处吃食，要爬行的最短路程(取3)是（ ）
a）20cm （b）10cm （c）14cm （d）无法确定
15．如图1-1-15是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（ ）
a． b． c． d．
16. 如图，a、b两个小集镇在河流cd的同侧，分别到河的距离为ac=10千米，bd=30千米，且cd=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向a、b两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流cd上选择水厂的位置m，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？
17. 如图4所示，一根长90cm的灯管上，缠满了彩色丝带，已知可近似地将灯管看做圆柱体，且底面周长为4cm，彩色丝带均匀地缠绕了30圈，问：丝带共有多长？
18. 一根直立的桅杆原长25m，折断后，桅杆的顶部落在离底部的5m处，则桅杆断后两部分各是多长？
19. 有一圆柱形罐，如图，要以点环绕油罐建梯子，正好到点的正上方点，则梯子最短需米．（油罐周长12m，高m）
八年级上数学期中复习
世界上最遥远的距离不是你和我之间的距离而是两个三角形明明全等却证不出来！一 证明全等的方法。sss sas asa aas hl 仅适用于直角三角形 注意 不要忘记公共角 公共边 对顶角这些隐含条件 1 基础练习。1 已知ac bd，ae cf，be df，问ae cf吗？2 已知点b是线段ac的中...
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八年级数学 上 期中考试试题。一 选择题 每题3分，共24分 的算术平方根是 a 9 b 3 cd 2 下列图案是轴对称图形的有。a 1个 b 2个 c 3个d 4个。3 下列命题正确的是 a 负数没有立方根b 7的立方根是。cd 任何正数都有两个立方根，它们互为相反数。4 如图是一个台球桌面的示意...