世界上最遥远的距离不是你和我之间的距离而是两个三角形明明全等却证不出来！！！
一、证明全等的方法。
sss、sas、asa、aas、hl（仅适用于直角三角形）
（注意： 不要忘记公共角、公共边、对顶角这些隐含条件 ）
1 基础练习。
1、已知ac=bd，ae=cf，be=df，问ae∥cf吗？
2、已知点b是线段ac的中点，bd = be，
∠1 =∠2.证明：△adb ≌ ceb
3、如图，已知be与cd相交于点o，且ab=ac，
∠adc=∠aeb，证明：ad=ae
4、如图，已知ab=cd，ad=bc，试说明∠e=∠f
5、已知， ac=ce，∠abc=∠dec=∠ace =900，
问bd=ab+ed吗？
2 拓展提高。
6、如图，点c为线段ab上一点，△acm与△cbn都是等边三角形，an与mc交于点e，bm与cn交于点f．
1）线段an与线段bm是否相等？证明你的结论；
2）**△cef的形状，并证明你的结论．
二、角平分线的性质和判定。
1 性质 ap平分∠bac（或者∠bap = cap），
pd⊥ab，pe⊥ac
pd=pe
遇到角平分线，就要在角平分线上找一点，然后过该点向角的两边作垂线段，利用角平分线的性质可知这两条垂线段相等，这是一种很重要的辅助线的作法。
2 判定 pd=pe ，pd⊥ab，pe⊥ac
ap平分∠bac
基础练习。1、如图，om平分∠poq，ma⊥op,mb⊥oq，
a、b为垂足，ab交om于点n．
求证：∠oab=∠oba
2、如图，点d、b分别在a的两边上，c是∠a 内一点，且ab＝ad，bc＝dc，ce⊥ad，
cf⊥ab，垂足分别为e、f， 求证：ce＝cf。
3、如图，在δabc中，p是角平分线ad，be的交点。
求证：点p在∠c的平分线上。
拓展提高。4、已知：如图，∠b=∠c=90°，m是bc的中点，dm平分∠adc．
1）若连接am，则am是否平分∠bad？请你证明你的结论；
2）线段dm与am有怎样的位置关系？请说明理由．
5、如图已知在四边形abcd中， 对角线bd平分∠abc， 且∠bad与∠bcd互补，求证：ad＝cd.
三、垂直平分线。
1 性质 cd垂直平分ab
ca=cb, da=db, oa=ob
注意不是平分角）
2 判定 ca=cb
点c**段ab的垂直平分线上
da=db点d**段ab的垂直平分线上
cd垂直平分线段ab
1. 如图，在δabc中，∠bac的平分线与bc边的垂直平分线相交于点d。
过点d作ab、ac（或延长线） 的垂线，垂足分别是e、f。
求证：be=cf。
2、如图所示，在rt△abc中，∠acb=90°，ac=bc，d为bc边上的中点，ce⊥ad于点e，bf∥ac交ce的延长线于点f，求证：ab垂直平分df．
四、等腰三角形。
1、等腰三角形的性质几何语言
1）∵ab=ac
b= ∠c2） ①ab=ac，ad平分∠bac
ad⊥bc，bd=cd
∵ab=ac，ad⊥bc
∴ad平分∠bac，bd=cd
∵ab=ac，bd=cd
ad⊥bc，ad平分∠bac
2、等腰三角形的判定的几何语言
在△abc中，∵∠b= ∠c
ab=ac
△abc是等腰三角形。
3、等边三角形的性质有哪些？
1）三边相等，三角相等，都为60°；
2）三线合一
3）是轴对称图形，有3条对称轴
4、等边三角形的判定有哪些？
1）三边相等的三角形是等边三角形；
2）三角相等的三角形是等边三角形；
3）有一个角是60°的等腰三角形的是等边三角形 .
5、含30°直角三角形有什么性质？
在△abc中，∵ b=90°， a=30°
（或ac=2bc）
基础练习。1、如图，已知ab=ac，d是ab上一点，de⊥bc于e，ed的延长线交ca的延长线于f，试说明△adf是等腰三角形．
2、如图所示，△abc中，ab=ac，∠bac=120°，ac的垂直平分线ef交ac于点e，交bc于点f．求证：bf=2cf．
拓展提高。3、如图，点o是等边△abc内一点，∠aob=110°，∠boc=α．以oc为一边作等边三角形ocd，连接a c、ad．
1）当α=150°时，试判断△aod的形状，并说明理由；
2）**：当a为多少度时，△aod是等腰三角形？
4、如图，△abc中，bd、cd分别平分∠abc，∠acg，过d作ef∥bc交ab、ac于点e、f。探索be、cf、ef有怎样的数量关系？并说明你的理由．
5、如图，已知△abc中，点d在ab上，点e在ac的延长线上，且bd=ce，连结de交bc于点g。若dg=ge，证明：△abc为等腰三角形。
方法总结。证明线段相等的方法。
1、证明全等，利用全等三角形的性质；
2、角平分线的性质
3、线段垂直平分线的性质
4、等角对等边。
证明角相等的方法。
1、证明全等，利用全等三角形的性质；
2、角平分线的判定
3、等边对等角。
当某个量不容易求得时，应该考虑用方程思想）
八年级上数学期中复习
一 全等三角形的性质和判定。概念部分 三角形全等判定依据 1定理，即 2定理，即 3定理，即 4定理，即 5定理，即 注 不存在 边边角 定理，也不存在 角角角 定理。证明思路 经典习题 1 如图，ad a d 分别是锐角 abc和 a b c 中bc，b c 边上的高，且ab a b ad a d...
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