一。选择题。
1．若二项式加上一个单项式后构成的三项式是一个完全平方式，则这样的单项式的个数有（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
2. 已知：△abc的三边长分别为，那么代数式的值（ ）
a.大于零 b.等于零 c.小于零 d不能确定。
3．已知有一个因式是，把它分解因式后应当是（ ）
a． b．
c． d．4．若，且，，那么必须满足条件( )
a.都是正数 b. 异号，且正数的绝对值较大。
c.都是负数 d. 异号，且负数的绝对值较大。
5．化简的结果是（ ）
a． b．25 c． d．以上都不对。
6．将下述多项式分解后，有相同因式的多项式有 (
a．2个 b．3个 c．4个 d．5个。
7. 下列各式中正确的有（ ）个：
a. 1 b. 2 c. 3 d. 4
8. 将分组分解，下列的分组方法不恰当的是（ ）
a. b.
c. d.
二。填空题。
9. 如果是一个完全平方式，则等于___
10. 若，，则用含的代数式表示为___
11. 已知，则＝ ．
12．若，化简。
13．若有一个因式为，则的值应当是。
14. 设实数，满足，则。
15. 已知，则＝ ．
16. 分解因式：（12
三。解答题。
17. ，求。
18. 计算：
19. 计算。
20. 下面是某同学对多项式＋4进行因式分解的过程：
解：设。原式＝ （第一步）
第二步）第三步）
第四步）回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（ ）
a．提取公因式 b.平方差公式
c.两数和的完全平方公式 d.两数差的完全平方公式。
（2）该同学因式分解的结果是否彻底填彻底或不彻底)
若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果。
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解。
一。选择题。
1. 【答案】d；
【解析】可以是，，.
2. 【答案】c；
【解析】，因为为三角形三边长，所以，所以原式小于零。
3. 【答案】a
【解析】代入答案检验。
4. 【答案】b；
【解析】由题意，所以选b.
5. 【答案】b；
【解析】原式＝.
6. 【答案】c；
【解析】①，分解后有因式。
7. 【答案】d；
【解析】②④正确。
8. 【答案】d；
【解析】a、b各组提公因式后，又有公因式可提取分解，所以分组合理，c第一组运用立方和公式，第二组提取公因式后，有公因式，所以分组合理，d第一组提取公因式后与第二组无公因式。
且又不符公式，所以分解不恰当。
二。填空题。
9. 【答案】；
【解析】.所以＝.
10. 【答案】
【解析】∵，
11. 【答案】－3；
【解析】.12. 【答案】
【解析】因为，所以，原式＝.
13. 【答案】－6；
【解析】由题意，当时，，解得＝－6.
14. 【答案】2；4；
【解析】等式两边同乘以4，得：
15. 【答案】39；
【解析】原式＝.
16. 【答案】；；
【解析】；三。解答题。
17. 【解析】解：所以。
因为，等式两边同除以，＝0.
18. 【解析】解：
19. 【解析】解：原式＝
20. 【解析】
解：（1）c；
（2）不彻底；；
（3）设，原式＝
一。选择题。
1. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线ab按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线cd向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ）
2. 如图，将正方形纸片abcd折叠，使边ab、cb均落在对角线bd上，得折痕be、bf，则∠ebf的大小为( )
a. 15° b. 30° c. 45° d. 60°
3．在下列说法中，正确的是（ ）
a．如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形；
b．如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形；
c．等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形；
d．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形 .
4. 小明从镜中看到电子钟示数是，则此时时间是（ ）
a. 12：01 b. 10：51 c. 11：59 d. 10：21
5. 已知a（4，3）和b是坐标平面内的两个点，且它们关于直线＝－3轴对称，则平面内点b的坐标是（ ）
a.（1，3） b.（－10，3） c.（4，3） d.（4，1）
6．如图已知△abc中ac＋bc＝24，ao、bo分别是角平分线且mn∥ba，分别交ac于n、bc于m，则△cmn的周长为（ ）
a．12 b．24 c．36 d．不确定。
7. 如图将△沿、、翻折，三个顶点均落在点处。若，则的度数为（ ）
a. 49° b. 50° c. 51° d. 52°
8. 如图， △abc中， ∠acb＝90°, abc＝60°, ab的中垂线交bc的延长线于d,交ac于e, 已知de＝2.
ac的长为（ ）
a. 2 b. 3 c. 4 d. 5
二。填空题。
9. 如图，在矩形纸片abcd中，ab＝2，点e在bc上，且ae＝ce．若将纸片沿ae折叠，点b恰好与ac上的点重合， 则ac＝__
10. 在同一直角坐标系中，a（＋1，8）与b（－5，－3）关于轴对称，则。
11．如图所示，△abc中，已知∠b和∠c的平分线相交于点f，过点f作de∥bc，交ab于点d，交ac于点e，若bd＋ce＝9，线段de＝__
12. 如图所示，∠aop＝∠bop＝15°，pc∥oa，pd⊥oa，若pc＝4，pd的长为___
13．如图所示在△abc中，ab＝ac，点o在△abc内，且∠obc＝∠oca，∠boc＝110°，求∠a的度数为___
14. 如图，在四边形abcd中，∠a＝90°，ad＝4，连接bd，bd⊥cd，∠adb＝∠c.若p是bc边上一动点，则dp长的最小值为___
15. 如图，在△abc中，ab＝ac，d、e是△abc内两点，ad平分∠bac，∠ebc＝∠e＝60，若be＝6，de＝2，则bc
16. 如图六边形abcdef的六个内角都相等．若ab＝1，bc＝cd＝3，de＝2，则这个六边形的周长等于___
三。解答题。
17．如图所示，△abc中，d，e在bc上，且de＝ec，过d作df∥ba，交ae于点f，df＝ac，求证ae平分∠bac．
18. 如图所示，等边三角形abc中，ab＝2，点p是ab边上的任意一点（点p可以与点a重合，但不与点b重合），过点p作pe⊥bc，垂足为e，过e作ef⊥ac，垂足为f，过f作fq⊥aq，垂足为q，设bp＝，aq＝．
（1）写出与之间的关系式；
（2）当bp的长等于多少时，点p与点q重合？
19．已知：如图，在△abc中，ab＝ac，∠bac＝30°．点d为△abc内一点，且db＝dc，∠dcb＝30°．点e为bd延长线上一点，且ae＝ab．
（1）求∠ade的度数；
（2）若点m在de上，且dm＝da，求证：me＝dc．
20．已知，∠bac＝90，ab＝ac，d为ac边上的中点，an⊥bd于m，交bc于n.求证：∠adb＝∠cdn
一。选择题。
1.【答案】d；
【解析】作出对称轴，将图形还原即可。
2.【答案】c；
【解析】由题意，∠abe＝∠dbe＝∠dbf＝∠fbc，所以∠ebf＝∠abc＝45°，故选c．
3.【答案】b；
【解析】全等的三角形不一定是成轴对称，而成轴对称的两个三角形一定是全等的．
c 选项应为轴对称图形而不是成轴对称的图形。
4.【答案】b；
5.【答案】b；
【解析】点b的纵坐标和点a一样，（横坐标＋4）÷2＝－3，解得横坐标为－10.
6.【答案】b；
【解析】易证an＝on，bm＝om，△cmn的周长等于ac＋bc＝24.
7.【答案】c；
【解析】∠a＝∠doe,∠b＝∠hog,∠c＝∠eof,所以∠2＝360°－180°－129°＝51°.
8.【答案】b；
【解析】连接ad，易证三角形abd为等边三角形，ce＝de＝1，ae＝de＝2，所以ac＝ae＋ce＝2＋1＝3.
二。填空题。
9.【答案】4；
【解析】因为ae＝ce，∠＝90°，所以为ac的中点。ac＝2ab＝4.
10.【答案】；
【解析】由题意＋1＝－5，3－＝8，解得。
11.【答案】9；
【解析】因为de∥bc， 所以∠dfb＝∠fbc，∠efc＝∠fcb， 因为∠fbc＝∠fbd，∠fcb＝∠fce，所以∠fbd＝∠dfb，∠fce＝∠efc， 所以bd＝df，ce＝ef， 所以bd＋ce＝df＋fe＝de，所以de＝bd＋ce＝9．
12.【答案】2；
【解析】过p作pe⊥ob于e，所以pd＝pe，因为pc∥oa，所以∠bcp＝∠boa＝30°，在rt△pce中，pe＝pc，所以pe＝×4＝2，因为pe＝pd，所以pd＝2．
13.【答案】40°；
【解析】∵ab＝ac，所以∠abc＝∠acb， 又∵∠obc＝∠oca，abc＋∠acb＝2（∠obc＋∠ocb）， boc＝110°，obc＋∠ocb＝70°， abc＋∠acb＝140°，a＝180°－（abc＋∠acb）＝40°．
14.【答案】4；
【解析】过d作dp⊥bc，此时dp长的最小值是。因为∠abd＝∠cbd，所以ad＝dp＝4.
15.【答案】8；
【解析】延长ed到bc于m，延长ad到bc与n，∵ab＝ac，ad平分∠bac，∴an⊥bc，bn＝cn，ebc＝∠e＝60°，∴bem为等边三角形，∵be＝6，de＝2，∴dm＝4，ndm＝30°，∴nm＝2，∴bn＝4，∴bc＝8．
16.【答案】15；
【解析】因为六边形abcdef的六个内角都相等为120°，每个外角都为60°，向外作三个三角形，进而得到。
四个等边三角形，如图，设af＝，ef＝，则有＋1＋3＝＋＋2＝3＋3＋2＝8所以＝4，＝2，六边形abcdef的周长＝1＋3＋3＋2＋2＋4＝15.
三。解答题。
17.【解析】
证明：延长fe到g，使eg＝ef，连接cg，在△def和△ceg中，ed＝ec，∠def＝∠ceg，fe＝eg，∴△def≌△ceg，∴df＝gc，∠dfe＝∠g，∵df∥ab，∴∠dfe＝∠bae，∵df＝ac，∴gc＝ac，∴∠g＝∠cae，∴∠bae＝∠cae，即ae平分∠bac．
18.【解析】
解：（1）∵△abc为等边三角形，∴∠a＝∠b＝∠c＝60°，ab＝bc＝ca＝2．
在△bep中，∵pe⊥be，∠b＝60°，∴bpe＝30°，而bp＝，∴be＝，ec＝2－，在△cfe中，∵∠c＝60°，ef⊥cf，∴∠fec＝30°，所以fc＝1－x，同理在△faq中，可得aq＝＋，而aq＝，所以＝＋（0＜≤2）．
（2）当点p与点q重合时，有aq＋bp＝ab＝2，2，所以。
解得＝．∴当bp的长为时，点p与点q重合．
19.【解析】
解：（1）如图．
∵△abc中，ab＝ac，∠bac＝30°，∴abc＝∠acb＝＝75°．
∵db＝dc，∠dcb＝30°，∴dbc＝∠dcb＝30°．
∴∠1＝∠abc－∠dbc＝75°－30°＝45°．
∵ab＝ac，db＝dc，∴ad所在直线垂直平分bc．
∴ad平分∠bac．
∴∠2＝∠bac＝＝15°．
∴∠ade＝∠1＋∠2 ＝45°＋15°＝60°．
证明：（2）连接am，取be的中点n，连接an．
adm中，dm＝da，∠ade＝60°，adm为等边三角形．
abe中，ab＝ae，n为be的中点，∴bn＝ne，且an⊥be．
∴dn＝nm．
∴bn－dn ＝ne－nm，即 bd＝me．
∵db＝dc，∴me＝dc．
20.【解析】
证明：作∠bac的角平分线交bd于h
∴∠bah＝∠cah＝45
∵ab＝ac,∴∠abc＝∠c＝45
∴∠bah＝∠c
∵an⊥bd于m，∴∠amd＝90
∴∠nad＋∠adb＝90
∵∠bac＝90
∴∠abd＋∠adb＝90
∴∠abd＝∠nac
在△abh与△can中。
∴△abh≌△can
∴ah＝cn
∵d为ac边上的中点。
∴ad＝cd
在△ahd与△cnd中。
∴△ahd≌△cnd
∴∠adb＝∠cdn．
一。选择题。
1. 下列命题中， 错误的命题是( )
a.两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等。
b.两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等。
c.两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等。
d.两边和其夹角对应相等的两个三角形全等。
2. 如图， 在∠aob的两边上截取ao ＝ bo, co ＝ do, 连结ad、bc交于点p. 则下列结论正确的是( )
① △aod≌△boc； ②apc≌△bpd； ③点p在∠aob的平分线上。
a. 只有① b. 只有② c. 只有①② d. ①
3. 如图， ab∥cd, ac∥bd, ad与bc交于o, ae⊥bc于e, df⊥bc于f, 那么图中全等的三角形有( )
a. 5对 b. 6对 c. 7对 d. 8对。
4．如图，ab⊥bc于b，be⊥ac于e，∠1＝∠2，d为ac上一点，ad＝ab，则（ ）
a．∠1＝∠efd b． fd∥bc c．bf＝df＝cd d．be＝ec
5. 如图，△abc≌△fde，∠c＝40°，∠f＝110°，则∠b等于（ ）
a.20° b.30° c.40° d.150°
6. 根据下列条件能画出唯一确定的△abc的是（ ）
c.∠a＝60°，∠b＝45°，ab＝4 d.∠c＝90°，ab＝ac＝6
7. 如图，已知ab＝ac，pb＝pc，且点a、p、d、e在同一条直线上。下面的结论：①eb＝ec；②ad⊥bc；
ea平分∠bec；④∠pbc＝∠pcb.其中正确的有（ ）
a.1个 b. 2个 c.3个 d. 4个。
8. 如图，ae⊥ab且ae=ab，bc⊥cd且bc=cd，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的。
面积s是（ ）
a．50 b．62 c．65 d．68
二。填空题。
9. 在平面直角坐标系中，已知点a（1，2），b（5，5），c（5，2），存在点e，使△ace和△acb全等，写出所有满足条件的e点的坐标___
10. 如图，△abc中，h是高ad、be的交点，且bh＝ac，则∠abc
11. 在△abc中，∠c＝90°，ac＝bc，ad平分∠bac，de⊥ab于e.若ab＝20cm，则△dbe的周长为。
12. 如图，△abc中，∠c＝90°，ed∥ab，∠1＝∠2，若cd＝1.3，则点d到ab边的距离是___
13. 如图，rt△abc中，∠b＝90°，若点o到三角形三边的距离相等，则∠aoc
14. 如图，ba⊥ac，cd∥ab，bc＝de，且bc⊥de.若ab＝2，cd＝6，则ae＝__
15. △abc中，∠c＝90°，bc＝40，ad是∠bac平分线，交bc于点d，且dc：db＝3:5，则点d 到ba的。
距离是___
16. 如图，在△abc中，ab＝ac，∠bac＝90°，ae是过a点的一条直线，ae⊥ce于e，bd⊥ae于d，de＝4，ce＝2，则bd＝__
三。解答题。
17．如图所示，已知在△abc中，∠b＝60°，△abc的角平分线ad、ce相交于点o，求证：ae＋cd＝ac．
18. 在四边形abcp中，bp平分∠abc，pd⊥bc于d，且ab＋bc＝2bd.
求证：∠bap＋∠bcp＝180°.
19. 如图：已知ad为△abc的中线，且∠1＝∠2，∠3＝∠4,求证：be＋cf＞ef.
20．已知：△abc中，ad平分∠bac交bc于点d，且∠adc＝60°．
问题1：如图1，若∠acb＝90°，ac＝ab，bd＝dc，则的值为的值为。
问题2：如图2，若∠acb为钝角，且ab＞ac，bd＞dc．
（1）求证：bd－dc＜ab－ac；
（2）若点e在ad上，且de＝db，延长ce交ab于点f，求∠bfc的度数．
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