八上期中复习。
1．（1）写出一个无理数，使它与的积是有理数。
2）写出两个无理数，使得它们的和为2
3）上面（1）（2）中，符合要求的数有个，说说你的道理。
2．化简：
基础训练。1．为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刚搬来一架高为2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米的墙上，则梯脚与墙角的距离应为米．
2．如图，小张为测量校园内池塘a，b两点的距离，他在池塘边选定一点c，使∠abc＝90°，并测得ac长26m，bc长24m，则a，b两点间的距离为 m．
3．如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为 ．
不取近似值）
4．底边长为16cm，底边上的高为6cm的等腰三角形的腰长为 cm．
5．一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距 km．
提高训练。6．一个长为10m为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8m，梯子的顶端下滑2m后，底端滑动 m．
7．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形a，b，c，d
的面积的和是 cm2．
8．已知rt△abc中，∠c＝90°，若cm， cm，则rt△abc的面积为（ ）
a）24cm2 （b）36cm2 （c）48cm2 （d）60cm2
9．如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个。
正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为。
s1，s2，s3，则s1，s2，s3之间的关系是（ ）
ab）cd）无法确定。
10．暑假中，小明和同学们到某海岛去探宝旅游，按照如图所示的。
路线探宝。 他们登陆后先往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往。
西走3km，再折向北走6km处往东一拐，仅走1km就找到了宝藏，则。
登陆点到埋宝藏点的直线距离为 km．
知识拓展。11．如图，已知直角△abc的两直角边分别为6，8，分别以其三边为直径作半圆，求图中阴影部分的面积．
12．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边ac＝6cm，bc＝8cm，现将直角边ac沿直线ad折叠，使它恰好落在斜边ab上，且与ae重合，求cd的长．
基础训练。1．若△abc中，∠c=90°，（1）若a=5，b=12，则c2）若a=6，c=10，则b3）若a∶b=3∶4，c=10，则a= ，b= .
2．某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2m，宽为1.5m，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木板的长为。
3．直角三角形两直角边长分别为5cm，12cm，则斜边上的高为。
4．等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10cm，则面积为（ ）
a．30 cm2b．130 cm2c．120 cm2d．60 cm2
提高训练。5．轮船从海中岛a出发，先向北航行9km，又往西航行9km，由于遇到冰山，只好又向南航行4km，再向西航行6km，再折向北航行2km，最后又向西航行9km，到达目的地b，求ab两地间的距离。
6．一棵9m高的树被风折断，树顶落在离树根3m之处，若要查看断痕，要从树底开始爬多高？
知识拓展。7．折叠长方形abcd的一边ad，使点d落在bc边的f点处，若ab=8cm，bc=10cm，求ec的长。
基础训练。1． 下列结果正确吗？请说明理由。
2.通过估算，比较下面各组数的大小：
提高训练。3．已知长方形的长与宽的比为3：2，对角线长为cm，求这个长方形的长与宽（结果精确到(0．01 cm）.
知识拓展。4．某开发区是长为宽的三倍的一个长方形，它的面积为120000000.
1) 开发区的宽大约是多少？它有10000m吗？
2）如果要求误差小于100m，它的宽大约是多少米？
3）开发区内有一个正方形的地块将用来建管理中心，它的规划面积是8500，你能估计一下它的边长吗（误差小于1 m）？
例如图，小正方形的边长为1，试在图中作出3个长度不是有理数的线段。
思路点拨在方格纸上作线段，当然最方便的是连接其中某两个格点（纵横线的交叉点）了，其长度计算自然离不开勾股定理。连连看！
举一反三请在图中各作出一个直角三角形，使得它们分别满足下列条件：
1）三条边的长都是有理数；
2）两条边的长是有理数，另一条边长不是有理数；
3）一条边的长是有理数，另两条边的长不是有理数；
4）三条边的长都不是有理数。
1．已知，求x+y+z的值．
2．若x，y满足，求xy的值．
3．求中的x．
4．若的小数部分为a，的小数部分为b，求a+b的值．
5．△abc的三边长分别为a，b，c，且a，b满足，求c的取值范围．
例（1）利用计算器，将下列各数从小到大排列起来：
2）上面各数有什么共同的特征，能由此得出什么规律？
3）利用这个规律，猜想的大小，再选择一些具体的数代入验证这个猜想。
判断题。1．开方开不尽的数是无理数。
2．无理数就是开方开不尽的数。
3．有理数都可以用数轴上的点表示。
4．无理数都可以用数轴上的点表示。
5．任意两个有理数之间都有有理数，因此，有理数可以铺满整个数轴。
6．任意两个无理数之间都有无理数，因此，无理数可以铺满整个数轴。
7．数轴上的点都可以用有理数表示。
8．数轴上的点都可以用无理数表示。
9．没有最小的有理数； （
10．没有最小的无理数； （
11．没有绝对值最小的有理数。
12．没有绝对值最小的无理数。
13．任意两个有理数的和还是有理数。
14．任意两个无理数的和还是无理数。
例1 ，求。
例2 如图，方格纸上最小的正方形边长为1，请在图中作出一条长度为的线段。
怎样估算的近似值？
估算的近似值，可以按照如下顺序：
1．因为，所以的值应在5与6之间，等于5加上一个纯小数。
2．设，平方得，由于是纯小数，所以就更小了，在估算的值时可以忽略不计…则估计：解得，这样就得到了的第一个近似值5.6 .
3．依此类推，可以再设，平方得可忽略不计。求出得到第2个估计值，照此下去，还可以求得精确到小数点后面第三位，第四位，……的近似值。
你能用这种方法求的近似值吗？试一试。
1．如图，δabc和δade均为正三角形，则图中可看作是旋转关系的三角形是( )
a． δabc和δade b． δabc和δabd
c． δabd和δace d． δace和δade
2．对下图中图案的形成过程叙述正确的是。
a．它可以看作是一只小狗绕图案的中心位置旋转90°，180°，270°形成的。
b．它可以看作是相邻两只小狗绕图案的中心位置旋转180°形成的。
c．它可以看作是相邻两只小狗绕图案的恰当的对称轴翻折而成的。
d．它可以看作是左侧、上面的小狗分别向右侧、下方平移得到的。
3．δabc是等腰直角三角形，其中∠c是直角，将δabc绕着a点逆时针旋转45°，旋转前后的图形组成图1；再将图1作为“基本图形”绕着a点经过逆时针连续旋转得到图2．三次旋转的角度分别为。
图1图2a．90°，180°，270° b．90°，45°，180°
c．60°，30°，90d．30°，60°，180°
4．如图，所给的图案可以看作δabc绕点o顺时针旋转( )前后的图形组成的．
a． 45°，90°，135°
b． 90°，135°，180°
c． 45°，90°，135°，180°，225°
d． 45°，135°，225°，270°
练习。1．在图中，把△abc向右平移5个方格，再绕点b的对应点顺时针方向旋转90°．
1）画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母；
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