一、精心选一选（每小题3分，共30分．在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的。把所选项前的字母代号填在题后的括号内。 相信你一定会选对）
已知非零有理数x、y满足则（ ）
abcd．2、如图，点p是轴正半轴上一个动点，过点p作轴的垂线交上曲线=于点q，连结oq，当点p沿轴的正方向运动时，rt△qop的面积（ ）
a）逐渐增大 （b）逐渐减小 （c）保持不变 （d）无法确定。
3、若分式方程的解是x=－，则a等于( )
ab．5cd．-5
4、见书１２８页１０题。
5、 小丽和小芳二人同时从公园去图书馆，都是每分钟走50米，小丽走直线用了10分钟，小芳先去家拿了钱去图书馆，小芳到家用了6分钟，从家到图书馆用了8分钟，则以公园、图书馆和小芳家这三个地方为顶点所组成三角形为（ ）
a.锐角三角形 b.直角三角形 c.钝角三角形 d.不能确定。
6、小刚准备测量河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m,把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水平刚好相齐，河水的深度为( )
a.2m b.2.5cm c.2.25m d.3m
7、如图，把正方形的对角线ac分成几段，以每一段为对角线作正方形，设这几个正方形的周长为x，正方形abcd的周长为y，则x与y的关系是( )
a. x＞y 与y无关。
8、向一个厚壁杯子里慢慢注水，在水面不断上升的过程中，杯子和水的共同重心将。
a．一直下降 b．一直上升 c．先升高后降低 d．先降低后升高。
9、如果将所给定的数据组中的每个数都减去一个非零常数，那么该数组的 （
a.平均数改变，方差不变b.平均数改变，方差改变。
c.平均数不变，方差改变d.平均数不变，方差不变。
10、已知反比例函数的图象经过点（a，b），则它的图象一定也经过（ａ）
ａ（－a，－b） ｂa，－b） ｃa，b） ｄ
二、耐心填一填（每小题3分，共30分．）
1、当x<2时，分式。
2、．王老师与小明闲谈时说：今年咱们两个的年龄和为52岁，4年后老师的年龄是你的年龄的2倍．则小明今年的年龄是岁．
3、点a（－2，a）、b（－1，b）、c（3，c）在双曲线=（〈0〉上，则a、b、c的大小关系为用"＜"号将a、b、c连接起来＝
4，已知直角梯形的两腰之比为１：２那么该梯形的最大角为___最小角为___
5，为了缓解旱情，我市发射增雨火箭，实施增雨作业，在一场降雨中，某县测得10个面积相等区域的降雨量如下表：
则该县这10个区域降雨量的众数为＿＿＿mm)，平均降雨量为＿＿＿mm).
6，一个射箭运动员连续射靶5次，所得环数分别是8,6,10,7,9,则这个运动员所得环数的标准差为＿＿＿
7，2024年8月，在北京召开国际数学大会，大会会标是由4 个相同的直角三角形和1个小正方形拼成的大正方形(如图7),若大正方形的面积是34,小正方形的面积是4,则每个直角三角形的周长是＿＿＿
8，如图8,在菱形abcd中，∠b＝∠eaf＝60°,∠bae＝20°，则∠cef的大小为＿＿＿
9，我们学习过反比例函数。例如，当矩形面积s一定时，长a是宽b 的反比例函数，其函数关系式可以写为a＝(s为常数，s≠0).请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式。
实例：＿＿函数关系式：＿＿
10，如图9，△p1oa1、△pa1a2是等腰直角三角形，点p1、p2在函数y＝（x＞0）的图象上，斜边oa1、a1a2都在轴上，则点a2的坐标是＿＿＿
三、认真答一答（只要你认真思考， 仔细运算， 一定会解答正确的！ 每小题10分，共60分）
1、先阅读某同学解下面分式方程的具体过程。
解方程。x-6x+8= x-4x +3
x经检验，x=是原方程的解。
请你回答：（1）得到②的具体做法是得到③的具体做法是
得到④的理由是。
2）上述解法对吗？若不对，请指出错误的原因，并改正。
2、如图，已知函数=的图象和两条直线=，=2在第一象限内分别相交于a和b两点，过a分别作轴、轴的垂线ac、ad，垂足分别为c、d；过b分别作轴、轴的垂线be、bf，垂足分别为e、f，求矩形ocad和oebf的周长，并比较他们的大小。
3、如图，某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由a处运往正西方向的b处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货，此时，接到气象部门的通知，一台风中心正以40海里/时的速度由a处向北偏西60°的方向移动，距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响。
问：(1)b处是否会受到影响？请说明理由．
2)为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物？
．如图，在∠abc中，ab = bc，d、e、f分别是bc、ac、ab边上的中点；
1）求证：四边形bdef是菱形；
2）若ab =，求菱形bdef的周长。
5、气象台报告甲。乙两地某周的白天气温如下表(单位：℃)根据下表回答问题。
1)本周最高气温甲地是在星期乙地是在星期 ．
2)本周最低气温甲地是在星期乙地是在星期 ．
3)本周甲地温度极差是 ，乙地温度极差是 ．
4)本周甲乙两地温度差最大是在星期 ，相差有 ．
5)由(3)你能得出什么结论？
6)你预计一下未来1 周，甲乙两地的气温将如何变化？
四、拓广探索（本题分）
如图16,在□abcd中，点e、f在对角线ac上，且ae＝cf, 请你以f为一个端点，和图中已标有字母的某一点连成一条新线段， 猜想并证明它和图中已有的某一线段相等(只需证明一组线段相等即可).
1)连结＿＿＿
2)猜想＿＿＿
3)证明：参***。
一、1、c 2、c 3、b 4、a 5、b 6、a 7、c 8、d 9、a 10、b
二 3、c三、1.（1）通分；等式两边同时除以一个整式-2x+10的结果；分式的值相等且分子相同时，其分母必然相等；（2）上述解答不正确。错误的原因是由②得到③时，已经误把-2x+10必不会为零，原方程的解为x=5或x=.
2、矩形ocad和oebf的周长分别是8和6
3、(1)过点b作bd⊥ac，垂足为d，在rt△abd中，∠bac=30°，bd=ab=×20×16=160<200,所以b处会受到影响。
2）以点b为圆心，200海里为半径画弧交ac于e、f，由勾股定理求得：de=120，ad=160，ae=ad-de=160-120，（160-120）÷403.9（小时）.
所以该船应在3.9小时内卸完货物。
4、连接be,be、ad互相平分．
5、(1)二，一； (2)六、日，日 (3)6℃，9℃(4)五，7℃ (5)乙地温度变化比甲地大，6)预计未来1 周，甲乙两地的气温将下降．
2）①∵平均数相同，＜，甲成绩比乙稳定．②∵平均数相同，甲的中位数＜乙的中位数 ∴乙的成绩比甲好些．③∵平均数相同，命中9环以上的次数甲比乙少 ∴乙成绩比甲好些．④甲成绩在平均数上下波动；而乙处于上升势头，从第4次以后就没有比甲少的情况发生，乙较有潜力．
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