2012——八年级（下）代数课外训练（十一）
日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”。
一般地，对于n个数 x1x2x3x4…xn，我们把叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为 ,读作 x 拔。
若n个数的权分别是那么。
叫这n个数的加权平均数。
在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数。
1、一次数学测验，小红和小明的平均成绩是92分，小红和小芳的平均成绩是93分，三人的平均成。
绩是93分，则小明和小芳的平均成绩是( )
a.92分b.93分c.94分d.95分。
2、已知数据：x1+11,x2+12,x3+13的平均数是16,那么数据x1、x2、x3的平均数是( )
a.6b.3c.4d.12
3、某次军训打靶，有a次每次中靶x环，有b次每次中靶y环，则这个人平均每次中靶的环数是（ ）
a. b. cd. (ax+by)，2，m，5，9，n的平均数为3，那么m和n的平均数是。
5、八年级举行演讲比赛，评委从演讲内容、演讲能力和演讲效果三个方面为选手打分，成绩依百分。
制，权数分别以5︰4︰1确定，进入决赛的前两名选手是小明和小丽，小明得分依次为85，95，95，小丽得分依次为95，85，95，请你帮助决出第一名是 。
6、某中学规定学期总评成绩评定标准为：平时30％，期中30％，期末40％，小明平时成绩为95分，期中成绩为85分，期末成绩为95分，则小明的学期总评成绩为分。
7、某班在一次语文考试中，平均成绩是78分，男、女生各自平均成绩分别是81分、75.5分，求该。
班男、女生人数之比。
8、某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人。
的测试成绩如下表所示：
根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如上图所示，每得一票记作1分．
l）请算出三人的民主评议得分；
2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到 0.01 )?
3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按 4 : 3 : 3 的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？
9、若，则的值是（ ）abcd．
０、化简的结果是（ ）abc． d．
11、定义新运算： a⊕b=，则函数y=3⊕x的图象大致是（ ）
12、读材料：在平面直角坐标系中，已知轴上两点，的距离记作，如，是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求间距离，如图，过分别向轴，轴作垂线，和，垂足分别是，， 直线交于，在中，．
由此得任意两点间距离公式。
1）直接应用平面内两点间距离公式计算，点之间的距离为。
2）平面直角坐标系中的两点a（1,3）、b（4,1），p为x轴上任一点，当pa+pb最小时，求点p的坐标和pa+pb的最小值；
3）应用平面内两点间距离公式，求代数式+的最小值。
13、列方程解应用题：小王开着私家车到某市接朋友，他家到该市的路程为300千米，其车速与每千米的耗油量之间的关系如下表所示：
1）认真分析表中的数据，试写出y和x之间的函数关系式；
2）若该车油箱最大容积为35升，小王把油箱加满油后出发，接到朋友后迅速返回，如果他保持60千米/小时的速度匀速行驶，问油箱中的油是否够用？试分析。
14、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付。
款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款。小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生。
每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果购买60枝，那么可以按批发价付款，同。
样需要120元，1)这个八年级的学生总数在什么范围内？
2)若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少。
15、如图，反比例函数（）与长方形在第一象限相交于、两点，,，连结、、．记、的面积分别为、．
ⅰ）①点坐标为填“>”
ⅱ）当点为线段的中点时，求的值及点坐标；
ⅲ）当时，试判断的形状，并求的面积．
16、已知：如图1，直线与双曲线交于a，b两点，且点a的坐标为（）．
1）求双曲线的解析式；
2）点c（）在双曲线上，求△aoc的面积；
3）过原点o作另一条直线与双曲线交于p，q两点，且点p在第一象限．若由点a，p，b，q为顶点组成的四边形的面积为20，请直接写出所有符合条件的点p的坐标．
17、在平面直角坐标系中，a、b为反比例函数的图象上两点，a点的横坐标与b
点的纵坐标均为1，将的图象绕原点o顺时针旋转90°，a点的对应点为，b点的对。
应点为．1）求旋转后的图象解析式；
2）求、点的坐标；
3）连结．动点从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设运动的时间为秒，试**：是否存在使为等腰直角三角形的值，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
15、（ⅰ点坐标为；②．2分。
ⅱ）解：当点为中点时，．
点的坐标为． 3分。
把代入，得，解得．
． 4分。
当时， 点坐标为． 5分。
ⅲ）∵6分。
，即．当时，，解得，故点坐标为；
当时，，故点坐标为．
， 8分。
为直角三角形． 9分。
的面积． 10分。
8、(l)甲、乙、丙的民主评议得分分别为：50 分，80 分，70 分．
2)甲的平均成绩为（分）,乙的平均成绩为：（分）,丙的平均成绩（分）
由于76.67>76>72.67，所以候选人乙将被录用。
3)如果将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4 : 3 : 3的比例确定个人成绩，那么：
甲的个人成绩为：72.9（分）,乙的个人成绩为：77（分）
丙的个人成绩为： 77.4（分）
由于丙的个人成绩最高，所以候选人丙将被录用．
12、（7分）（1）5；（2）p（，0）；最小值为5. （3）
13、（1）y=； 2）油箱中的油不够用，缺最少5升．
16、解：（1）∵点a在直线上，1分。
点a在双曲线上，，．
双曲线的解析式为2分。
（2）分别过点c，a作cd⊥轴，ae⊥轴，垂足分别为点d，e．（如图1）
点c在双曲线上，即点c的坐标为3分。
点a，c都在双曲线上，4分。
（3）或5分。
17、解：（1）旋转后的图象解析式为．
2）由旋转可得（4，－1）、（1，－4）．
3）依题意，可知．若为直角三角形，则同时也是等腰三角形，因此，只需求使为直角三角形的值．
分两种情况讨论：
当是直角，时，如图1，ab′=8，b′a′==am=b′n=mn=t，b′m=8－t，．
解得 （舍去负值），．
当是直角，时，如图2，ab′=8，b′a′==am=b′n=t，b′m=mn=8－t，解得 ．，此时t值不存在．
此类情况不计算，通过画图说明t值不存在也可以）
综上所述，当时，为等腰直角三角形．
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