2012——八年级（下）代数课外训练（十二）
如何求一组数据的中位数，众数？应注意什么？
1.求中位数要将一组数据按大小顺序， 从小到大或从大到小都可以．
如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是中位数。代表一组数据的“中等水平”
2.众数是一组数据**现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数．众数有可能不唯一，注意不要遗漏。 代表一组数据的“多数水平”实际问题中求得的平均数，众数，中位数应带上单位。
1、数据2，2，1，5，－1，1的众数和中位数之和是___
2、一组数据的中位数是m，众数是n，则将这组数据中每个数都减去a后，新数据的中位数是___众数是___
3、某班第一小组7名同学的毕业升学体育测试成绩(满分30分)依次为：25，23，25，23，27，30，25，这组数据的中位数和众数分别是( )
a)23 25 (b)23 23 (c)25 23 (d)25 25
4、有7个数由小到大排列，其平均数是38．如果这组数中前4个数的平均数是33，后4个数的平均。
数是42，那么这7个数的中位数是( )
a)34 (b)1 6 (c)38 (d)20
5、已知数据x，5，0，3，－1的平均数是1，那么它的中位数是( )
a)0 (b)2.5 (c)1 (d)0.5
6、某市举行一次少年滑冰比赛，各年级组的参赛人数如下表所示：
1）求全体参赛选手年龄的众数，中位数．
2）小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%，你认为小明是哪个年龄组的选手？请说明理由．
7、某公司33名职工的月工资(单位：元)如下：
1)求该公司职工月工资的平均数、中位数和众数；
2)假设副董事长的工资提升到2万元，董事长的工资提升到3万元，那么新的职工月工资的平均数、中位数和众数是什么？
3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？谈一谈你的看法．
8、某街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书。从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成。
1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？
2)已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元，工程预算的施工费用为50万元，为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？
若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由。
9、如图11，a、b是反比例函数图像上的两点，过a、b两点分别作y轴的垂线，垂足为d、c，且ad=1，bc=3，。
1)求反比例函数的解析式；
2)求三角形oab的面积。
10、水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售**，进行了8天试销，情况如下：
观察表中数据，发现可以用反比例函数表示这种海产品每天的销售量y(千克)与销售**x(元/千克)之间的关系。现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(千克)与销售**x(元/千克)之间都满足这一关系。
1)写出这个反比例函数的解析式，并补全**；
2)在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售**定为150元/千克，并且每天都按这个**销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？
3)再按(2)中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部销售出，此时需要重新确定一个销售**，使后面两天都按新的**销售，那么新确定的**最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？
11、如图，直线y=x+b（b≠0）交坐标轴于a、b两点，交双曲线y=于点d，过d作两坐标轴的垂线dc、de，连接od．
1）求证：ad平分∠cde；
2）是否存在直线ab，使得四边形obcd为平行四边形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由．
12、如图，在平面直角坐标系中，已知点d为函数y= （x＞0）上的一点，四边形abcd是直角梯形，ad∥bc，∠b=90°，a（0，3），c（4，0），点p从a出发，以3个单位/秒的速度沿直线ad向右运动，点q从点c同时出发，以1个单位/秒的速度沿直线cb向左运动．
1）求点d的坐标；
2）从运动开始，经过多少时间以p、q、c、d为顶点的四边形为平行四边形？
3）若点m在y轴上，当t=秒且△pcm为等腰三角形时，求直线cm的解析式．
6、（1）解：众数是：14岁；中位数是：15岁。
（2）解：∵全体参赛选手的人数为：5+19+12+14=50名。
又∵50×28%=14（名），∴小明是16岁年龄组的选手。
7、(1)平均数是。
(元)，中位数和众数都是1500(元)；
2)平均数是。
(元)，中位数和众数都是1500(元)．
3)中位数和众数都能反映该公司员工的工资水平．而公司中少数人的工资与大多数人的工资差别较大，导致平均数和中位数偏差较大，所以平均数不能反映该公司员工的工资水平．
8、解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要x天。
根据题意，得+30（+）1
解得x=90（天）
经检验，x=90是原方程的根。
x=×90=60（天）
甲、 乙两队单独完成这项工程各需要60天和90天。
2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，则有y（+）1
解得y=36（天）
需要施工费用：36×（0.84+0.56）=50.4（万元）
工程预算的施工费用不够用，需追加预算0.4万元。
9（1）设y=k/x
将（30，400）（40，300）代入上式，得。
k=12000
所以、y=12000/x
2）将x=150代入 y=12000/x，得。
y=80所以，（2014-504）/80=20(天）
3）12000/x乘以2大于等于400
所以x小于等于60
10、（1）设a(1,a),b(3,b)则a=3b,a-b=2所以a=3,b=1,所以y=3/x
2）s△oab=s四边形obad-s△oad=s梯形cbad+s△obc-s△oad=4+3/2-3/2=4
11、（1）证：由y=x＋b得 a（b，0），b（0，－b）. dac=∠oab=45
又dc⊥x轴，de⊥y轴 ∴∠acd=∠cde=90 ∴∠adc=45 即ad平分∠cde.
2）存在直线ab，使得obcd为平行四边形。
若obcd为平行四边形，则ao=ac，ob=cd. 由（1）知ao=bo，ac=cd
设ob=a (a＞0)，∴b（0，－a），d（2a，a）
d在y=上，∴2a·a=2 ∴a=±1(负数舍去) ∴b（0，－1），d（2，1）.
又b在y=x＋b上，∴b=－1 即存在直线ab:y=x－1，使得四边形obcd为平行四边形。
12、解：（1）∵点d的纵坐标为3，∴3=18 x ，∴x=6，∴d（6，3）（2分）（2）设运动时间为t秒，则ap=3t，pd=|6-3t|，cq=t．
pd∥cq，故当pd=cq时，可得平行四边形，∴|6-3t|=t，则6-3t=t，或6-3t=-t．∴t=1.5秒或3秒．（4分）
3）当t=2 3 s时，ap=2 3 ×3=2，p为（2，3）．
设m（0，y），则mc2=om2+oc2=42+y2，pm2=pa2+am2=22+（3-y）2
pc2=pe2+ce2=32+22
△pmc为等腰三角形。
若pc=mc，则32+22=42+y2，方程无解5分）
若mc=pm，则42+y2=22+（3-y）2，y=-1 26分）
若pm=pc，则22+（3-y）2=32+22，y=6或0； （7分）
m1（0，-1 2 ），m2（0，0），m3（0，6）．
当m1为（0，-1 2 ） 时，设直线mc解析式为y=kx-1 2 ．
将c（4，0）代入求得k=1 8 ，则直线mc为：y=1 8 x-1 28分）
当m2为（0，0）时，c（4，0），m（0，0）均在x轴上，故直线mc为：y=0（或x轴），（9分）
当m3为（0，6）时，直线mc为：y=-3 2 x+6，但p（2，3）代入成立，即p、m、c三点共线，△pcm不存在，故舍去10分）
综上知：直线mc为：y=1 8 x-1 2 ，或y=0 （11分）
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