例题1：“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方米处，过了秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为米，这辆小汽车超速了吗？
练习：1、如图，矩形abcd中，ab=8，bc=4，将矩形沿ac折叠，点d落在点d’处。求重叠部分△afc的面积。
2、如图，某学校（a点）与公路（直线l）的距离为300米，又与公路车站（d点）的距离为500米，现要在公路上建一个小商店（c点），使之与该校a及车站d的距离相等，求商店与车站之间的距离．
3、已知：如图，四边形abcd中，ab⊥bc，ab＝1，bc＝2，cd＝2，ad＝3，求四边形abcd的面积．
例题：2、如图，在直角坐标系中，矩形oabc的顶点o与坐标原点重合，顶点a、c分别在坐标轴上，顶点b的坐标为（4，2）。过点d（0，3）和e（6，0）的直线分别与ab、bc交于点m、n．
1）求直线de的解析式和点m的坐标；
2）若反比例函数（＞0）的图象经过点m，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点n是。
否在该函数的图象上；
1） 若反比例函数（＞0）的图象与△mnb
有公共点，请直接写出的取值范围．（10分）
练习：如图直线y＝kx+2k (k≠0)与x轴交于点b，与双曲线y＝(m+5)x2m+1交于点a、c，其中点a在第一象限，点c在第三象限。
1）求双曲线的解析式；（2）求b点的坐标；（3）若s△aob＝2，求a点的坐标；（4）在（3）的条件下，在x轴上是否存在点p，使△aop是等腰三角形？若存在，请写出p点的坐标；若不存在，请说明理由。
例题：3、如图，在直角梯形abcd中，ab∥cd，ad⊥ab，ab=20 cm，bc=10 cm，dc=12 cm，点p和q同时从a、c出发，点p以4 cm／s的速度沿a—b一c—d运动，点q从c开始沿cd边以1 cm／s的速度运动，如果点p、q分别从a、c同时出发，当其中一点到达d时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t(s)．
1)t为何值时，四边形apqd是矩形；
2)t为何值时，四边形bcqp是等腰样形；
3)是否存在某一时刻t，使线段pq恰好把梯形abcd的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．
练习：如图，在平面直角坐标系中，已知点d为函数y=（x＞0）上的一点，四边形abcd是直角梯形（点b在坐标原点处），ad∥bc，∠b=90°，a（0，3），c（4，0），点p从a出发，以3个单位/秒的速度沿直线ad向右运动，点q从点c同时出发，以1个单位/秒的速度沿直线cb向左运动．
1）求点d的坐标；
2）从运动开始，经过多少时间以点p、q、c、d为顶点的四边形为平行四边形？
3）当运动时间t= 秒时，在y轴上找一点m，使得△pcm是以pc为底的等腰三角形时，请求出点m的坐标．
2、直角梯形abcd在直角坐标系中的位置如图所示，ad∥bc,∠dcb=90°，bc=16，dc=12，ad=21动点p从点d出发，沿线段da的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点q从点b出发，**段bc上以每秒1个单位长的速度向点c运动，点p、q分别从点d、b同时出发，当点p运动到与点a重合时，点p随之停止运动。设运动时间为t (秒)。
1）设△bpq的面积为s，求s与t之间的函数关系式；
2）根据（1），当t为何值时，s有最大值，并求出最大值。
3）四边形abqp能否为菱形，若能，求出t的值，若不能，说明理由。
4）当t为何值时，以b，p，q，三点为顶点的三角形是等腰三角形？
3、如图，点m是正方形abcd的边cd的中点，正方形abcd的边长为4cm，点p按a-b-c-m-d的顺序在正方形的边上以每秒1cm的速度作匀速运动，设点p的运动时间为x（秒），△apm的面积为y（cm2）
直接写出点p运动2秒时，△amp面积；
在点p运动4秒后至8秒这段时间内，y与x的函数关系式。
在点p整个运动过程中，当x为何值时，y=3.
4、如图所示，在正方形abcd中，e、f分别是ab、cd上的两点， ab=6cm,动点p从e点出发以１cm/s的速度沿e—b－c－d－a－e运动，设p点运动的时间为t秒。
１）若ae=cf=2cm ,当p运动到bc上时，试用t的代数式表示bp、cp的长。
２）若ae=cf=2cm是否存在点p使△pef是等腰三角形？若存在求出此时t的所有值。(至少写出四个点)
３）当线段be、cf、bc满足什么条件时，是否一定存在点p使△pef是等腰直角三角形？
若存在请直接写出这个关系式，若不存在请说明理由。
例题：4、如图①，已知正方形abde和正方形agfc中，点b、a、c在一条直线上，点g在边ae上，连接bg、ec，易证：bg=ec, bg⊥ec.
当正方形agfc绕a点旋转到b、a、c三点不在同一条直线上时（如图②、图③），线段bg、ec又有怎样的关系？请写出你的猜想，并选择一种情况加以证明。
练习：1、如图1，△abd和△bdc都是边长为1的等边三角形。
1）四边形abcd是菱形吗？为什么？
2）如图2，将△bdc沿射线bd方向平移到△b1d1c1的位置，则四边形abc1d1 是平行四边形吗？为什么？
（3）在△bdc移动过程中，四边形abc1d1有可能是矩形吗？如果是，请求出点b移动的距离（写出过程）；如果不是，请说明理由（图3供操作时使用）。
2、以四边形abcd的边ab、ad为边分别向外侧作等边三角形abf和ade，连接eb、fd，交点为g．
（1）当四边形abcd为正方形时（如图1），eb和fd的数量关系是。
（2）当四边形abcd为矩形时（如图2），eb和fd具有怎样的数量关系？**以证明；
3）四边形abcd由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中，∠egd是否发生变化？如果改变，请说明理由；如果不变，请在图3中求出∠egd的度数．
3、如图1，在正方形中，点、分别是、的中点，、相交于点，则可得得结论： ；不需要证明）。
1）如图2，若点、不是正方形的边的中点，但满足，则上面的结论、是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”）
2）如图3，若点、分别在正方形的边的延长线上，且，此时上面的结论、是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由。
3）如图4，在（2）的基础上，连结和，若点、、、分别为、、、的中点，请判断四边形是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种？并写出证明过程。
4、如图甲，在△abc中，点d为射线bc上一点，连结ad，以ad为一边且在ad的右侧作正方形adef．据此解答下列问题：
(1)如果ab=ac，∠bac=90°，①当点d**段bc上时(与点b不重合)，如图乙，则线段cf、bd的关系为不要求证明)
②当点d**段bc的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？
2)如果ab≠ac，∠bac≠90°，点d**段bc上运动，试**：
当△abc满足一个什么条件时，cf⊥bc(点c、f重合除外)?画出相应图形，并说明理由．
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