一、选择题（每小题3分，共30分）
1．化简的结果是。
a． b． c． d．
2．一定质量的干松木，当它的体积v＝2m3时，它的密度ρ＝0.5×103kg/m3,则ρ与v的函数关系式是（ ）
a．ρ＝1000v b.ρ＝v＋1000 c.ρ＝d.ρ＝
3. 在匀速运动中，路程s(千米)一定时，速度v(千米/时)关于时间t(小时)的函数关系的大致图象是（ ）
4. 在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）
a.测量对角线是否相互平分b.测量两组对边是否分别相等。
c.测量一组对角线是否都为直角 d.测量其中三个内角是否都为直角。
5. 如图1，等腰梯形abcd中，ad∥bc，ad=5，ab=6，bc=8，且ab∥de，△dec的周长是。
a.3 b.12c.15 d.19
图16. 为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查．那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（ ）
a．中位数 b．平均数 c．众数 d．加权平均数。
7. 下列四个命题中真命题是（ ）
a.菱形的对角线互相垂直平分b.梯形的对角线互相垂直
c.矩形的对角线平分对角d.平行四边形的对角线相等。
8. 给出下列几组数：① 6，7，8； ②8，15，6 ③，1, -1,．其中能组成直角三角形的三条边长是（ ）
abcd. ③
9. 平行四边形abcd的对角线交于点o，有五个条件：①ac=bd ，②abc=90°，③ab=ac， ④ab=bc， ⑤ac⊥bd ，则下列哪个组合可判别这个四边形是正方形（ ）
ab．① cd．④
10.如图2，平行四边形abcd中，对角线ac，bd相交于点o，将△aod平移至△bec的位置，则图中。
与oa相等的其它线段有（ ）
a．1条 b．2条 c． 3条 d． 4条。
图2二、填空题（每小题3分，共30分）
11．反比例函数y＝（k是常数，k≠0）的图像经过点（a，－a），那么k 0（填“＞”或“＜”
12．老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确地指出了这个函数的的一个性质：
甲：函数的图象在第一象限； 乙：函数的图象在第二象限；丙：在每个象限内，y随着x的增大而减小。请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数。
13．小洪和小斌两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如图3所示，根据分析，你认为他们中成绩较为稳定的是。
图3图414．如图4，正方形abcd的周长为16cm，顺次连接正方形abcd各边的中点，得到四边形efgh，则四边形efgh的周长等于 cm，四边形efgh的面积等于 cm2.
15．如图5，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形。小明把矩形的一个角沿折痕ae翻折上去，使ab和ad边上的af重合，则四边形abef就是一个最大的正方形。他的判定方法是。
图5图616．如图6，在梯形abcd中，ad∥bc，∠b ＋∠c=90°，ad=1，bc =3，e、f分别是ad、bc的中点，则ef= .
17．已知一个矩形的长为3cm， 宽为2cm， 试估算它的对角线长为cm.（结果保留两个有效数字，要求误差小于0.2）
18．如图7，平行四边形abcd中，ae、cf分别是∠bad和∠bcd的角平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形aecf为菱形，则添加的一个条件可以是只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”）
图719．小玲家的鱼塘里养了2000条鲢鱼，现准备打捞**。为了估计鱼塘中鲢鱼的总质量，从鱼塘中捕捞了3次进行统计，得到的数据如下表：
那么鱼塘中鲢鱼的总质量 _ 千克。
20．图8是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸（单位：mm）计算两圆孔中心a和b的距离为。
图8三、解答题(共60分)
21．(6分)有这样一道数学题：“已知：a=2006,求代数式a(1+)－的值”,王东在计算时错把“a=2006”抄成了“a=2060”，但他的计算结果仍然正确，请你说说这是怎么回事。
22．(6分)已知，二氧化碳的密度ρ(kg/m3）与体积v（m3）的函数关系式是ρ.
求当v=5 m3时二氧化碳的密度ρ
请写出二氧化碳的密度ρ随v的增大（或减小）而变化的情况。
23．(7分)某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：
1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；
2）假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如果不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由；
24．(7分)如果一个三角形的三边a、b、c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试说明这个三角形是直角三角形。
25．(7分)如图9，折叠长方形的一边ad，点d落在bc边的点f处，已知ab=8㎝，bc=10㎝，求ec的长。
图926．(8分)如图10,已知四边形abcd中，ad=bc,e、f分别是ab、cd的中点，ad、bc的延长线分别与ef的延长线交于h，g，o为对角线ac的中点，连结of，oe。∠ahe与∠bge相等吗？说说你的理由。
图1027．(8分)已知：如图11，点e是正方形abcd的边cd上一点，点f是cb的延长线上一点，且ea⊥af.
求证：de＝bf.
图1128(9分)在某公园上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶。如图12是其中的甲、乙段台阶路的示意图。
请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：
两段台阶路有哪些相同点和不同点？
哪段台阶路走起来更舒服？为什么？
为方便游客行走，需要重新整修上山的小路。对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议。
参***：一、
二、11.<;等； 13.小洪； 14.
cm，128cm2; 15.一组邻边相等的矩形是正方形； 16.1;17.
3.5或3.6．; 18.
一组邻边相等或对角线互相垂直的平行四边形； 19.3600;20. 100mm
三、21. 原式=a+1-(a+1)=0,所以与a的值无关。
2) ρ随v的增大而减小。
23. 解：平均数为：320(件),中位数为：210(件),众数为：210(件).
2)不合理。因为15人中有13人的销售额达不到320件。(320件虽然是所给一组数据的平均数，它却不能反映营销人员的一般水平),销售额定为210件合适一些，因为210件既是中位数，又是众数，是大部分人能达到的定额。
24. 解：将式子变形，得a2+b2+c2+338-10a-24b-26c=0，即a2-10a+25+b2-24b+144+c2-13c+169=0，也就是(a-5)2+(b-12)2+(c-13)2=0,所以a=5,b=12,c=13,因为a2+b2=52+122=132=c2,所以这个三角形是直角三角形。
25. 3cm(提示：四边形abcd是长方形，所以ad=bc=10㎝，dc=ab=8㎝，∠b=∠c=90°.
由折叠知af=ad=10㎝.
在rt△abf中，根据勾股定理，得bf2=af2－ab2=102－82=36，∴bf=6㎝.
所以cf=bc－bf=4㎝.
由折叠知ef=de，则ef=dc－ce=8－ce,在rt△efc中，根据勾股定理，得ef2=fc2+ce2.
即（8－ce）2=42+ce2，可得ec=3㎝.)
26. 因为f、d分别是cd、ca的中点，所以oe//ad，oe=ad，所以∠ofe=∠ahe，同理oe//bc，0e=bc，所以∠bge=∠oef，又ad=bc，所以of=oe，所以∠ofe=∠oef，所以∠ahe=∠bge。
27. 证明：因为四边形abcd是正方形，所以ab=ad，∠bad=∠ade=∠abf=90°.
因为ea⊥af，所以∠baf＋∠bae=∠bae＋∠dae=90°，所以∠baf=∠dae，
所以rt△abf≌rt△ade，所以de=bf.
28. （1）因为。
所以相同点：两段台阶路高度的平均数相同。
不同点：两段台阶路高度的中位数、方差和极差均不相同。
2）甲路段走起来更舒服一些，因为它的台阶高度的方差小。
3）每个台阶高度均为15cm（原平均数），使得方差为0.
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