人教版八年级下册数学勾股定理导学案

课题：18.1 勾股定理（4）

教学目标1．会用勾股定理解决较综合的问题。

2．树立数形结合的思想。

重难点1．重点：勾股定理的综合应用。2．难点：勾股定理的综合应用。

一、前置学习。

如图，水池中离岸边d点1.5米的c处，直立长着一根芦苇，出水部分bc的长是0.5米，把芦苇拉到岸边，它的顶端b恰好落到d点，并求水池的深度ac.

例4（教材p68页**3）

分析：利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。（变式训练：在数轴上画出表示的点。）

二、交流展示。

例1：已知：在rt△abc中，∠c=90°，cd⊥bc于d，∠a=60°，cd=，求线段ab的长。

分析：本题是“双垂图”的计算题， “双垂图”需要掌握的知识点有：3个直角三角形，三个勾股定理及推导式bc2-bd2=ac2-ad2，两对相等锐角，四对互余角，及30°或45°特殊角的特殊性质等。

三、合作**。

例2、已知：如图，∠b=∠d=90°，∠a=60°，ab=4，cd=2。求：四边形abcd的面积。

分析：如何构造直角三角形是解本题的关键，可以连结ac，或延长ab、dc交于f，或延长ad、bc交于e，根据本题给定的角应选后两种，进一步根据本题给定的边选第三种较为简单。

小结：不规则图形的面积，可转化为特殊图形求解，本题通过将图形转化为直角三角形的方法，把四边形面积转化为三角形面积之差。

四、课堂检测。

1．△abc中，ab=ac=25cm，高ad=20cm,则bcs△abc

2．△abc中，若∠a=2∠b=3∠c，ac=cm，则∠a度，∠b度，∠c度，bcs△abc

3．△abc中，∠c=90°，ab=4，bc=，cd⊥ab于d， 则accdbdads△abc

4．已知：如图，△abc中，ab=26，bc=25，ac=17，求s△abc。

5、已知：如图，△abc中，ac=4，∠b=45°，∠a=60°，根据题设可知什么？

五、学习反思。

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