第1课时——勾股定理（1）
教学目标：1、能用多种方法探索勾股定理；
2、能说出勾股定理，并用式子表示；
3、能运用勾股定理解决有关直角三角形的问题。
教学重点：理解掌握勾股定理。
教学难点：能用几何图形的性质和代数的计算方法探索勾股定理；
学习过程：一）勾股定理的**：
1、 利用几何图形的性质探索勾股定理：
探索一：剪4个与图1完全相同的直角三角形，再将它们拼成如图2所示的图形。
大正方形的面积可以表示为。
又可以表示为。
两种方法都是表示同一个图形的面积。
即。（用字母表示）
2、将图2沿中间的正方形的对角线剪开，得到如图所示的梯形：
直角梯形的面积可以表示为。
三个直角三角形的面积和可以表示为。
利用“直角梯形的面积”与“三个直角三角形的面积和”的关系，可以得到：
即。（用字母表示）
3、 利用代数的计算方法探索勾股定理：
探索一：如图一，观察图中用阴影画出的三个正方形（每一个小方格的边长为1）
即：（用字母表示）
探索二：利用右图画出一个两条直角边分别为ac=3厘米、bc=4厘米的直角三角形，1）用刻度尺量出斜边的长ab= 厘米，2）计算。
即：（用字母表示）
3、勾股定理：
如果直角三角形的两直角边长分别为，，斜边长为，那么。
公式变形： cab
二）勾股定理的应用：
例1. 在rt△abc中，∠c＝90°．
1） 已知a＝6， b＝8，求c； （2） 已知a＝2， c＝5， 求b．
解：（1）在中，根据勾股定理， c∴c
2）在中，根据勾股定理，b
b三）课堂练习：
1、在rt△abc中，∠c＝90°．
1） 已知 a＝3，b＝4，求c2） 已知c＝10， a＝6，求b.
解：(1)在中，根据勾股定理， （2）在中，根据勾股定理，cb
cb2.求下列图中直角三角形的未知边。
3、在，∠c＝90°，1）若a＝6，b＝8，则c2）若c＝13，b＝12，则a= ；
3）若a＝4， c＝6，则b
4、在直角三角形中，若两直角边的长分别为1cm，2cm ，则斜边长为 。
5、在一个直角三角形中，若斜边长为17cm，一条直角边的长为5cm，则另一条直角边的长为 。
6、如果一个直角三角形的两条直角边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的斜边长为 ，周长为。
7、已知△abc中，∠b＝90°， ac＝25cm，bc＝24cm，求ab的长。
解：由∠b＝90°知，直角边是斜边是。
根据勾股定理得， =
ab=8、如图，△abc中，ab=ac，bc=8，中线ad=3。求ab的长度。
解：∵△abc中，ab=ac，ad是中线。
∠adb=
bd在中，∵
ab=9、等边三角形的边长为2，求这个等边三角形的高和面积。
10、已知等腰直角三角形的斜边长为2厘米，求这个三角形的周长。
解：如图，在等腰直角三角形abc中， 设 ac=bc=
在中。根据勾股定理得。
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