汕头市金园实验中学2014～2015学年度第一学期期中考试。
八年级数学。
命题：马红义 2024年10月21日。
说明：1. 考试时间90分钟，满分120分。
2. 考生须用黑色水笔作答。
一、选择题 (本题共10小题，每小题3分，共30分)
1．下列图案是轴对称图形的有（ ）
a.（1）（2） b.（1）（3） c.（1）（4） d.（2）（3）
2. 在平面直角坐标系中，点p（-2，3）关于x轴的对称点在（ ）
a．第一象限 b．第二象限c．第三象限 d．第四象限。
3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
a． 2，3，6 b． 4，5，9 c． 3，5，6 d． 1，2，3
4．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是三角形具有（ ）
a．稳定性 b． 全等性 c． 灵活性 d． 对称性
5．一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的第三边的长可能是（ ）
a． 3cm b． 4cm c． 7cm d． 11cm
6．一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是（ ）
a．六边形 b． 七边形 c． 八边形 d． 九边形。
7．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
a．锐角三角形 b． 钝角三角形 c． 直角三角形 d． 都有可能。
8、如图，ab∥de，cd=bf，若要证明△abc≌△edf，还需补充的条件是（ ）
a、ac=efb、ab=ed c、∠b=∠e d、不用补充。
9. 如图，op平分，，，垂足分别为a，b．下列结论中不一定成立的是（ ）
ab．平分。
cd．垂直平分。
10.如图，△abc中，∠acb=90°，d为ab上任一点，过d作ab的垂线，分别交边ac、bc的延长线于e、f两点，∠bac、∠bfd的平分线交于点i，ai交df于点m，fi交ac于点n，连接bi.下列结论：
①∠bac=∠bfd；②∠eni=∠emi；③ai⊥fi；④∠abi=∠fbi；其中正确结论的个数是( )
a. 1个 b. 2个 c. 3个 d. 4个。
二、填空题 (本题共6小题，每小题4分，共24分)
11.已知点p与点p0（—2,5）关于y轴对称，则点p0的坐标是。
12．一个多边形的每一个外角都等于30°，这个多边形的边数是 ，它的内角和是度．
13．如图，点b、e、f、c在同一直线上．已知∠a=∠d，∠b=∠c，要使△abf≌△dce，需要补充的一个条件是写出一个即可）．
14、如图，已知ab∥cf，e为df的中点，若ab=9㎝，cf=5㎝，则bd= ㎝
15.如图11，在△abc中，ab=ac，ad是bc边上的高，点e、f**段ad上，若△abc的面积为12cm2,则图中阴影部分的面积是 cm2.
16.如图12，c为线段ae上一动点（不与点a、e重合），在ae同侧。
分别作正三角形abc和正三角形cde，ad与be交于点o，ad与bc交于。
点p，be与cd交于点q，连结pq，以下五个结论：
1 ad=be ②pq∥ae ③ap=bq ④∠aob=60°
恒成立的结论有注意：多填少填都不得分）.
三、解答题 (本题共3小题，每小题6分，共18分)．
20．如图，在平面直角坐标系中，，
1)的面积是。
2)作出关于轴的对称图形．
18. 如图，a、d、f、b在同一直线上，ad=bf，ae=bc，且ae//bc。
求证：（1）△aef≌△bcd；
（2）ef//cd
19. 如图，点e，f在bc上，be=cf，∠a=∠d，∠b=∠c，af与de交于点o，1）求证：ab=dc；
2）试判断△oef的形状，并说明理由。
四、解答题(本题共3小题，每小题7分，共21分)
20.“西气东输”是造福子孙后代的创世工程，现有两条高速公路l1、l2和两个城镇a、b（如图6），准备在a、b所在区域内建一个燃气控制中心站p，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇等距离，请你画出中心站的位置。（保留画图痕迹，不写画法）
21. 已知线段与相交于点，连接，为的中点，为的中点，连接（如图所示）．
现有以下三个关系式：
；②；请你从中选择两个做为条件，余下的一个做为结论构成正确的命题，并给予证明。
你选择的条件是只需填序号)；
结论是只需填序号)．
22.如图，△abd、△ace都是正三角形，be和cd交于o点，1） 求证：be=dc;
2) 求∠boc的度数。.
22、若，求以为两条边的等腰三角形的周长；
五、解答题(本题共3小题，每小题9分，共27分)
24.在△abc中，∠acb=90°，ac=bc，直线mn经过点c，且ad⊥mn于d，be⊥mn于e．
1）当直线mn绕点c旋转到图1的位置时，求证：①△adc≌△ceb；②de=ad+be；
2）当直线mn绕点c旋转到图2的位置时，求证：de=ad﹣be；
3）当直线mn绕点c旋转到图3的位置时，试问de、ad、be具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．
24.如图17—①，已知等腰直角△abc中，bd为斜边上的中线，e为dc上的一点，且ag⊥be于g，ag交bd于f。
1）求证：bf=ce；
2）如图17—②，若点e在dc的延长线上，其它条件不变，（1）的结论还能成立吗？若不能，请说明理由；若能，请予以证明。
23.在△abc中，点f是∠abc的平分线和外角∠acg的平分线的交点，过点f作de∥bc,分别交ab、ac于点d、e,1）若∠a= ，acg=，求∠bfc的度数。
2）若bd=5cm,ce=3cm，求de长．
25. 如图△abc为等边三角形，直线a//ab，d为直线bc上任一动点，将一60°角的顶点置于点d处，它的一边始终经过点a ，另一边与直线a交于点e.
1）如图1，若d恰好在bc的中点上，求证：△ade是等边三角形（提示：取ab的中点f，连接df，证明△afd≌△dce）；
2）若d为直线a上任一点（如图2），其他条件不变，上述（1）的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由。
3）图2中的三个角∠aec、∠acb、∠dac之间存在等量关系，请直接写出该等量关系。（不需要证明）
图1图225.如图，已知b(-1,0),c(1,0),a为y轴正半轴上一点，点d为第二象限。
一动点，e在bd的延长线上，cd交ab于f,且∠bdc=2∠bao.
1)求证：∠abd=∠acd；
2）求证：ad平分∠cde；
3)若在d点运动的过程中，始终有dc=da+db,在此过程中，∠bac的度数是否变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出∠bac的度数。
证明：（1）∵∠bdc=∠bac，∠dfb=∠afc，又∵∠abd+∠bdc+∠dfb=∠bac+∠acd+∠afc=180°，∠abd=∠acd；
2）过点a作am⊥cd于点m，作an⊥be于点n．
则∠amc=∠anb=90°．
ob=oc，oa⊥bc，ab=ac，∠abd=∠acd，△acm≌△abn （aas）
am=an．
ad平分∠cde．（到角的两边距离相等的点在角的平分线上）；
3）∠bac的度数不变化．
在cd上截取cp=bd，连接ap．
cd=ad+bd，ad=pd．
ab=ac，∠abd=∠acd，bd=cp，△abd≌△acp．
ad=ap；∠bad=∠cap．
ad=ap=pd，即△adp是等边三角形，∠dap=60°．
∠bac=∠bap+∠cap=∠bap+∠bad=60°
cap=∠bap+∠bad=60
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