第18章函数及其图像。
小结与复习(第1课时)
一、素质教育目标。
(一)知识储备点。
1.了解本章的知识结构。
2.了解直角坐标系、函数、函数图象的意义。
3.掌握一次函数、正比例函数和反比例函数的意义及其图象特征和性质。
4.学会利用一次函数和反比例函数的图象和性质解决简单的实际问题。
(二)能力培养点。
通过观察、实验、归纳等**过程，逐渐培养学生数学建模的思路；体验数形结合是发现问题、提出问题和解决问题的常用数学思想方法。
(三)情感体验点。
学生在**问题的过程中，体验成功的乐趣，养成与人交流合作和学习反思的习惯。
二、教学设想。
1.重点、难点。
重点：一次函数、反比例函数的图象特征及其性质。
难点：利用一次函数的图象及其性质解决简单的实际问题。
2.课型及基本教学思路。
课型：复习课。
教学思路：知识梳理──习题选讲──训练巩固──应用提高。
三、**平台。
1.教具学具准备。
多**一台，投影仪一台，胶片若干；三角板一副，几何练习簿一本，铅笔、橡皮等。
2.多**课件撷英。
(1)课件资讯。
利用powerpoint制作幻灯片。
(2)素材储备。
幻灯片1:本章知识结构框图；幻灯片2:坐标系中特殊点的坐标的特征；幻灯片3:
几个函数的归类表；幻灯片4:训练题1;幻灯片5:达标反馈1;幻灯片6:
训练题2(函数解析式的求法);幻灯片7:训练题3(由图象解方程、不等式);幻灯片8:训练题4(利用函数解决问题);幻灯片9:
达标反馈2.
四、课时安排。
2课时。五、教学设计。
第1课时。(一)本课目标。
1.了解本章的知识结构体系。
2.了解平面直角坐标系的意义，了解坐标轴上点、象限点、对称点的坐标特征。
3.了解一次函数(正比例函数)和反比例函数的意义，掌握一次函数、反比例函数的图象特征和性质。
(二)教学流程。
1.复习导入。
通过本章的学习，你学到了哪些主要知识？请简单地告诉我和同学们。
2.课前热身。
学生在讨论交流的基础上，概括归纳本章所学的主要内容。
3.合作**。
(1)整体感知。
本节课我们主要复习的内容可分为以下三个部分：
第一部分：本章主要知识体系。
第二部分：坐标系中特殊点的坐标的特征。
第三部分：一次函数、反比例函数的概念、图象及其性质。
2)四边互动。
互动1师：利用多**演示幻灯片1(不显示各个方框内的文字),请同学们概括归纳本章学习的主要知识结构，并在各个方框内填上适当的文字内容。
生：独立尝试，在小组内展开交流，然后举手回答。
明确教师逐个点击方框，显示方框内容，验证学生回答的结论。
互动2师：利用多**演示幻灯片2,请同学们归纳坐标系中点的坐标的主要特征。
(1)坐标轴上的点的坐标具有怎样的特征？
(2)象限内的点的坐标具有怎样的特征？
(3)关于x轴对称的两点的坐标具有怎样的特征？关于y轴、坐标系原点对称的两点呢？
生：逐个举手回答，不断补充完善。
明确教师利用幻灯片演示结果，验证学生回答的结论。
互动3师：利用多**演示幻灯片3(只显示**的第一行和第一列文字).
生：讨论交流，完成**中的空格。
明确教师利用多**演示：逐个点击**中的空格，显示空格中的内容，验证学生操作的结果。
互动4师：请同学们在讨论的基础上，概括归纳出如何确定函数的自变量的取值范围。并各举一例加以说明。
生：讨论交流，举手回答，不断补充完善，达成共识。
明确师生共同归纳可得：当函数是自变量的整式时，函数自变量的取值范围是一切实数；当函数是自变量的分式(分母中含有自变量)时，必须使分母不为零；当函数是自变量的二次根式时，被开方数必须是非负数；在实际问题中，必须使实际有意义。 互动5
师：利用多**演示幻灯片4.
(1)若一次函数y=mx+2x-2中y随x的增大而增大，求m的取值范围。
答案：m>-2.
(2)已知正比例函数y=kx中y随x的增大而减小，确定一次函数y=x-k的图象所经过的象限；
答案：经过第。
一、三、四象限。
(3)长途汽车客运公司规定旅客可以随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，已知行李费用y(元)是行李重量x(千克)的一次函数，其图象如图所示，则y与x之间的函数关系式是 y=旅客可免费携带行李的重量范围是不超过30千克。
(4)如图所示，已知直线y=kx+b与坐标轴相交于点a、b,且与双曲线y=在第一象限交于点c,cd⊥x轴，垂足为d,若oa=ob=od=1.求。
①点a、b、d的坐标；
②一次函数与反比例函数的解析式。
答案：①a(-1,0),b(0,1),d(1,0) ②y=x+1,y=.
生：独立尝试后，和同学交流讨论。
明确教师利用多**演示各题的解答过程和结果，验证学生操作的结果。
求一次函数的解析式需要知道两点的坐标，求正比例和反比例函数的解析式只要知道一点的坐标，但不能是原点坐标。
4.达标反馈。
(多**演示幻灯片5)
(1)函数y=kx,y= (k≠0)在同一坐标系中的图象大致是图中的(b)
(2)直线y=kx+b经过点a(1,2),b(-1,-4),判断点c(2,5)是否在直线ab上，说明你的理由。
答案：点c在直线ab上，直线的解析式为y=3x-1,当x=2时y=5,故点(2,5)是直线y=3x-1上的点，则c在直线ab上。
5.学习小结。
(1)内容总结。
请同学们回顾一下，本节课我们主要复习了哪些内容？
(本章知识结构体系；坐标系的相关知识；三个常见函数的图形和性质)
(2)方法归纳。
正确地理解和掌握函数的一般表达形式、函数图形特征和函数的性质是我们解决函数问题的关键。
(三)延伸拓展。
1.链接生活。
某次飞机表演，起飞后匀速2分钟到达500米高空，在原地5分钟完成规定的盘旋、翻转表演动作，然后用3分钟的时间匀速着陆。请选择适当的知识表示自飞机起飞到着陆过程中，飞机飞行的高度(米)与飞行时间(分)之间的关系。
(提示：用图象法表示)
2.实践探索。
(1)实践活动。
请同学们课后根据个人的实际，撰写一篇关于本章知识学习的心得体会。
(2)巩固练习。
课本复习题第1题(在课本上写出选择的结果)第2题、第3题、第5题。
四)板书设计。
小结与复习(第2课时)
(一)本课目标。
1.会用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式。
2.能利用一次函数、反比例函数的图象及其性质解决简单的实际问题。
3.理解一次函数、一元一次方程及一元一次不等式之间的关系。
(二)教学流程。
1.复习导入。
通常情况下，我们可以用什么方法求函数的解析式？一次函数、一元一次方程和一元一次不等式之间存在怎样的关系？利用函数的知识解决简单问题，你已经获得了哪些经验？
2.课前热身。
交流上节课在“链接生活”与“实践活动”中所布置的内容。
3.合作**。
(1)整体感知。
本节课我们着重复习以下三个方面的知识：
第一部分：一次函数(包括正比例函数)、反比例函数解析式的求法。
第二部分：一次函数、一次方程和一次不等式之间的关系。
第三部分：利用上述三个函数解决具体问题。
(2)四边互动。
互动1师：利用多**演示幻灯片6.
已知直线ab经过坐标系原点和点(1,-2)求：
(1)把直线ab向下平移3个单位的直线cd的解析式；
(2)把直线cd向左平移2个单位的直线ef的解析式；
(3)直线ef关于x轴对称的直线gh的解析式。
师：(点拨)把原点o(0,0)和a(1,-2)同时向下平移3个单位的对应点c、d的坐标分别是什么？把点c、d向左平移2个单位所得对应点e、f的坐标是什么？
点e、f关于x轴对称的点g、h的坐标是什么？求直线的解析式需要知道直线上几点的坐标？
生：在教师的点拨下，动手尝试，并相互交流解题思路和解题结果。
明确求直线的解析式需要知道直线上两个不同点的坐标，然后用待定系数法求出直线的解析式。对于几何变换(直线的平移、旋转、对称)后的直线解析式的求法，首先要在原图形上找出两个点的坐标，再求出这两个点经过变换后的对应的两个点的坐标，然后应用待定系数法求变换后的直线的解析式。
互动2师：利用多**演示幻灯片7.
画出函数y=-2x+4的图象，并根据图象回答下列问题：
(1)方程-2x+4=0的解是 x=2;
(2)不等式-2x+4≥0的解集是 x≤2;
(3)当-2≤y<2时，x的取值范围是 1 (4)当-1 生：独立尝试画图，解答问题，再与相邻的四个同学交流。
师：点击画图的结果(如图所示),再逐个点击空格，验证学生的解答结果。
明确对于一次函数y=kx+b(k≠0)而言，一元一次方程kx+b=0的解，就是一次函数图象与x轴交点的横坐标；不等式kx+b>0的解集，就是图象位于x轴上方部分对应的x取值范围；不等式kx+b<0的解集，就是图象位于x轴下方部分对应的x取值范围；由函数值y的取值范围确定自变量x的取值范围的方法是：首先在纵轴上找到的y取值区域，映射到图象上的对应区域，再在横轴上找到对应的映射区域，从而确定x的取值范围；由自变量x的取值范围确定函数值y的取值范围的方法雷同。
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