一、填空题。
1．若多项式ax2－可分解为(3x+)(3x－)，则ab
2．若多项式－9x2+2x+a是完全平方式，则a
3．当x时，分式有意义．
4．a，b，c为△abc的三边，且分式无意义，则△abc为___三角形．
5．已知： =3，则。
6．如图(1)，ab=ac，∠bac=120°，d是bc的中点，de ⊥ab垂足为e，若ad=3 cm，则abcm，aecm．
7．在角，等边三角形、直角三角形，正方形这四个图形中有个轴对称图形，其中对称轴最多的是有条对称轴．
8．两根木棒的长分别是8 cm ，10 cm，要选择第三根木棒将它们钉成一个三角形，那么第三根木棒长x的范围是如果以5 cm为等腰三角形的一边，另一边为10 cm，则它的周长应为。
二、选择题(3分×8=24分)
9．到△abc的三个顶点距离相等的点是△abc的。
a．三条中线的交点b．三条角平分线的交点
c．三条高的交点d．三条边的垂直平分线的交点。
10．如图(2)，△abc中，ab=ac，a=50°，p是△abc内一点，且∠pbc=∠pca，则∠bpc的度数等于。
a．100b．115c．130d．140°
图(2图(3图(4)
11．如图(3)所示，在△abc中，ab=ac，a=36°，bd、ce分别为∠abc与∠acb的角平分线且相交于点f，则图中的等腰三角形有。
a．6个b．7个c．8个d．9个。
12．如图(4)，ce平分∠acb，cd=ca，ch⊥ ad于h，则∠eca与∠hca的关系是。
a．相等b．和等于90°
c．和等于45d．和等于60°
13．下列分式中是最简分式的是。
abcd．
14．下列多项式中，不含(x－1)因式的是。
a．x3－x2+1－xb．x+y－xy－x2
c．x2－2x－y2+xd．(x2+3x)－(2x+2)
15．在同一段路程里，上坡时的速度为a，下坡时的速度为b，则上、下坡的平均速度为。
abcd．
16．关于x的方程+2(a≠b)的解为。
a．x=a－bb．x=a+bc．x=2abd．x=b－a
三、解答题(共52分)
17．(6分)当a=，b=－时，求代数式(a－b+)·a+b－)的值．
18．(6分)已知：如图(5)，ab=4，bc=12，cd=13，da=3，ab⊥ad．求证：bc⊥bd．
图(5)19．(6分)已知钝角△abc．
求作：bc边上的高ad和△a′b′c′，使△a′b′c′与△abc关于ad所在直线对称．
图(6)20．(6分)先化简，再求值：)，其中x=．
21．(7分)a为何值时，关于x的方程会产生增根？
22．(7分)已知△abc中，ad是∠bac的平分线，ad的垂直平分线交bc的延长线于f．
求证：∠baf=∠acf．
图(7)23．(7分)ab两地相距80千米，一辆公共汽车从a地出发开往b地，2小时后又从a地同方向开出一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的3倍，结果小汽车比公共汽车早40分钟到达b地，求两种汽车的速度．
24．(7分)观察下列等式：
这些等式反映出自然数间的某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示出来．
参***。一、1．9 25 2．－ 3．≠－且x≠0 4．等边。
5． (3，∴x－y=－3xy，
6． 6 1．5 7．3 正方形 4 8．2 cm二、9．d 10．b 11．c 12．b 13．a 14．c 15．d 16．d
三、17．解：原式==a2－b2
当a=，b=时，原式=()2－(－2=－=1
18．证明：∵ab⊥ad，∴∠bad=90°
在rt△abd中，bd2=ab2+ad2=42+32=25
在△bcd中。
bc2+bd2=122+25=169=132=cd2
∠dbc=90°∴bc⊥bd．
19．图略作法。
1)过点a作bc的垂线交bc的延长线于d，则ad为bc边上的高。
2)分别作点b，点c，点a关于ad所在直线的对称点b′、c′与a′
3)连结a′b′，a′c′，b′c′，△a′b′c′就是所要画图形。
20．解：原式=÷（
当x=时，原式=－．
21．解：原方程可化为2(x+2)+ax=3(x－2) (a－1)x=－10
此方程的增根x=±2
当x=2时，(a－1)×2=－10，a=－4
当x=－2时，(a－1)×(2)=－10，a=6．
因此当a=－4或a=6时，关于x的方程会产生增根．
22．证明：∵ad是∠bac的平分线，∠1=∠2
fe是ad的垂直平分线。
fa=fd，∠fad=∠fda
∠baf=∠fad+∠1，∠acf=∠fda+∠2
∠baf=∠acf．
23．解：设公共汽车的速度是x千米/小时，则小汽车的速度为3x千米/小时。
根据题意得。
解之得x=20检验知x=20是方程的根，3x=3×20=60
答：公共汽车的速度是20千米/小时，小汽车的速度为60千米/小时．
24．(n+2)2－n2=4(n+1)．
人教版八年级数学上期末测试卷
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