一、填空题(
1．分解因式3x3－12x2y+12xy2
2．当x时，分式有意义．
3．化简()3·(－2÷(－ab2)2
4．已知：，则ab
5．直角三角形两直角边长为3和4，则斜边上的高为。
6．如图(1)，等腰△abc的腰长是5 cm，底边长是6 cm，p是底边bc上任意一点，pd⊥ab，pe⊥ac，垂足分别是d，e，那么pd+pe
图(1)7．如图(2)，ab=ac， ac的中垂线de交ab于d，交ac于e，bc=6，△cdb的周长为15，则ac
图(2)8．观察下列各式。
x－1)(x+1)=x2－1
x－1)(x2+x+1)=x3－1
x－1)(x3+x2+x+1)=x4－1，根据前面各式的规律可得(x－1)(xn+xn－1+…+x+1其中n为整数)
二、选择题(3分×8=24分)
9．到△abc的三条边距离相等的点是△abc的。
a．三条中线交点。
b．三条角平分线交点
c．三条高的交点。
d．三条边的垂直平分线交点。
10．如图(3)，已知点a和b，另有一点p，使△abp是等腰直角三角形，则这样的点p有。
图(3)a．8个b．6个c．4个d．2个。
11．直角三角形中两个直角边为a，b，斜边为c，斜边上的高为h那么c+h， a+b， h为三边构成的三角形是。
a．直角三角形 b．锐角三角形 c．等边三角形 d．钝角三角形。
12．以下是一名学生做的5道因式分解题。
3x2－5xy+x=x(3x－5y) ②4x3+16x2－26x=－2x(2x2+8x－13) ③6(x－2)+x(2－x)=(x－2)(6+x) ④1－25x2=(1+5x)(1－5x) ⑤x2－xy+xz－yz=(x－y)(x+z)
他做对了。a．5题b．4题c．3题d．2题。
13．老师布置了一道作业题：把多项式25x4+1增加一个单项式后，使之成为一个整式的平方式，以下是某学习小组给出的答案①－1 ②－25x4 ③ 10x2 ④－10x2 ⑤(2x8，其中正确的有。
a．5个b．4个c．3个d．2个。
14．若分式的x和y都扩大4倍，则分式的值。
a．扩大４倍 b．缩小４倍 c．缩小２倍 d．不变。
15．如果方程有增根，则k的值。
a．8b．－8c．8或－8d．不存在。
16．已知a=2003，b=2002，则a2－2ab+b2－5a+5b+6的值为。
a．1b．2c．3d．4
三、解答题(共52分)
17．(6分)计算：．
18．(6分)已知a2+b2－10a－6b+34=0，求的值．
19．(6分)已知：如图(4)，在长方形abcd中，ab=3，bc=4将△bcd沿bd所在直线翻折，使点c落在点f上，如果bf交ad于e，求ae的长．
图(4)20．(6分)已知：如图(5)，△abc是等边三角形，在bc边上取点d，在边ac的延长线上取点e使de=ad．求证：bd=ce．
图(5)21．(7分)已知ac⊥bc，ad⊥bd，ad=bc，ce⊥ab，df⊥ab，垂足分别是e，f 求证：ce=df．
图(6)22．(7分)已知： abc=1，求的值．
23． (7分)某厂接受一批零件加工任务，如全给该厂的甲车间加工，则平均每人加工a件，如果全给该厂乙车间加工，则平均每人应加工b件，假如两车间同时加工，则平均每人应加工多少件？（两车间人数相等）
24．(7分)如图(7)，要测一池塘两端a、b的距离，请你利用三角形知识设计一个测量方案．
图(7)要求：①简述测量方法。
画出示意图(原图画)
用你测量的数据(用字母表示)表示ab，并说明理由，说明：池塘周围在同一高度，并且比较平坦．
参***。一、1．3x(x－2y)2 2．≠±2 3．－ 4．1 2 5． 6． cm 7． 9 cm 8．xn+1－1
二、9．b 10．b 11．a 12．d 13．b 14．d 15．c 16．b
三、17．解：原式=
18．解：∵a2+b2－10a－6b+34=0
a2－10a+25+b2－6b+9=0
(a－5)2+(b－3)2=0，a=5，b=3
19．解：∵fd=dc=ab=3
在△abe和△fde中。
△abe≌△fde(aas)
ae=fe，be=de
在rt△abe中，由勾股定理得。
be2=ae2+32，设ae=x，则(4－x)2=x2+32，解之得x=，∴ae=．
20．证明：作df∥ae交ab于f，△abc是正三角形，可得△fbd是正三角形。
fb=db=df，ab－fb=bc－db，af=dc
da=de，∴∠dae=∠e，∠fad=∠cde
在△aed和△dce中。
△afd≌△dce(sas)
df=ce，即bd=ce
21．证明：∵ac⊥bc，ad⊥bd
∠acb=∠bda=90°
在rt△acb和rt△bda中。
rt△acb≌rt△bda(hl)
∠abc=∠bad
又∵ce⊥ab，df⊥ab
∠afd=∠bec=90°
在△adf和△bce中。
△adf≌△bce(aas)
ce=df．
22．解：∵abc=1原式=
23．解：设这批零件共有s件，平均每人应加工x件。
则得解得 答：平均每人应加工件．
24．解：过点a作ab的垂线ap，在ap上取一点c，使c点与b点可通达，量得ac=b，bc=a
图略．由勾股定理得ab2=bc2－ac2，ab=
此题还有其他方法，请思考．
人教版八年级数学上期末测试卷
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