一、选择题。
1．下列各组线段的长为边，能组成三角形的是( )
a．2cm，3cm，4cm b．2cm，3cm，5cm c．2cm，5cm，10cm d．8cm，4cm，4cm
2．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )
a． b． c． d．
3．如图，ab交cd于点o，点o分别是ab与cd的中点，则下列结论中错误的是( )
a．∠a=∠b b．ac=bd c．∠a+∠b=90° d．ac∥bd
4．已知直角三角形中30°角所对的直角边为3cm，则斜边的长为( )
a．2cm b．4cm c．6cm d．8cm
5．如图，在四边形abcd中，∠a=90°，ad=3，bc=5，对角线bd平分∠abc，则△bcd的面积为( )
a．7.5 b．8 c．15 d．无法确定。
6．如图，△abc中，bo，co分别是∠abc，∠acb的平分线，∠a=50°，则∠boc等于( )
a．110° b．115° c．120° d．130°
7．如图，已知eb=fd，∠eba=∠fdc，下列不能判定△abe≌△cdf的条件是( )
a．∠e=∠f b．ab=cd c．ae=cf d．ae∥cf
8．如图，在五边形abcde中，∠a+∠d+∠e=α，abc的平分线与∠bcd的平分线交于点p，则∠p等于( )
a．90°+αb．
c． d．360°﹣α
二、填空题。
9．一个正多边形的每个外角都等于20°，则这个正多边形的边数是。
10．若点a（x，y）关于x轴的对称点的坐标为（3，﹣2），则点a关于y轴对称的点的坐标为。
11．△abc中，已知∠b=40°，∠c的外角等于100°，则∠a
12．如图，已知∠1=∠2，要根据sas判定△abd≌△acd，则需要补充的条件为。
13．将一副直角三角尺如图摆放，点c在ef上，ac经过点d，已知∠a=∠edf=90°，∠b=45°，∠e=30°，∠bce=40°，则∠cdf的度数为。
14．如图所示，在△abe中，∠a=105°，ae的垂直平分线mn交be于点c，且ab+bc=be，则∠b的度数是。
15．如图，在rt△abc中，∠acb=90°，ab的垂直平分线de交bc的延长线于f，若∠f=30°，de=1，则ef的长是。
16．如图，等腰三角形abc底边bc的长为4cm，面积是12cm2，腰ab的垂直平分线ef交ac于点f，若d为bc边上的中点，m为线段ef上一动点，则△bdm的周长最短为cm．
三、解答题。
18．如图所示，在rt△abc中，∠acb=90°，∠a=30°，de垂直平分ac，d为垂足，交ab于e，连接ce．
1）求∠ecb的度数；
2）若ab=10，求△bce的周长．
19．△abc在平面直角坐标系中的位置如图所示．
1）作出△abc关于y轴对称的△a1b1c1，并写出△a1b1c1各顶点的坐标；
2）将△abc向右平移6个单位，作平移后的△a2b2c2，并写出△a2b2c2各顶点的坐标；
3）观察△a1b1c1和△a2b2c2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．
20．如图，等边△abc中，ad是∠bac的角平分线，e为ad上一点，以be为一边且在be下方等边△bef，连接cf．
1）求证：ae=cf；
2）求∠acf的度数．
21．在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形（其中点b、f、c、e在同一直线上），并写出四个条件：①ab=de，②bf=ec，③∠b=∠e，④∠1=∠2．
请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明．
题设结论均填写序号）
证明：22．已知：在△abc中，ac=bc，∠acb=90°，点d是ab的中点，点e是ab边上一点．
1）直线bf垂直于直线ce于点f，交cd于点g（如图1），求证：ae=cg；
2）直线ah垂直于直线ce，垂足为点h，交cd的延长线于点m（如图2），找出图中与be相等的线段，并证明．
23．（1）已知，如图①，在△abc中，∠bac=90°，ab=ac，直线m经过点a，bd⊥直线m，ce⊥直线m，垂足分别为点d、e，求证：de=bd+ce．
2）如图②，将（1）中的条件改为：在△abc中，ab=ac，d、a、e三点都在直线m上，并且有∠bda=∠aec=∠bac=α，其中α为任意钝角，请问结论de=bd+ce是否成立？若成立，请你给出证明：
若不成立，请说明理由．
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