胜利六中2014－2015学年第二学期期中考试。
试卷满分120分。考试时间100分钟。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1 下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量。
a. b. cd.
2抛物线的对称轴是 (
a. x=-2 c. x=-4 d. x=4
3 抛物线y=(x-1)2+1的顶点坐标是( )
a. (1,1) b. (1,1) c. (1,-1) d. (1,-1)
4 抛物线y=-x2+x+7与坐标轴的交点个数为( )
a 3个 b 2个 c 1个 d 0个。
5 已知点p1(a-1，1)和p2（2，b-1）关于原点对称，则（a+b）2015的值为（ ）
a．1 b. 0 c. -1 d. （3）2005
6 下列语句中正确的是( )
(1)相等的圆心角所对的弧相等； (2)平分弦的直径垂直于弦；
(3)长度相等的两条弧是等弧； (4)经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴．
a 1个 b 2个 c 3个 d 4个。
7.如图，在⊙o中ab为直径，cd为非直径的弦，（1）；（2）ab平分cd；（3）ab平分cd 所对的两条弧。若以（1）、（2）、（3）中的一个为条件，另两个为结论构成三个命题，其中真命题的个数为（ ）
a 3 b 2 c 1 d 0
8.把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是y=x2-3x+5,则有( )
a b=3,c=7 b b=-9,c=-15 c b=3,c=3 d b=-9,c=21
9.若二次函数y=ax2+c,当x取x1,x2(x1≠x2)时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为。
a a+c b a-cc -c d c
10，二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，若m＝4a+2b+c，n＝a－b+c，p＝4a+2b，则（ ）m＞0，n＜0，p＞0
c. m＜0，n＞0，p＞0d. m＜0，n＞0，p＜0
二、填空题（每小题3分，共24分）
11 若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式，则y
12 抛物线y=x2+bx+c，经过a(-1，0)，b(3，0)两点，则这条抛物线的解析式为。
13、如图1，△abc以点a为旋转中心，按逆时针方向旋转60°，得△a bc，则△ab b是三角形。
14、平面内的点p到⊙o上点的最近距离是3，最远距离是7，则⊙o的面积为。
15．已知抛物线y=ax2+bx+c（＞0）的对称轴为直线x=1，且经过点（-1，y1）,(2,y2)，试比较y1和y2的大小：y1 _y2（填“>”或“=”
16.已知⊙o的半径为10cm,弦ab∥cd,ab=12cm,cd=16cm,则ab和cd的距离为。
17.平行四边形aobc在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠aob=60°,ao=1,ac=2,把平行四边形aobc绕点o逆时针旋转，使点a落在y轴上，则旋转后点c的对应点c′的坐标为
18．如图，点p是半径为5的⊙o内一点，且op＝3，在过点p的所有弦中，长度为整数的弦为 。
三、解答题（本题共7个小题，共66分）
19（本小题9分）已知如图，在以o为圆心的两个同心圆中，大圆的弦ab交小圆于c，d两点。求证：ac=bd。
20（本小题9分）画出绕点“o”顺时针旋转90度后的图形。画出绕点“a” 逆时针旋转90度后的图形。
21（本小题9分）已知抛物线y= x2-2x-8
1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；
2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为a、b，且它的顶点为p，求△abp的面积。
22 （本小题9分） 如图，已知直径为的⊙p与轴交于、两点，点、把。
弧oa三等分，连接并延长交轴于点（0，3）。
1） 求证：；
2） 若直线：经过圆心和，求直线的解析式。
23（本小题10分）.设点e、f分别在正方形abcd的边bc、cd上滑动且保持。
eaf=45°，ap⊥ef于点p，求证：ap=ab，（2）若ab=5，求δecf的周长。
24（本小题10分）某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：
1）若设每件降价元、每星期售出商品的利润为元，请写出与的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？
25（本小题10分）如图 ，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面ab的宽为20m，如果水位上升3m时，水面cd的宽是10m.
（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；
（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km（桥长忽略不计）.货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0.
25m的速度持续**（货车接到通知时水位在cd处，当水位达到桥拱最高点o时，禁止车辆通行）.试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？
若能，请说明理由。若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？
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