大金中学2023年秋八年级期中考试。
数学试题（b卷）
一、填空题。（每空3分，共计36分）
1、已知一个等腰三角形两内角度数之比为1：4，则此等腰三角形的顶角度数为。
2、在△abc中，ac＝5，中线ad＝4，则边ab的取值范围为 。在一个多边形中，除了两个内角外，其余内角之和为2002°，则这个多边形从一个顶点可以引条对角线。
3、如图，bd是∠abc的平分线，de⊥ab于e，s△abc＝45cm2，ab＝18cm，bc＝12cm，则de＝
4、如图，在△abc中，ab＝bc，在bc上取点m，在mc上取点n，使mn＝na，若∠bam＝∠nac，则∠mac
5、如图，已知∠bac＝α，从点a1开始，用等长的小木棒依次向右摆放，以增强其牢固性，其中a1a2为第1根小木棒，且a1a2＝aa1，若只能摆放4根小棒，则α的取值范围为
3题图4题图5题图6题图。
6、如图，∠aob＝30°，p为∠aob内一点，且op＝8cm，m、n分别为oa、ob上的一个动点，则当△pmn的周长取最小值时，∠mpn＝ ，此时△pmn的周长为 。
7、如图，在△abc中，ab＝7，ac＝11，点m是bc的中点，ad是∠bac的平分线，mf∥ad，则fc的长为。
8、如图，在△aba1中，∠b＝20°，ab＝a1b，在a1b上取一点c，延长aa1到a2，使得a1a2＝a1c，在a2c上取一点d，延长a1a2至a3，使得a2a3＝a2d，…按此做法进行下去，则∠a6的度数为 。
7题图8题图9题图10题图。
9、如图，在△abc中，ab＝ac，d、e是△abc内的两点，ad平分∠bac，∠ebc＝∠e＝60°，若be＝6cm，de＝2cm，则bc＝ 。
10、如图，是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长为，则六边形的周长为 。
二、选择题。（每题3分，共计24分）
11、下列银行标志中，是轴对称图形的个数为（ ）
a．1个b.2个c.3个d. 4个。
12、如图，在△abc中，ac＝bc，∠acb＝90°，d是ac上一点，ae⊥bd，交bd的延长线于e，若ae＝bd，则∠ade的度数为（ ）
a．60b. 67.5c. 75d. 无法求出。
13、如图，等边△abc的三边表示三面镜子，bp＝ab＝1，一束光线从p点出发，射到bc上点r处，且∠bpr＝60°，光线依次经bc反射，ab反射……，一直继续下去，当光线第一次回到点p处时，这束光线成经过的路线总长为（ ）
a．6b. 9c. 12d. 15
12题图 13题图14题图 15题图 16题图。
14、如图，在等腰△abc中，ab＝ac＝4，p为bc上一点，且pd⊥ab于d，pe⊥ac于e，若s△abc＝6，则pd＋pe＝（
a.3b. 4c. 5d. 6
15、如图，设△abc、△cde均为等边三角形，且∠ebd＝62°，则∠aeb的度数为（ ）
a．118° b. 120c. 122d. 124°
16、如图，△abc中，∠abc＝45°，cd⊥ab于d，be平分∠abc，且be⊥ac于e，be与cd交于f，dh⊥bc于h，交be于g，则下列结论：①dg＝df②ad + cf＝bd；③ce＝bf；④bg＝ce；⑤∠gdf＝2∠acd，其中正确的有（ ）个。
a．2 b.3c.4d. 5
17、如图，在△abc中，∠b＝2∠c，ab＝3，则ac应满足的条件为（ ）
a. ac＞6
18、如图，在△abc中，∠c＝90°，∠b＝15°，ab的垂直平分线交bc于d，交ab于e，db＝10，则ac＝（
a．8b. 6c. 5d. 4
三、解答题。
19、（7分）关于x的方程：的解也是不等式组的一个解，求m的取值范围。
20、（10分）如图，在△abc中，ab＝ac，de是ab的垂直平分线，垂足为e，交ac于d，（1）若∠abd＝40°，求∠dbc的度数；（2）若△abc的周长为41cm，一边长为15cm，求△bcd的周长。
21、（8分）如图，△abc中，ab＝ac，点d、e、f分别在bc、ab、ac上，且bd＝cf，be＝cd，g是ef的中点，求证：dg⊥ef。
22、（10分）如图，a（4，0），b两点分别在x、y轴上，p、q为线段ab上两点。
（1）若bp＝bo,aq=4,求∠poq的度数。
（2）d在x轴上，∠bdo＝2，pm⊥bd，pn⊥x轴，m、n为垂足，若pm＋pn＝2，求b的坐标。
23、（12分）如图，△abc中，ac＝bc，p是△abc内一点，且ap平分∠bac，若∠pab＝20°，∠abp＝10°，求∠acp的度数。
24、（13分）在△abc中，ab＝ac，∠bac＝α（0°＜α60°），将线段bc绕点b逆时针旋转60°，得到线段bd。
1）如图①，直接写出∠abd的度数为 （用含α的式子表示）
2）如图②，∠bce＝150°，∠abe＝60°，利用（1）中的有关结论判断△abe的形状，并加以证明。
3）在（2）的条件下，连接de，若∠dec＝45°，求α的值。
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