八年级数学试题。
满分120分，用时90分钟）
一、填空题（每题2分，共20分）
1．分解因式 b2－2b
2、不等式＜的解集是。
3、中x 、 y都扩大为原来3倍，则分式值将。
4、如图，请补充一个条件。
使△abc∽△ade。
5、使分式方程产生增根的。
的值为。6、如图，点c是线段ab的**分割点，ac=2, 则ab·bc
7、若1,2,3,x的平均数为5，且1,2,3,x,y的平均数为6，那么y的值是 _ 样本1,2,3,x,y的方差是___
8、为了改善生态环境，防止水土流失，我县某乡准备在荒山上种植960棵杨树，由于志愿者的加入，每天种植的数量是原计划的倍，结果提前4天完成任务，设原计划每天种x棵杨树。根据题意得方程。
9、在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛试题共有25道题。每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确。要求学生把正确答案选出来，每道题选对得4分，不选或选错倒扣2分，如果一个学生在本次竞赛中的得分不低于60分，那么他至少选对了道题。
10、小明把一根70cm长的木棒放到一个长、宽、高分别为30cm、40cm、50cm的木箱中，他能放进去吗？答选填“能”或“不能”）
二、选择题（每题3分，共30分）
正确答案唯一，将正确答案的序号填入下表对应空格内。
11、在代数式，，，中，分式有：
a、2个 b、3个 c、4个 d、5个。
12、△abc中，若∠a:∠b:∠c = 2:3:4，则∠c等于：
a、20° b、40° c、60° d、80°
13、不等式的正整数解的个数是：
a、 1个 b、 3个 c、 4个 d、 无数个
14、对甲、乙两种产品检验后获取的数据进行计算得出，下列说法正确的是：
a、甲组数据比乙组数据的波动大
b、乙组数据比甲组数据的波动大。
c、甲、乙两组数据的波动没有区别。
d、无法比较甲、乙两组数据的波动情况。
15、圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(图形)的示意图。已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米。
若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为：
a、平方米 b、平方米
c、平方米d、平方米。
16、如图，△abc中，d、e分别是ab、ac上的点，de∥bc，de＝1，bc＝3，ab＝6，则ad的长为：
a、1 b、1.5 c、2 d、2.5
17、下列命题中，错误的是：
a、矩形的对角线互相平分且相等
b、对角线互相垂直的四边形是菱形。
c、等腰梯形的两条对角线相等
d、等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等。
18、、分式方程的解是：
a）、x=2 （b）、x=1 （c）、x=-1 （d）、x=-2
19、在△abc与△a‘b’c‘中，有下列条件如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△abc∽△a‘b’c‘的共有：
a、1组 b、2组 c、3组 d、4组。
20、如图点f是△abc内一点，过点f分别作直线。
平行于△abc的各边，所分成的△fhi、△fde、
fop的面积分别是4,9和49，则△abc的面积是：
a、24 b、54 c、144 d、122
三、解答题（共70分）
21、把下列各式因式分解：（每题4分，共8分）
1）9-12t+4t22） -2x3+4x2-2x
22、解方程（5分）
23、求不等式组的解，并将解集表示在数轴上（5分）
24、化简求值： 其中x=（6分）
25、为配合我市“ 创卫”工作，某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳动，若每处安排10人，则还剩15人；若每处安排14人，则有一处的人数不足14人，但不少于10人。求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所的个数。（10分）
26、如图，ad是△abc的高，点p、q在bc边上，点r在ac边上，点s在ab边上，bc=60cm，ad=40cm四边形pqrs是正方形。（12分）
1）△asr与△abc相似吗？为什么？
2）求正方形pqrs的边长。
27、如图，在矩形abcd中，ab=12cm，bc=6cm, 点p沿ab边从点a开始向点b以2cm/秒的速度移动，点q沿da边从点d开始向点a以1cm/秒的速度移动，如果p、q同时出发，用t（秒）表示运动时间(0≤t≤6), 那么当t为何值时，以q、a、p为顶点的三角形与△abc相似？ （10分）
28、（14分）已知，如图，ab∥de
1）、猜测∠a、∠acd、∠d有什么关系，并证明你的结论。
2）、若点c向右移动到线段ad的右侧，此时∠a、∠acd、∠d之间的关系，仍然满足中的结论吗？若符合请你证明，若不符合，请你写出正确的结论并证明。要求画出相应的图形。
3）、若点c在ab和de之外时，如右图，会有什么结果？请你写出正确的结论并证明。
答案。一、（1）、b(b-2) （2）、x （4）、∠ade=∠b(或∠aed=∠c,或) （5）、k,26 (8)
9）19 （10）能。
二、11-15 cdbba 16-20 cbdcc
三、21、（1）(3-2t) (2)-2x(x-1)
22、解：移项1分)
去分母：x(x+2)+2=x3分)
去括号合并：2x=-64分)
解得：x=-3
经检验：x=-3是原方程的解………5分)
23、解：解不等式①得x≥-1………1分。
解不等式②得x＜2………2分。
不等式组的解集是：-1≤x＜2………3分。
如图：………5分。
24、原式化简得4分。
当x=时，原式=-4………6分。
25、设学生所参加义务劳动的公共场所有x个，由题意得：
6分。解得7分。
因为x是正整数 x=4………9分。
这所学校选派学生的人数为：10×4＋15＋=55………10分。
26、解：（1）△asr∽△abc理由是：
pqrs是正方形→sr//bc4分。
△asr∽△abc………5分。
2）△asr∽△abc，ae、ad分别是△asr和△abc对应边上的高，得；
设正方形pqrs的边长为xcm，则ae=（40－x）cm，所以9分。
解得：x=2411分。
所以正方形pqrs的边长为24cm………12分。
27、解：由题意知：ap=2t,aq=6-t
当△abc∽△paq时。
可得： 即：……3分。
解得：t=35分。
当△abc∽△qap时。
可得： 即 ……8分。
解得：t=1.2
当t=3或1.2时 ，以q、a、p为顶点的三角形与△abc相似………10分。
28、(1)∠a+∠acd+∠d=360o
证明：过点c作cf∥ab
∵cf∥ab ∴∠a+∠acf=180o ……2分。
∵ab∥cf，ab∥de ∴cf∥de………3分。
∴∠fcd+∠d=180o ∴∠a+∠acd+∠d=360o………4分。
(2)∠acd =∠a+∠d
………6分。
证明：过点c作cf∥ab
∵cf∥abbac=∠acf………7分。
ab∥cf，ab∥de ∴cf∥de………8分。
∠fcd=∠cdeacd =∠a+∠d………9分。
3）∠a=∠acd+∠d
证明：∵ab∥cd ∴∠bae=∠dfe………10分。
在△cfe中，cfe=180o-∠c-∠e12分。
∠cfe=180o-∠dfedfe=∠c+∠e
即∠a=∠acd+∠d………14分。
八年级数学试题
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八年级数学试题A
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