莲花初中共同体学校2010学年度第一学期八年级《数学》期中试卷。
学校：莲花初中命题： 周志宏审核：许建军。
本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分。考试时间100分钟。
一、选择题 (本题有10个小题， 每小题3分，共30分)
1、（2009桂林百色）如图，在所标识的角中，同位角是（ c ）．
a．和 b．和 c．和 d．和。
2、在rt△abc中，∠b是直角，∠c=22°，那么∠a的度数是， (
a．22° b．58° c．68° d．112°
4、在阳光体育周活动中，某校八年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小华已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学的（ a ）
a．中位数 b．众数 c．平均数 d．方差。
5、（2010天门）如图，是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与“看”相对的面上的汉字是( )
a．南 b．世 c．界d．杯。
6、（2010嘉兴）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）
a．棱柱 b．圆柱 c．圆锥 d．球。
7、（2010无锡）下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是 （）
a．两边之和大于第三边b．有一个角的平分线垂直于这个角的对边。
c．有两个锐角的和等于90° d．内角和等于180°
8、下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ）
a b c、 d
9、（2010山东青岛）某外贸公司要出口一批规格为150g的苹果，现有两个厂家提供货源，它们的**相同，苹果的品质也相近。 质检员分别从甲、乙两厂的产品中随机抽取了50个苹果称重，并将所得数据处理后，制成如下**。 根据表中信息判断，下列说法错误的是（ ）
a．本次的调查方式是抽样调查
b．甲、乙两厂被抽取苹果的平均质量相同。
c．被抽取的这100个苹果的质量是本次调查的样本。
d．甲厂苹果的质量比乙厂苹果的质量波动大
10、从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方。
体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积是（ ）
a．20 b．22 c．24 d．26
二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、如图，∠1＝55，要使a∥b, 则∠2应等于度。
12、一组数据的方差是。
13、已知等腰三角形的两边长是1cm和2cm，则这个等腰三角形的周长是cm.
14、（2009衡阳）如图所示，a、b、c分别表示三个村庄，ab＝1000米，bc＝600米，ac＝800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心p的位置应在。
15、(2008湖州)利用图（1）或图（2）两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为该定理的结论其数学表达式是。
16、（2010绍兴）做如下操作：在等腰三角形abc中，ab= ac,ad平分∠bac,交bc于点d.将△abd作关于直线ad的轴对称变换，所得的像与△acd重合。
对于下列结论：①在同一个三角形中，等角对等边；②在同一个三角形中，等边对等角；③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合。
由上述操作可得出的是将正确结论的序号都填上).
三、解答题(本题共52分）
17、（本题4分）如图，在中，的平分线bd交ac于点d，作bc平行线交ab与点e，请判断是否是等腰三角形，并说明理由
18、（本题4分）如图是由7个相同的小立方体搭成的几何体，请画出它的三视图．
19、（本题5分）（2010南通）如图，已知：点b、f、c、e在一条直线上，fb=ce，ac=df．能否由上面的已知条件证明ab∥ed？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使ab∥ed成立，并给出证明．供选择的三个条件（请从其中选择一个）：
①ab=ed； ②bc=ef； ③acb=∠dfe．
20、（本题6分）（2010宁波）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（v）、面数（f）、棱数（e）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式。请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
1）根据上面多面体模型，完成**中的空格：
你发现顶点数（v）、面数（f）、棱数（e）之间存在的关系式是。
2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，求这个多面体的面数。
21、（本题6分）（2010玉溪市）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系。
1）如图a，若ab∥cd，点p在ab、cd外部，则有∠b=∠bod，又因∠bod是△pod的外角，故∠bod=∠bpd +∠d，得∠bpd=∠b－∠d．将点p移到ab、cd内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠bpd、∠b、∠d之间有何数量关系？请证明你的结论；
2）在图b中，将直线ab绕点b逆时针方向旋转一定角度交直线cd于点q，如图c，则∠bpd﹑∠b﹑∠d﹑∠bqd之间有何数量关系？（不需证明）；
22、（本题8分）（2010青海西宁）八（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图）.设计了如下方案：
ⅰ）∠aob是一个任意角，将角尺的直角顶点p介于射线oa、ob之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与m、n重合，即pm=pn，过角尺顶点p的射线op就是∠aob的平分线。
ⅱ）∠aob是一个任意角，在边oa、ob上分别取om=on，将角尺的直角顶点p介于射线oa、ob之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与m、n重合，即pm=pn，过角尺顶点p的射线op就是∠aob的平分线。
1）方案（ⅰ）方案（ⅱ）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由。
2）在方案（ⅰ）pm=pn的情况下，继续移动角尺，同时使pm⊥oa，pn⊥ob.此方案是否可行？请说明理由。
23、（本题9分）“立定跳远”是我市初中毕业生体育测试项目之一，测试时，记录下学生立定跳远的成绩，然后按照评分标准转化成相应的分数，满分10分。其中女生立定跳远的评分标准如下：
注：不到上限，则按下限计)
某校九年级共有500名女生参加立定跳远测试，现从中随机抽取10名女生测试结果（单位：厘米）如下：
请完成下列问题：
1） 求这10名女生立定跳远距离的平均数；
2） 求这10名女生立定跳远得分的众数和中位数；
3） 如果将9分（含9分）以上定为“优秀”，请你估计这500名女生中优秀的人数。
24、（本题10分）如图，在rt中， =ac=10，bc=6.
1）求ab的长。
2）ab边上是否存在一点p，使是等腰三角形？若存在，请求出点p到c的距离pc，并求出的面积。
3）若点p在bc边所在直线上，存在等腰吗？若存在请学出所有p在不同位置上的等腰的面积。
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