南安一中、榕桥中学、鹏峰中学2024年秋季小片区竞赛。
初二年数学试卷。
满分：150分，时间：120分钟）
一．选择题：（每小题3分，共21分）
1、的平方根是（ ）
a、±3b、3c、±9d、
2、下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有（ ）
a、1个 b、2个 c、3个 d、4个。
3、如图，ac=df，∠1=∠2，那么要得到abc≌def，不能给出的条件是（ ）
a、ef=cb b、ed=ab c、∠a=∠d d、ed∥ab
4、如果是一个完全平方式，则a的值是（ ）
a、±12 b、 6c、12 d、±6
5、计算+++结果为 （
a、10 b、9c、8d、7
6、若和的小数部分分别是和，则等于（ ）
a、-3 b、-4c、-5 d、-6
7、在正方形所在的平面找一点p，使⊿pad、⊿pab、⊿pbc、⊿pcd都是等腰三角形，则这样的p有（ ）个。
a、6b、7c、8d、9
二、填空题：(每小题4分，共40分)
9、已知、，則。
10、分解因式。
11、若a=355，b=444，c=533，请用“＜”连接a、b、c
12、等腰三角形的一边长为12，腰长是底边长的，则这个等腰三角形的周长为。
13、如图，ad是⊿abc的中线，延长ad至e，连结ce且ce∥ab。若ab=8，ac=4，则ad的取值范围是。
14、如果，则。
15、已知则
16、若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40度，则它的底角为度
17、已知a=，则a-2013的个位数字为
三、解答题：（89分）
18、（10分）化简求值：
其中。19.（10分）因式分解：
20、（10分）把二次多项式配成完全平方式的方法叫配方法。例如。
已知求的值。
21、（10分）如图，在⊿abc中， ac⊥bd，be⊥ad，ac、be相关于点f，且 bf=ad。
1）问⊿abc是什么特殊的三角形，并证明；
2）若be平分∠abc，求bf与de的数量关系。
22、（10分）如图，在△abc中，ab＝ac，∠a＝36°，bd是△abc中∠abc的平分线。
1）找出图中所有等腰三角形。
2）在直线bc上是否存在点p，使△bdp是等腰三角形？如果存在，请在右图中画出满足条件的所有的点p，并直接写出相应的∠bpd的度数；如果不存在，请说明理由．
解：∠bpd
23、（11分）如图，在△abc中，∠abc和∠acb的平分线相交于点o，过作o作ef∥bc，交ab于e，交ac于f．已知△aef的周长为20㎝，bc=8㎝．
1）求△abc的周长；
2）若点o到bc边的距离为2㎝，试求△abc中bc边上的高．
24、（14分）在中，，，
1）如图1，是ab的中垂线，则。
的周长是 cm；
若： =4:7,求的度数。
2）如图2，将直角边沿直线折叠，使点恰好落在斜边上的。
点，，求cm的长。
25．（14分）如图，在⊿abc中，ab=ac=10cm，bc=8cm，点d为ab的中点。
1）如果点p在bc上以3 cm/t的速度由b向c运动，同时，点q在ca上由c向a运动。
若点q的运动速度与点p的运动速度相等，1t后，⊿bpd与⊿cqp是否全等，并说明理由；
若点q的运动速度与点p的运动速度不相等，当它的速度为多少时，能够使⊿bpd与⊿cqp全等？
2）若点q以②中的速度从点c出发，点p以原来的速度从点b同时出发，都逆时针沿⊿abc在边运动，求经过多长时间两点第一次在⊿abc的哪条边上相遇？
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