2011—2012学年度第一学期期中考试。
九年级数学试题。
考试时间：120分钟，总分：150分）
命题人： 解小军审核人：尤乃志）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．下列各题都有代号为a、b、c、d的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的，请把正确结论的代号填入题后的括号内．
1．下列事件中必然发生的是。
a．抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上。
b．掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是3
c．通常情况下，抛出的篮球会下落。
d．阴天就一定会下雨。
2．如图，△abc内接于⊙o，∠a=40°，则∠boc的度数为。
a. 20b. 40c. 60d. 80°
3．抛物线－2的顶点坐标是。
a．（2，－2） b．（－2，－2） c．（2，2d．（－2，2）
4．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过a，b，c三点， 那么这条圆弧所在圆的圆心是 （
a．点pb．点qc．点rd．点m
5．已知⊙o1、⊙o2的半径分别是、，若两圆相交，则圆心距o1o2可能取的值是 （
a．2b．4c．6d．8
6．如图，ab是⊙o的直径，c是⊙o上的一点，若ac=8，ab=10，od⊥bc于点d，则bd的长为 （
a．1.5 b．3c．5d．6
7. 如图，已知h关于t的函数关系式为h=gt2（g为正常数，t为时间），则函数图象为( )
8．如图所示，pa、pb切⊙0于点a、b，，则∠acb等于。
abcd.
9．已知点（－2，y1），（1，y2），（3，y3）都在二次函数的图象上，那么y1、y2 、y3的大小关系正确的是 （
a． b． c． d．
10．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2,则该半圆的半径为。
a． cm
b．9 cm
c． cm
d． cm二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．把最后的结果填在题中横线上．
11．如图，在圆内接四边形abcd中，∠b＝40，则∠d
12．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有4个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中的球共有个．
13．若是二次函数，则 ．
14．某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知ab＝16m，半径oa＝10m，则中间柱cd的高度为 m．
15．如图，在4×4的方格纸中(共有16个小方格)，每个小方格都是边长为1的正方形．o、a、b分别是小正方形的顶点，则扇形oab的弧长等于结果保留根号及)
16．为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间等有标记的鱼完全混合于鱼群中后，再捕捞200条。若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼条。
17．如图，现有圆心角为90°的一个扇形纸片，该扇形的半径为50 cm。小红同学为了在“圣诞”节联欢会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10 cm的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），那么被剪去的扇形的圆心角应该是度．
18．如右图，等腰rt△abc的直角边长为4，以a为圆心，直角边ab为半径作弧bc1，交斜边ac于点c1，c1b1⊥ab于点b1，设弧bc1与线段c1b1、b1b围成的阴影部分的面积为s1，然后以a为圆心，ab1为半径作弧b1c2，交斜边ac于点c2，c2b2⊥ab于点b2，设弧b1c2与线段c2b2、b2b1围成的阴影部分的面积为s2，按此规律继续作下去，得到的阴影部分的面积s3
三、解答题：本题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（8分）如图，ab是⊙o的直径，bc是弦，od⊥bc于e，交弧bc于d．
1）请写出三个不同类型的正确结论；
2）若bc=8，ed＝2，求⊙o的半径．
20．（8分）已知△abc，1）作△abc的外接圆⊙o（尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）；
2）若∠a=45°，bc=8，求δabc外接圆的半径．
21．（8分）一个不透明的盒子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其余都相同。
1）小明认为，搅均后从中任意摸出一个球，不是白球就是红球，因此摸出白球和摸出红球这两个事件的概率是相等的。 你同意他的说法吗？为什么？
2）搅均后从中一把摸出两个球，请通过树状图或列表，求两个球都是白球的概率。
22．（10分）如图：已知：△abc内接于⊙0，点d在oc的延长线上，∠b=∠d=30°.
1）求证：ad是⊙0的切线；
2）若ac=6，求ad的长．
23．（8分）光明中学十分重视中学生的用眼卫生，并定期进行视力检测．某次检测设有a、b两处检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力．
1）求甲、乙、丙三名学生在同一处检测视力的概率；
2）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在b处检测视力的概率．
24．（8分）如图，正六边形abcdef内接于圆，圆的半径为8，求图中阴影部分的面积．
25．（12分）已知抛物线y＝x2－4x＋2．
1）该抛物线的对称轴是顶点坐标。
2）选取适当的数据填入下表，并在下面所给的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；
3）若该抛物线上两点a（x1，y1），b（x2，y2）的横坐标满足x1
26．（10分）如图，抛物线y=ax2－5x+4a与x轴相交于点a、b，且过点c（5，4）．
1）求a的值和该抛物线顶点p的坐标；
2）将此抛物线先向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度，请写出平移后抛物线的解析式及顶点坐标．
27．（12分）如图，ab是⊙o的直径，bd是⊙o的弦，延长bd到点c，使dc=bd，连结ac，过点d作de⊥ac，垂足为e.
1）求证：ab=ac；
2）求证：de为⊙o的切线；
3）若⊙o的半径为5,∠bac=60°,求de的长。
28．（12分）直线y=kx+b经过点a（0，1），b（－3,0），点p是这条直线上的一个动点，以p为圆心的圆与x轴相切于点c．
1）求直线ab的解析式；
2）设点p的横坐标为t，且⊙p与y轴相切，求t的值；
3）是否存在点p，使⊙p与y轴两交点间的距离恰好等于2？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由．
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