2015～2016学年第一学期期中考试。
考试时间：120分钟总分：150分）
一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.抛物线的对称轴是直线（ ）
a． b． c． d．
2. 如图，⊙o的弦ab＝8，m是ab的中点，且om＝3，则⊙o的半径等于( )
a．8b. 2c. 5d. 10
3. 设a，b，c是抛物线上的三点，则，，的大小关系是（ ）
a. b. c. d.
4.若反比例函数的图象经过点m(-1，6)，则该函数图象不经过的点是。
a.(-2，3) b. (3,-2) c.(6，-1) d. (1，6)
5．如图，ab为⊙o的直径，pd切⊙o于点c，交ab的延长线于d，且co=cd则∠pca=（
a．30b．45c．67.5d．60°
第2题第5题第6题第10题。
6.如图，△abc内接于⊙o，ab是直径，bc=4，ac=3，cd平分∠acb，则弦ad长为（ ）
a． b． c． d．3
7.已知点a(－1，y1)、b(2，y2)都在双曲线y＝上，且y1＞y2，则m的取值范围是 （
a．m＜0 b．m＞0 c．m＞－ d．m＜－
8．若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为（ ）
a． b． c. d.
9．若函数y=mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为（ ）
a．0 b． 0或2 c． 2或﹣2 d． 0，2或﹣2
10. 如图，在矩形abcd中，ab=4，ad=5，ad、ab、bc分别与⊙o相切于e、f、g三点，过点d作⊙o的切线交bc于点m，切点为n，则dm的长为( )
abcd.2
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，直接填写答案，不需写出解答过程）
11.将抛物线向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得新抛物线函数解析式为。
12.已知圆锥的高，底面圆的半径6cm，则此圆锥的侧面积为 cm2．
13.若二次函数解析式y=可化为y=，则的值是 ．
14. 如图，点a在双曲线上，ab⊥x轴于b，且△aob的面积s△aob=2，则k=__
15.已知抛物线与轴有两个不同的交点，则函数图象的两支曲线分别位于第象限。
第14题第16题第17题第18题。
16.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开，得到一个扇形，若圆锥底面圆半径2cm，扇形圆心角为120°，则该圆锥母线长为。
17.如图，半径为5的⊙p与轴交于点m（0，－4），n（0，－10），函数的图象过点p，则＝ ．
18.如图，函数y =和y =﹣的图象分别是和，设点p在上，pc⊥x轴，垂足为c，交于点a，pd⊥y轴，垂足为d，交于点b，则三角形pab的面积为 ．
三、解答题（本题共10小题，共96分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（本小题满分8分） 如图，弧ab所在圆的圆心是点o，过o作oc⊥ab于点d，若cd=2cm，弦ab=12cm，求此圆的半径．
20.(本小题满分8分)如图，pa，pb分别与⊙o相切于a，b两点acb=60°．
1）求∠p的度数；
2）若⊙o的半径长为4cm，求图中阴影部分的面积．
21.(本小题满分8分)已知二次函数y＝x2＋bx－c的图象与x轴两交点的坐标分别为(m，0)，(3m，0)(m≠0)．
1)求证：4c＝3b2；
2)若该函数图象的对称轴为直线x＝1，试求二次函数的最小值．
22．（本小题满分9分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于a(m，6)，b（3，n）两点。
.求一次函数的解析式；
.求△aob的面积；
.根据图象直接写出的x的取值范围。
23.（本小题满分9分）如图，ab是⊙o的直径，od垂直于弦ac于点e，且交⊙o于点d，f是ba延长线上一点，若∠cdb=∠bfd．
1)求证：fd是⊙o的切线；
(2)若∠f=30°，ac=8，求直径ab.
24.(本小题满分9分)如图，矩形abcd的两边长ab＝18 cm，ad＝4 cm，点p，q分别从a，b同时出发，p在边ab上沿ab方向以每秒2 cm的速度匀速运动，q在边bc上沿bc方向以每秒1 cm的速度匀速运动．设运动时间为x(秒)，△pbq的面积为y(cm2)．
1)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
2)求△pbq的面积的最大值．
25.（本小题满分9分） 如图，反比例函数y=的图象经过点a（–1,4),直线y=-x + b(b≠0) 与双曲线y=在第。
二、四象限分别相交于p，q 两点，与x 轴、y 轴分别相交于c,d 两点。
1)求k 的值；
2）连接oq，是否存在实数b，使得s△odq=s△ocd？ 若存在，请求出b 的值；若不存在，请说明理由。
26.（本小题满分10分）某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．
1)写出销售量件与销售单价元之间的函数关系式；
2)写出销售该品牌童装获得的利润元与销售单价元之间的函数关系式；
3)若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？
27.（本小题满分12分） 如图，已知一条直线过点，且与抛物线交于a，b两点，其中点a的横坐标是．
1）求这条直线的函数关系式及点b的坐标；
2）在x轴上是否存在点c，使得△abc是直角三角形？若存在，求出点c的坐标；若不存在，请说明理由；
28．（本小题满分14分）已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点a（1，0），b（3，0），c（0，﹣3）．
1）求抛物线的表达式及顶点d的坐标；
2）如图①，点p是直线bc上方抛物线上一动点，过点p作y轴的平行线，交直线bc于点e．是否存在一点p，使线段pe的长最大？若存在，求出pe长的最大值；若不存在，请说明理由；
3）如图②，过点a作y轴的平行线，交直线bc于点f，连接da、db．四边形oafc沿射线cb方向运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，当点c与点b重合时立即停止运动．设运动过程中四边形oafc与四边形adbf重叠部分面积为s，请求出s与t的函数关系式．
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