双塔区2006—2023年度第一学期期末九年级数学检测题。
时间120分钟，满分150分）
一、填空（每题3分，共24分）
1、一个直角三角形三边的长为三个连续偶数，则这个三角形的三条边长分别为 。
2、△abc，∠a，∠b，∠c度数之比是1：2：3，ab=，ac
3、一元二次方程x-3x-4=0与 x–x+3=0的所有实数根之和为 。
4、已知四边形abdc，ab∥cd，要使四边形abdc为平行四边形，则应添。
加的条件是只添一个条件）
5、如图△abc中，已知ac=27 cm，ab的垂直平分线交ab于点d，交ac于点e，bc=13 cm，△bce的周长为 cm。
6、如图身高为1.6米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在c处时，他头顶的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得ac=2.0米，bc=8.0米。则旗杆的高度是米。
7、一个菱形的一条对角线长6cm，周长20cm，则此菱形面积为 。
8、已知点a（2，6），点b（-4，-3），请写出一个函数解析式，使其图象经过a、b两点。
二、选择（每小题3分，共24分）
9、下列判断中正确的是（ ）
a、四边相等的四边形是正方形。
b、四角相等的四边形是正方形。
c、对角线互相垂直的平行四边形是正方形。
d、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。
10、某市气象局预报称：“明天本市的降水概率为70℅”这句话指的是（ ）
a、明天本市70℅的时间下雨 b、明天本市下雨的可能性是70℅
c、明天本市一定下雨 d、明天本市70℅的地区下雨。
11、小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是。
abcd12、某公司2023年缴税60万元，2023年缴税80万元，该公司近两年缴税的年平均增长率为x，则得到方程（ ）
a、60+2x=80 b、60（1+x）=80 c、60x=80 d、60（1+x）=80
13、如果两点p（1，y1）和q（2，y2）在反比例函数y=图象上，那么（ ）
a、y2＜ y1＜0 b、 y1＜ y2 ＜0 c、y2＞y1＞0 d、 y1 ＞y2＞0
14、如图中几何体的主视图是（ ）
abcd15、在梯形abcd中，ab∥cd，中位线ef与对角线ac、bd交于m、n两点若ef=18cm， mn=8cm，则ab的长等于（ ）
a、10cm 或26cm b、10cm c、20cm或10cm d、26cm
16、正方形的边长与菱形的一条对角线等长，若菱形两邻角的比1：2，则正方形与菱形的面积之比是（ ）
a、：3 b、：1或：3 c、2：3或2：1 d、：1
三、（每题7分，共14分）
17、已知和都有意义且a为整数，试解关于x方程。
x-5=x（ax-2）-2
18、如图一段街道的两边缘所在直线分别为ab、pq，并且ab∥pq。建筑物的一端de所在直线mn⊥ab于点m，交pq于点n。小亮从胜利街的a处沿着ab方向前进，小明一直站在点p的位置等候小亮。
1）请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线以及此时小亮所在位置（用点c标出）
2）已知：mn=20m，md=8m，pn=24m，求（1）中的点c到胜利街口的距离cm。
四、（每题9分，共18分）
19、已知菱形abcd的周长为24cm，∠bad=60， e、f、g、h分别为边ab、bc、cd、da的中点。问：四边形efgh是什么图形？它的周长是多少？请画图说明。
20、某学校计划购买若干台电脑，现在从两家商场了解到同一型号电脑每台**均为6000元，并且多买都有优惠。甲商场的优惠条件是：第一台按原**收费，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是每台优惠20%。
你认为如何设计方案，学校购买电脑时才合算。
五、（每题10分，共20分）
21、（1）如图在平行四边形abdc中，an=ab，dm=cd。 求证：四边形cmbn是平行四边形。
（2）当an=ab，dm=cd时，四边形cmbn是平行四边形吗？
3）当an=ab，dm=cd（m＞1）时，四边形cmbn是平行四边形吗 [（2）、（3）题不必证明]
（4）根据（1）、（2）、（3）题请你写出一个一般性的结论。
22、小海和小涛是一对双胞胎，今年他们上学了，在同一个学校报到后，得知这个学校的一年级共有4个班。请你用学过的知识帮助分析一下他们被分在同一个班级的概率有多大？
六、（每题12分，共24分）
23、某大型超市购进一批衬衫，其进价是每件80元，在适销阶段发现每件衬衫售价（元）与产品的月销售量（件）始终存在下表中的关系：
1） 请你根据上表所给数据表述出每件衬衫售价（在100元的基础上）提高的数量（元）与月销售量减少的数量（件）之间的关系。
2） 在不改变上述关系的情况下，假设物价局规定在进价的基础上加价不得超过40%，请你帮助超市经理策划每件衬衫定价为多少元时，才能使超市销售这种衬衫每个月的盈利达到3000元？
3）若不考虑物价局的规定，问：这种衬衫销售价为多少元时，超市每月盈利最大？（提示：可用配方法解此题）
24、如图，四边形oabc与四边形odef均为正方形，c f交oa于p，交da于n。（1）求证：ad=cf
2）ad与cf垂直吗？说说你的理由。
（3）当正方形odef绕o点在平面内旋转时，（1）、（2）的结论是否变化？（不需说明理由）
七、（本题满分12分）
25、冬季来临，某校为了预防流感，教室采用药熏进行消毒。已知药物燃烧时，室内每立方米的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例。药物燃烧后，y与x成反比例（如图）。
现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请根据题中提供的信息，解答下列问题：
1） 求药物燃烧时，y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围。
2） 求药物燃烧后，y关于x的函数关系式。
3） 研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过多少分钟后，学生才能回教室？
4） 研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么这次消毒是否有效？为什么？
八、（本题满分14分）
26、如图，在等腰梯形abcd中，ab∥dc，∠a=45，ab=10cm，cd=4cm，等腰直角三角形pmn的斜边mn=10cm，a点与n点重合，mn与ab在一条直线上，设等腰梯形abcd不动，等腰直角三角形pmn沿ab所在直线以1cm/s的速度向右移动，直到点n与点b重合为止。
（1）等腰直角三角形pmn在整个移动过程中与等腰梯形abcd重叠部分的形状由变化为 。
（2）设等腰直角三角形pmn移动x（s）时，等腰直角三角形pmn与等腰梯形abcd重叠部分的面积为y（cm），求y与x之间的函数表达式。
（3）分别求当x=4s，x=8s时等腰直角三角形pmn与等腰梯形abcd重叠部分的面积。
滚滚长江东逝水。
浪花淘尽英雄泪。
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