反比例函数学案。
知识点一：反比例函数的定义。
一般地，形如的函数称为反比例函数。
例：下列等式中，哪些是反比例函数。
1） （2） （3）xy＝21 （4） （5）
6） （7）y＝x－4
分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成（k为常数，k≠0）的形式，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含x，（6）改写后是，分子不是常数，只有（2）、（3）、（5）能写成定义的形式。
答案： （2）、（3）、（5）
练习一：1、下列各式中，表示的y是x的反比例函数有。
2、下列各式中，表示y是x的反比例函数有。
3、下列各式中，表示y是x的反比例函数。
知识点二：反比例函数的意义。
反比例函数的意义：
其中x是自变量，且。
其中y是函数，且。
表达形式：
在表达形式中，x的次数是1；
在表达形式，x的次数是﹣1
例（1）：函数是反比例函数，求m的值。
解：（1）依题意得， 所以，解得。
练习二（1）：
1. 若是反比例函数，求m的值。
2. 若是反比例函数，求m的值。
3. 若函数是反比例函数，求m的值。
例（2）：函数是反比例函数，求m的值。
解（2）：依题意得， 由①得；由②得。
所以，有。练习二（2）：
1. 若函数是反比例函数，求k的值。
2. 若函数是反比例函数，求m的值。
3. 若函数是反比例函数，求k的值。
4. 若函数是反比例函数，求k的值。
5. 若函数y=（m+2）x|m|-3是反比例函数，求m的值。
例（3）：已知反比例函数，当x=3时，对应的函数值是多少？
解（3）：依题意得， 由①得；由②得。
所以，有。当时，是反比例函数，即。
故当x=3时，
练习二（3）：
1. 在反比例函数中，当x=20时，对应的函数值是多少。
2. 在反比例函数中，当x=﹣2时，对应的函数值是多少。
知识点三：待定系数法求反比例函数的解析式1
例：已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6.（1）写出y与x的函数关系式；
2）求当x=4时y的值。
解：（1）设，因为当x=2时y=6，所以有。
解得 k=12
因此，y与x的函数关系式是。
（2）把x=4代入，得。
所以，当x=4时，y=3
练习三：1、、已知y是x的反比例函数，且当x=3时，y=8，求（1）y和x的函数关系式；（2）当时，y的值。
3、已知y是x的反比例函数，且当x=3时，y=5，求（1）y与x的函数关系式；（2）当时，y的值。
4、已知y与x成反比例函数，当x=2时，y=3.（1）求y与x的函数关系式；（2）当时，求y的值。
5、已知y是x的反比例函数，当x=1时，y=﹣3，求（1）y与x的函数关系式；（2）当x=2时，求y的值。
6、已知y与x成反比例函数，当x=3时，y=4，求（1）y与x的函数关系式；（2）当y=3时，求x的值。
知识点四：待定系数法求反比例函数的解析式2
例：已知y与x+1成反比例，当x=2时，y=6.（1）写出y与x的函数关系式；
2）求当x=4时y的值。
解：（1）由已知条件设有解析式为。
当x=2时，y=6.
有，解得。y与x的函数关系式为。
2）当x=4时，有。
练习四：1. 如果y与x+2成反比例，且当x=3时，y=1，求y与x之间的函数关系式．
2. 如果y与x-2成反比例，且当x=3时，y=5，求y与x之间的函数关系式．
3. 如果y与x-6成反比例，且当x=8时，y=，求y与x之间的函数关系式．
4. 如果y+3与x成反比例，且当x=6时，y=1，求y与x之间的函数关系式．
5. 已知y-2与x成反比例，当x=3时，y=1，则y与x之间的函数关系式为。
6. y-1=可以看作___和___成反比例，k
知识点五：待定系数法求反比例函数的解析式3
例：已知y与成反比例，当x=2时，y=6.（1）写出y与x的函数关系式；
2）求当x=4时y的值。
解：（1）由已知条件设有解析式为。
当x=2时，y=6.
有，解得。y与x的函数关系式为。
2）当x=4时，
练习题五：1. 已知y与成反比例，当x=2时，y=6. 写出y与x的函数关系式。
2\已知y与成反比例，当x=3时，y=18. 写出y与x的函数关系式。
2. 已知y与成反比例，当x=-1时，y=6. 写出y与x的函数关系式。
知识点六：待定系数法求反比例函数的解析式4
例：已知函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5
1）求y与x的函数关系式；（2）当x＝－2时，求函数y的值。
分析：此题函数y是由y1和y2两个函数组成的，要用待定系数法来解答，先根据题意分别设出y1、 y2与x的函数关系式，再代入数值，通过解方程或方程组求出比例系数的值。这里要注意y1与x和y2与x的函数关系中的比例系数不一定相同，故不能都设为k，要用不同的字母表示。
略解：设y1＝k1x（k1≠0），（k2≠0），则，代入数值求得k1＝2，k2＝2，则，当x＝－2时，y＝－5
练习六：1. 已知函数y＝y1＋y2，y1与x＋1成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝0；当x＝4时，y＝9，求当x＝－1时y的值。
2. 已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x2成反比例，且x=2与x=3时，y的值都等于19，求y与x的函数关系式．
3. 已知y=y1-y2，y1与x成反比例，y2与x2成正比例，且当x=-1时y=-5，当x=1时，y=1，求y与x之间的函数关系式．
4. 已知函数，且为x的反比例函数，为x正比例函数，且和x=1时，y的值都是1.（1）求y关于x的函数关系式。 （2）求x=3时y的值。（3）当x为何值时，y的值是-1
知识点七： 反比例函数的图象分布。
反比例函数的图象是一条双曲线 ，有两个分支，两个分支分别位于第。
一、三象限或第。
二、四象限。
反比例函数的图象分布是由k值决定的：
当时函数图象的两个分支分别在第。
一、第三象限内。
当时函数图象的两个分支分别在第。
二、第四象限内。
例1：（1）已知反比例函数，当x>0时，函数图象在第___象限。
2）已知反比例函数，其图象一个分支在第一象限，另一个分支在第___象限。
答案：（1） 一 ；（2） 三
例2：（1）反比例函数其图象在第。
一、三象限内，则k的取值范围。
2）反比例函数其图象在第。
一、三象限内，则m的取值。
解：（1）∵反比例函数其图象在第。
一、三象限内，即。
2）∵反比例函数其图象在第。
一、三象限内，即，解得。
练习七：1. 双曲线y=（k≠0），当k>0时，它的两个分支分别在第___象限，当k<0，它的两个分支在第___象限。
2. 如果反比例函数的图象在第。
二、四象限内，那么k的取值范围是。
3. 如果反比例函数的图象在第。
一、三象限内，那么k的取值范围是。
4. 如果反比例函数的图象在第。
一、三象限内，那么k的取值范围是。
5. 已知反比例函数其图象一支在第一象限，另一支在第___象限，m的取值。
6. 已知反比例函数其图象一支在第二象限，另一支在第___象限，m的取值。
7. 已知反比例函数其图象一支在第三象限，另一支在第___象限，m的取值。
知识点八：反比例函数图象上的点。
例：（1）判断点（2，-3）是否在反比例函数图象上。
2）反比例函数，经过点（4,-2m）则m的值为多少。
解：（1）当x=2时，在反比例函数中，不是﹣3，所以点（2，-3） 不在反比例函数图象上。
2）将点（4,-2m）代入，得。
解得。练习八：
1. 下列四个点，在反比例函数图象上的是（ ）
a．(1，) b．（2，4） c．（3，） d．（，
2. 下列各点中，在反比例函数图象上的是（ ）
a． b． c． d．
3. 已知反比例函数的图象经过点p（a+1，4），则a=__
4. 如果点a（―2，a），b（b,1）是反比例函数y=图象上的两点，那么a= ,b= 。
5. 某反比例函数的图象经过点，则此函数图象也经过点（ ）
a． b． c． d．
6. 已知反比例函数的图象经过点a（a，b），则它的图象一定也经过（ ）
a、（-a，-b） b、（a，-b） c、（-a，bd、（0，0）
7. 反比例函数，经过点（m,2m）则m的值为多少？
知识点九：已知点求反比例函数解析式。
例：已知反比例函数的图象经过点(2，4)，则k的值为多少？
解：将点(2，4)代入解析式，得。
解得。练习九：
1. 已知反比例函数的图象经过点(1，2)，求反比例函数的解析式。
2. 已知反比例函数的图象经过点(-1，3)，则k的值为。
4. 已知反比例函数的图象经过点（3，2）和（m，－2），则m的值是。
5. 已知反比例函数的图象经过点（2，8）和（-5 ，n），则n的值是。
知识点十：反比例函数性质。
反比例函数的图象和性质。
1）y随x的变化问题。
例：若反比例函数的图象在其每个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是。
解：∵y随x的增大而减小。
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