圆复习测试题（b）
一、选择题(每小题2分，共8分)
1．一只封闭的圆柱形水桶（桶的厚度忽略不计），底面直径为20cm，母线长为40cm，盛了半桶水，现将该水桶水平放置后如图1所示，则水所形成的几何体的表面积为（ ）
a）800 cm2b） (800+400π) cm2
c）(800+500π)cm2 （d）(1600+1200π)cm2
图12．如图2，小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则该圆的半径为( )
a）3cm （b）3cm （c）4cm （d）4cm
图23．如图3，已知ad是△abc的外接圆的直径，ad =13 cm，，则ac的长等于（ ）
a）5 cm （b）6 cm （c）10 cmd）12 cm
4．如图4，p为正三角形abc外接圆上一点，则∠apb＝（
a)150° (b)135° (c)115° (d)120°
二、填空题(每小题3分，共12分)
1.点p到⊙o的最大距离为20cm，最小距离是10cm，则圆的半径是___
2．等边三角形的边长为6，以三角形的外接圆的圆心为圆心，为半径作圆，则此圆与等边三角形三边的位置关系___
3．如图5，ab是半圆o的直径，弦ad、bc相交于点p，且cd、ab的长分别是一元二次方程x2-7x+12=0的两根，则tan∠dpb=__
图5图64．如图2，⊙o1和⊙o2内切，它们的半径分别为3和1，过o1作⊙o2的切线，切点为a，则oa的长为___
三、解答题(每小题6分，共18分)
1．某乡薄铁社厂的王师傅要在长为25cm，宽为18cm的薄铁板上裁出一个最大的圆和两个尽可能大的小圆。他先画出了如图7的草图，但他在求小圆半径时遇到了困难，请你帮助王师傅计算出这两个小圆的半径。
图72．如图－n，m、n分别是⊙o的内接正三角形abc、正方形abcd、正五边形abcde、…、正n边形abcde…的边ab、bc上的点，且bm=cn，连结om、on．
1）求图8－1中∠mon的度数；
2）图8－2中∠mon的度数是图8－3中∠mon的度数是。
3）试**∠mon的度数与正n边形边数n的关系（直接写出答案）．
3.如图9，⊙o1和⊙o2外切于点p，直线ab是两圆的外公切线，a，b为切点，试判断以线段ab为直径的圆与直线o1o2的位置关系，并说明理由．
图9参***：
一、1．b
二、1. 5cm或15cm； 2.相切 3.； 4.
三、1. 如图，连结oo1、o1o2、o2o，则△oo1o2是等腰三角形。
作oa⊥o1o2，垂足为a，则o1a=o2a.
由图可知大圆的半径是9cm.设小圆的半径为xcm，在rt△oao1中，依题意，得(9+x)2=(9-x)2+(25-9-x)2.
整理，得x2-68x+256=0.解得x1=4，x2=64.
因为x2=64＞9，不合题意，舍去。所以x=4.
答：两个小圆的半径是4cm
2. 解：（1）连结oa、ob．
∵正△abc内接于⊙o，∴ab=ac，∠oam=∠obn=30°， aob=120°.
又∵bm＝cn，∴am=bn，又∵oa=ob，∴△aom≌△bon．
∴∠aom=∠bon．
∴∠aon=∠aob=120°.
3.解：直线o1o2与以线段ab为直径的圆相切．
理由如下：过p作⊙01，⊙02的公切线pm交ab于点m，则 am=mb=mp，o1o2⊥mp.
∴m点为以线段ab为直径的圆的圆心，且点p在⊙m上。
∵⊙01和⊙o2外切于点p，∴直线o102过点p.
直线01o2与以线段ab为直径的圆相切．
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