动点问题。
1.如图所示，已知在直角梯形中，轴于点．动点从点出发，沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过点作垂直于直线，垂足为．设点移动的时间为秒（），与直角梯形重叠部分的面积为．
1）求经过三点的抛物线解析式；
2）求与的函数关系式；
3）将绕着点顺时针旋转，是否存在，使得的顶点或在抛物线上？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．
2.（湖北黄岗）已知：如图，在平面直角坐标系中，四边形abco是菱形，且∠aoc=60°，点b的坐标是，点p从点c开始以每秒1个单位长度的速度**段cb上向点b移动，设秒后，直线pq交ob于点d.
1）求∠aob的度数及线段oa的长；
2）求经过a，b，c三点的抛物线的解析式；
3）当时，求t的值及此时直线pq的解析式；
4）当a为何值时，以o，p，q，d为顶点的三角形与相似？当a 为何值时，以o，p，q，d为顶点的三角形与不相似？请给出你的结论，并加以证明。
3. 如图，在平面直角坐标系o—xy中，正方形oabc的边长为2cm，点a、c分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点a和b，且12a+5c=0。
（1）求抛物线的解析式；
（2）如果点p由点a沿ab边以2cm/秒的速度向点b移动，同时点q由点b开始沿bc边以1cm/秒的速度向点c移动，那么：
①移动开始后第t秒时，设s=pq2（cm2），试写出s与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
②当s取最小值时，在抛物线上是否存在点r，使得以p、b、q、r为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点r的坐标；若不存在，请说明理由。
4..（黄岗】如图，在直角坐标系中，o是原点，a、b、c三点的坐标分别为a（18，0），b（18，6），c（8，6），四边形oabc是梯形，点p、q同时从原点出发，分别坐匀速运动，其中点p沿oa向终点a运动，速度为每秒1个单位，点q沿oc、cb向终点b运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。
⑴ 求出直线oc的解析式及经过o、a、c三点的抛物线的解析式。
试在⑴中的抛物线上找一点d，使得以o、a、d为顶点的三角形与△aoc全等，请直接写出点d的坐标。
设从出发起，运动了t秒。如果点q的速度为每秒2个单位，试写出点q的坐标，并写出此时t的取值范围。
设从出发起，运动了t秒。当p、q两点运动的路程之和恰好等于梯形oabc的周长的一半，这时，直线pq能否把梯形的面积也分成相等的两部分，如有可能，请求出t的值；如不可能，请说明理由。
5.（重庆）如图，在平面直角坐标系内，已知点a（0，6）、点b（8，0），动点p从点a开始**段ao上以每秒1个单位长度的速度向点o移动，同时动点q从点b开始**段ba上以每秒2个单位长度的速度向点a移动，设点p、q移动的时间为t秒．
1) 求直线ab的解析式；
2) 当t为何值时，△apq与△aob相似？
3) 当t为何值时，△apq的面积为个平方单位？
动点问题二。
1.【05宁德】如图，已知直角梯形abcd中，ad∥bc，b＝90，ab＝12cm，bc＝8cm,dc＝13cm，动点p沿a→d→c线路以2cm/秒的速度向c运动，动点q沿b→c线路以1cm/秒的速度向c运动。p、q两点分别从a、b同时出发，当其中一点到达c点时，另一点也随之停止。
设运动时间为t秒，△pqb的面积为ym2。
1）求ad的长及t的取值范围；
2）当1.5≤t≤t0(t0为（1）中t的最大值)时，求y关于t的函数关系式；
3）请具体描述：在动点p、q的运动过程中，△pqb的面积随着t的变化而变化的规律。
2.（河南)如图，直线和x轴、y轴的交点分别为b、c，点a的坐标是（-2，0）．
1）试说明△abc是等腰三角形；
2）动点m从a出发沿x轴向点b运动，同时动点n从点b出发沿线段bc向点c运动，运动的速度均为每秒1个单位长度．当其中一个动点到达终点时，他们都停止运动．设m运动t秒时，△mon的面积为s．
求s与t的函数关系式；
设点m**段ob上运动时，是否存在s=4的情形？若存在，求出对应的t值；若不存在请说明理由；③在运动过程中，当△mon为直角三角形时，求t的值．
3.（苏州）如图，在等腰梯形中，，，动点从点出发沿以每秒1个单位的速度向终点运动，动点从点出发沿以每秒2个单位的速度向点运动．两点同时出发，当点到达点时，点随之停止运动．
1）梯形的面积等于。
2）当时，p点离开d点的时间等于秒；
3）当三点构成直角三角形时，点离开点多少时间？
4．(泰州) 图1是边长分别为4和3的两个等边三角形纸片abc和c′d′e′叠放在一起（c与c′重合）.
1）操作：固定△abc，将△c′d′e′绕点c顺时针旋转30°得到△cde，连结ad、be，ce的延长线交ab于f（图2）；
**：在图2中，线段be与ad之间有怎样的大小关系？试证明你的结论。（4分）
2）操作：将图2中的△cde，**段cf上沿着cf方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△cde设为△pqr（图3）；
**：设△pqr移动的时间为x秒，△pqr与△abc重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数自变量x的取值范围。（5分）
3）操作：图1中△c′d′e′固定，将△abc移动，使顶点c落在c′e′的中点，边bc交d′e′于点m，边ac交d′c′于点n，设∠ac c′=α30°＜α90°＝（图4）；
**：在图4中，线段c′n·e′m的值是否随α的变化而变化？如果没有变化，请你求出c′n·e′m的值，如果有变化，请你说明理由。（4分）
九年级数学动点问题 学生版
一 例题 如图，在平行四边形abcd中，ad 4 cm，a 60 bd ad.一动点p从a出发，以每秒1 cm的速度沿a b c的路线匀速运动，过点p作直线pm，使pm ad 1 当点p运动2秒时，设直线pm与ad相交于点e，求 ape的面积 2 当点p运动2秒时，另一动点q也从a出发沿a b c的...
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九年级数学兴趣班辅导4 动点问题
九年级数学兴趣班辅导资料 班别姓名，例1 如图，已知正三角形abc的高为9厘米，o的半径为r厘米，当圆心o从点a出发，沿线路ab bc ca运动，回到点a时，o随着点o的运动而停止。1 当r 9厘米时，o在移动过程中与 abc三边有几个切点？2 当r 2厘米时，o在移动过程中与 abc三边有几个切点...