九年级数学动点问题 学生版

发布 2020-02-23 04:49:28 阅读 7409

一、例题:

如图,在平行四边形abcd中,ad=4 cm,∠a=60°,bd⊥ad. 一动点p从a出发,以每秒1 cm的速度沿a→b→c的路线匀速运动,过点p作直线pm,使pm⊥ad .

1) 当点p运动2秒时,设直线pm与ad相交于点e,求△ape的面积;

2) 当点p运动2秒时,另一动点q也从a出发沿a→b→c的路线运动,且在ab上以每秒1 cm的速度匀速运动,在bc上以每秒2 cm的速度匀速运动。 过q作直线qn,使qn∥pm. 设点q运动的时间为t秒(0≤t≤10),直线pm与qn截平行四边形abcd所得图形的面积为s cm2 .

求s关于t的函数关系式;② 附加题) 求s的最大值。

二、练习:1.已知,如图,在直角梯形coab中,cb∥oa,以o为原点建立平面直角坐标系,a、b、c的坐标分别为a(10,0)、b(4,8)、c(0,8),d为oa的中点,动点p自a点出发沿a→b→c→o的路线移动,速度为每秒1个单位,移动时间记为t秒,1)动点p在从a到b的移动过程中,设△apd的面积为s,试写出s与t的函数关系式,指出自变量的取值范围,并求出s的最大值

2)动点p从出发,几秒钟后线段pd将梯形coab的面积分成1:3两部分?求出此时p点的坐标。

2.如图,正方形abcd的边长为5cm,rt△efg中,∠g=90°,fg=4cm,eg=3cm,且点b、f、c、g在直线上,△efg由f、c重合的位置开始,以1cm/秒的速度沿直线按箭头所表示的方向作匀速直线运动.

1)当△efg运动时,求点e分别运动到cd上和ab上的时间;

2)设x(秒)后,△efg与正方形abcd重合部分的面积为y(cm),求y与x的函数关系式;

3)在下面的直角坐标系中,画出0≤x≤2时(2)中函数的大致图象;如果以o为圆心的圆与该图象交于点p(x,),与x轴交于点a、b(a在b的左侧),求∠pab的度数.

3.如图,平面直角坐标系中,四边形oabc为矩形,点a、b的坐标分别为(3,0),(3,4)。动点m、n分别从o、b同时出发,以每秒1个单位的速度运动。

其中,点m沿oa向终点a运动,点n沿bc向终点c运动。过点n作np⊥ac,交ac于p,连结mp。已知动点运动了x秒。

1)p点的坐标为用含x的代数式表示)

2)试求 ⊿mpa面积的最大值,并求此时x的值。

3)请你探索:当x为何值时,⊿mpa是一个等腰三角形?你发现了几种情况?写出你的研究成果。

4.如图,已知直角梯形abcd中,ad∥bc,∠a=90o,∠c=60o,ad=3cm,bc=9cm.⊙o1的圆心o1从点a开始沿a—d—c折线以1cm/s的速度向点c运动,⊙o2的圆心o2从点b开始沿ba边以cm/s的速度向点a运动,如果⊙o1半径为2cm,⊙o2的半径为4cm,若o1、o2分别从点a、点b同时出发,运动的时间为ts

(1)请求出⊙o2与腰cd相切时t的值;

(2)在0s5.如图,在中,,,厘米,质点p从a点出发沿线路作匀速运动,质点q从ac的中点d同时出发沿线路作匀速运动逐步靠近质点p,设两质点p、q的速度分别为1厘米/秒、厘米/秒(),它们在秒后于bc边上的某一点e相遇。(1)求出ac与bc的长度;(2)试问两质点相遇时所在的e点会是bc的中点吗?

为什么?(3)若以d、e、c为顶点的三角形与△abc相似,试分别求出与的值;

6.在三角形abc中,.现有动点p从点a出发,沿射线ab向点b方向运动;动点q从点c出发,沿射线cb也向点b方向运动。

如果点p的速度是/秒,点q的速度是/秒,它们同时出发,求:(1)几秒钟后,δpbq的面积是δabc的面积的一半? (2)在第(1)问的前提下,p,q两点之间的距离是多少?

7.如图,已知直角坐标系内的梯形aobc(o为原点),ac∥ob,oc⊥bc,ac,ob的长是关于x的方程x2-(k+2)x+5=0的两个根,且s△aoc:s△boc=1:5。

1)填空:0ck

2)求经过o,c,b三点的抛物线的另一个交点为d,动点p,q分别从o,d同时出发,都以每秒1个单位的速度运动,其中点p沿ob由o→b运动,点q沿dc由d→c运动,过点q作qm⊥cd交bc于点m,连结pm,设动点运动时间为t秒,请你探索:当t为何值时,△pmb是直角三角形。

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