九年级数学兴趣班辅导4 动点问题

九年级数学兴趣班辅导资料

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例1：如图，已知正三角形abc的高为9厘米，⊙o的半径为r厘米，当圆心o从点a出发，沿线路ab—bc—ca运动，回到点a时，⊙o随着点o的运动而停止。

1）当r=9厘米时，⊙o在移动过程中与△abc三边有几个切点？

2）当r=2厘米时，⊙o在移动过程中与△abc三边有几个切点？

3）猜想不同情况下，r的取值范围及相应的切点个数？

例2：：如图，△abd和△bcd都是边长为24厘米的等边三角形，动点p从点a沿ab—bd作匀速运动，动点q从点d同时出发沿dc—cb—ba作匀速运动。

1）如果动点p、q运动的速度分别是4厘米/秒、5厘米/秒，请说出经过12秒后△apq是哪一类三角形？（按角的大小分类）

2）如果问题（1）中的动点p、q分别同时沿原路返回，动点p的速度不变，动点q的速度改变为a厘米/秒，经过3秒后，p、q分别到达e、f两点，若△bef与题（1）中的△apq相似，试求a的值？

例3：如图，在矩形abcd中，ab=20厘米，bc=4厘米，点p从点a开始沿折线a—b—c—d以4厘米/秒的速度移动，点q从点c开始沿cd以1厘米/秒的速度移动，如果点p和q分别从点a、c同时出发，当其中一个点到达d点时，另一点也随之停止运动。设运动时间为t（秒）.

问：当t为何值时，四边形apqd为矩形。

练习1、如图，在矩形abcd中，ab=20厘米，bc=4厘米，⊙p从点a开始沿折线a—b—c—d以4厘米/秒的速度移动，⊙q从点c开始沿cd以1厘米/秒的速度移动，如果⊙p和⊙q分别从点a、c同时出发，当其中一个圆心到达d点时，另一圆也随之停止运动。设运动时间为t（秒）.

问：如果⊙p和⊙q半径都是2厘米，那么当t为何值时，⊙p和⊙q相外切？

练习2、如图，在矩形abcd中，ab=6cm，bc=12cm，点p从点a开始沿ab边向点b以1cm/s的速度移动，点q从点b开始沿bc边向点c以2cm/s的速度移动．如果p、q分别从a、b同时出发，问几秒钟时△pbq的面积等于8cm?

练习3、如图，在矩形abcd中，ab=12厘米，bc=6厘米，点p沿ab边从点a开始向点b以2厘米/秒的速度移动；点q沿da边从点d开始向点a以1厘米/秒的速度移动，如果p、q同时出发，用t秒表示移动时间（0＜t＜6）。

那么当t为何值时，以点q、a、p为顶点的三角形与△abc相似？

方法归纳：解决这类问题时，要搞清楚图形的变化过程，正确分析变量与其它量之间的内在联系，建立它们之间的关系；要善于探索动点运动的特点和规律，抓住图形在变化过程中不变的东西；必要时，多作出几个符合条件的草图也是解决问题的好办法。