高一数学暑假作业（4）
两角和差的正弦、余弦、正切。
一、选择题（每小题5分，共60分，请将正确答案填在题后括号内）
1．下列命题中的假命题是。
a．存在这样的α和β的值，使得cos（α＋cosαcosβ＋sinαsinβ
b．不存在无穷多个α和β的值，使得cos（α＋cosαcosβ＋sinαsinβ
c．对于任意的α和β，都有cos（α＋cosαcosβ－sinαsinβ
d．不存在这样的α和β值，使得cos（α＋cosαcosβ－sinαsinβ
2．函数的最小值等于。
a．－3 b．－2 c．－1 d．－
3．在△abc中，cosa＝且cosb＝，则cosc等于。
a.－ b. c.－ d.
4．已知的值。
a． b． c． d．
5．若3sinx－cosx＝2sin（x则φ等于。
a．－ b． c． d．－
6．的值等于。
a． b． c． d．
7．在△abc中，已知tana、tanb是方程3x2＋8x－1＝0的两个根，则tanc等于。
a．2 b．－2 c．4 d．－4
8． tan11°+tan19°+tan11°tan19°的值是。
a． b． c．0 d．1
9．设的两个根，则p、q之间的关系是（ ）
a．p+q+1=0 b．p－q+1=0 c．p+q－1=0 d．p－q－1=0
10．已知的值是。
a． b．－ c． d．
11．在△abc中，若sina·sinb＜cosa·cosb则△abc一定为。
a．等边三角形 b．直角三角形 c．锐角三角形 d．钝角三角形。
12．设∈( 0 ,)若sin,则cos
ab． c． d．4
二、填空题（每小题4分，共16分，将答案填在横线上）
13．若tanα=,则tan
14．在△abc中，， 则∠b
15．函数y=sinxcos (x+)+cos xsin(x+)的最小正周期t
16．已知，则的值为。
三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分）
17．化简tanα+tan（45°－α1+tanα）．
**：学科网zxxk]
18．已知cosθ＝－且θ∈（则tan（θ－的值为多少？
19．已知tana与tan(－a+)是x2+px+q=0的解，若3tana=2tan(－a)，求p和q的值。
**：z§xx§
20．已知0<α<求的值。
21．求证：＝tan(x－)．
22．已知锐角三角形abc中，
ⅰ）求证；ⅱ）设ab=3，求ab边上的高．
**：学科网zxxk]
一、选择题。
1．b2．c3．b4．d 5．a6．c 7．a8．d9．b10．d11．d12．b
二、填空题
13．3 14． 15．π 16．m
三、解答题。
17．解析：原式=tanα+（1+tanα）=tanα+（1－tanα）=1[**：学科网]
18．解析：∵cosθ＝－且θ∈（
sinθ＝－则tanθ＝
tan（θ－
19．解析：设t=tana，则tan(－a)=
由3tana=2tan(－a)，得3t=，解之得t=或t=－2.
当t=时，tan(－a)= p=－［tana+tan(－a)］=q=tanatan(－a)=×
当t=－2时，tan(－a)= 3，[**：学+科+网]
p=－［tana+tan(－a)］=5，q=tanatan(－a)=6
满足条件的p、q的值为：
20．解析：由已知。
从而 .21．证明：左边＝＝tan(x－)＝右边。
或：右边＝tan(x－)＝左边。
22．（ⅰ证明：
所以。ⅱ）解析：，
即 ，将代入上式并整理得。
解得，舍去负值得，设ab边上的高为cd.
高级中学高一数学试题
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