数学暑假作业（四）
立体几何部分。
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 对于空间的两条直线m，n和一个平面，下列命题中的真命题是
a. 若m，n，则m n b. 若m，n，则m n
c. 若m，n，则m n d. 若m，n，则m n
2. 设l表示直线，，表示平面．给出四个结论：
如果l，则内有无数条直线与l平行。
如果l，则内任意的直线与l平行。
如果，则内任意的直线与平行。
如果，对于内的一条确定的直线a，在内仅有唯一的直线与a平行．
以上四个结论中，正确结论的个数为
a. 0 b. 1 c. 2 d. 3
3. 文将图所示的一个直角三角形绕斜边ab旋转一周，所得到的几何体的正视图是下面四个图形中的
a. b. c. d.
4. 设l，m，n表示不同的直线，，，表示不同的平面，给出下列三个命题：
若ml，且m，则l
若，，，则lmn
若，，，且n，则lm．
其中正确命题的个数是
a. 1 b. 2 c. 3 d. 0
5. 如图，在四面体abcd中，截面pqmn是正方形，且pqac，则下列命题中错误的是
a. ac bd b. ac截面pqmn
c. d. 异面直线pm与bd所成的角为。
6. 在空间四边形abcd中，e，f分别为ab，ad上的点，且ae14．又h，g分别为bc，cd的中点，则
a. bd平面efg，且四边形efgh是平行四边形。
b. ef平面bcd，且四边形efgh是梯形。
c. hg平面abd，且四边形efgh是平行四边形。
d. eh平面adc，且四边形efgh是梯形。
7. 下列四个正方体图形中，a，b为正方体的两个顶点，m，n，p分别为其所在棱的中点，能得出ab平面mnp的图形的序号是
a. b. c. d.
8. 平面平面的一个充分条件是
a.存在一条直线a，a，a
b. 存在一条直线a，a，a
c. 存在两条平行直线a，b，a，b，a，b
d. 存在两条异面直线a，b，a，b，a，b
9. 如果球的内接正方体的表面积为，那么球的体积等于（ ）
a． b． c． d．
10. 如图，aa是长方体的一条棱，这个长方体中与aa异面的棱的条数是
a. 6 b. 4 c. 5 d. 8
11. 设m，n是平面内的两条不同直线，l，l是平面内的两条相交直线，则的一个充分不必要条件是
a. m，且l b. m l，且n l
c. m，且n d. m，且n l
12.一个圆锥的底面圆半径为，高为，则这个圆锥的侧面积为。
abcd．
二、 填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.如图，四棱锥的底面是一直角梯形，abcd，baad， 2ab，pa底面abcd，e为pc的中点，则be与平面pad的位置关系为 ．
14.在正四棱柱b c d中，o为底面abcd的中心，p是dd的中点，设q是cc上的点，则点q满足条件时，有平面d bq平面pao ．
15.在三棱锥中， abc是边长为6的正三角形， 15，平面defh分别与ab，bc，sc，sa交于d，e，f，h ． d，e分别是ab，bc的中点，如果直线sb平面defh，那么四边形defh的面积为 ．
16.过三棱柱b c的任意两条棱的中点作直线，其中与平面abb a平行的直线共有条．
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17.如图，abcd与adef均为平行四边形，m，n，g分别是ab，ad，ef的中点．求证： be平面dmf平面bde平面mng．
18.如图，四棱锥的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为2．点g，e，f，h分别是棱pb，ab，cd，pc上共面的四点，平面gefh平面abcd，bc平面gefh．
证明：ghef
若2，求四边形gefh的面积．
19.如图，三棱台中， 2de，g，h分别为ac，bc的中点．求证：bd平面fgh．
20.如图单位：，求图中阴影部分绕ab旋转一周所形成的几何体的表面积和体积．
21.已知圆锥的母线长为10cm，底面半径为5cm，求它的高；若该圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，求球的体积．
22.一个圆锥的底面半径为2cm，高为4cm，其中有一个高为xcm的内接圆柱：求圆锥的侧面积；当x为何值时，圆柱侧面积最大？并求出最大值．
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